55
Турист в незнакомом городе
В. А. Кордемский
Представьте себе город, улицы которого, как линни tetradи в клетку, — одни протянулись с свега на юг, другие — с востока на запад. В этом городе есть турбаза. Туристу, находящемуся в пункте А, нужно попасть на эту турбазу. Но у него нет карты, а в городе нет указателей, и распрашивать життелей турист не может — он не знает языка. Он хочет всякий раз случайным образом определить и направление движения, и сколько кварталов нужно пройти в этом направлении, прежде чем снова изменить его. Но как это — «определить случайным образом»; как вообщество реализовать «случайность»?
Эврика! Турист нужно набор так называемых «случайных чисел», объединенных в пары. Абсолютная величина первого числа будет указываать, сколько кварталов турист нужно пройти в горизонтальном направлении (горизонтальным естественно называть направление «восток — запад», «запад — восток»; а вертикальным — «север — юг», «юг — свевер»), а знак числа — само направление: на восток, если плос, и на запад, если минус. Аналогично, абсолютная величина второго числа будет указываать, сколько кварталов нужно пройти в вертикальном направлении, причем на юг, если это число отрицательное, и на свевер — если положительное.
Но где же взять «случайные числа»? Их может выдать ЭВМ, если задать ей соответствующее программу, но у туриста ЭВМ, конечно, нет. Зато у него есть газета с таблицей номеров выигравших логерейных билетов. Турист наудачу выбирает часть табли-
Художник М. Златковский
цы, затем в номере каждой логериной билета берет две последние
31013 179 Фотоаппарат 90
31019 110 25 рублей —
31026 060 25 рублей —
31030 199 50 рублей —
31031 115 Часы «Полет» 35
31045 026 100 рублей —
31047 101 Фотоаппарат 15
31068 178 50 рублей —
31069 100 Часы «Полет» 35
31070 096 50 рублей —
56
цифры и рассматривают их уже как пару. Получается такой набор пар случайных чисел: (7, 9), (1, 0), (6, 0), (9, 9), (1, 5), (2, 6), (0, 1), (7, 8), (0, 0), (9, 6). Недостатком этих чисел является то, что все они оказываются положительными. Но этот недостаток легко исправить: вычесть, например, из каждого числа образованшегося набора случайных чисел какое-нибудь фиксированное число, скажем, 5. При этом пар (7, 9) превращится в пару (2, 4), что означает: «нужно идти два квартала на восток, затем четыре квартала на север»; пара (1, 0) — в пару (—4, —5), то есть «четыре квартала на запад и пять кварталов на юг». Набор таких пар уже задает туристу маршрут. В данном случае «код» получившейся случайной маршрутной линии будет записывать так: (2, 4), (—4, —5), (1, —5), (4, 4), (—4, 0), (—3, 1), (—5, —4), (2, 3), (—5, —5), (4, 1).
Теперь турист может отправляться в путь.
Заметим, что на туризу турист может так и не попасть; впрочем, ему достаточно оказаться в любом из соседних с ней кварталов, так как оттуда дорога ему уже известна.
Выбранный маршрут изображен на рисунке; легко видеть, что он случайно оказался не очень длинным, хотя и далеко не самым коротким: ведь от туризы туриста отдельно всего 15 кварталов, а ему пришлось пройти больше 66!
В этом примере случайные числа для нам возможность промоделировать реализную случайность, а именно, случайность, дискутующую туристу выбор того или иного направления. При этом, правда, для каждой звена маршрутной линии пришлось искусственно ввести ограничения — не более четырех кварталов в направлениях, задаваемых положительным числам (восток и север), и не более пятей кварталов в направлениях, определяемых отрицательными числами (юг и запад). И еще: заменив числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 на —5, —4, —3, —2, —1, 0, 1, 2, 3, 4, мы «подправили» случайные числа так, что «отрицательные» направления — юг и запад — оказались предопчитываеме (—5, —4, —3, —2, —1 — их пять из десяти) «положительные» — севера и востока (их четыре из десяти).
Такую модель «случайности» математики называют «грузной», однако не считают ее недопустимой.
Заддача. Пусть турист знает, что туриза находится на юго-западе города. Значит, сохраняя в выборе направления принцип случайности, все же целесообразнее направления юг и запад сделать более предопчитываемыми. Но эти направления задаются отрицательными числами; поэтому в наборе однозначных случайных чисел нужно иметь больше отрицательных, чем положительных чисел. Чтобы выполнять это требование, можно, например, все числа выписанного набора уменьшить не на 5, а на 7. Интересно, попадет ли турист на базу скорее, чем в первый раз? Составьте новый «код» и схему его случайного маршрута.
В нашей заметке случайные числа оказались полезными: они помогли туристу найти туризу. Помогают они и во многих других задачах. Поэтому мы вам о них и рассказали.