Электрические машины постоянного тока

64

Электрические машины постояного тока

В этой статье мы не будем подробно обсуждать устройство различных электрических машин. Мы рассмотрим работу электромотора и диамомашины (диамо-машина — старое название индукционного генератора электрического тока), используя два основных закона — закон Ома и закон сохранения энергии.

Стайя состоит в основном из вопросов и ответов. Работая над статей, прежде чем прочитать ответ, попробуйте ответить на вопрос самостоятельно. Далее вам это не удадется, размышление над вопросом принесет несомненную роль, благодаря чему лучше запомнить правильный ответ.

Электромоторы

Во всех электромоторах (или, подругому, электродвигателях) обязательно есть один и те же основные части. Это, прежде всего, индуктор и якорь. Индуктор является источником магнитного поля. Когда по обмотке якоря пропускается электрический ток, якорь, находящийся в магнитном поле, приходит во вращение. Таким образом пропускает преобразование электрической энергии в механическую. Если, например, вал motor coединить со станком, станок можно привести в движение.

Вопрос. Рассмотрим motor постояного тока с незаависимым возбуждением (в нем индуктор является или постояный магнитом, или электромагнитом, обладает компонентся независимо от объекти якоря). Как записьается закон Ома для цепи якоря макое мотора, подключено к источнику постояного тока?

Ответ. В электрической цепи якоря имеются две электродвижущие силы — направление источника тока $U$ и э. д. с. индукции $E_\pi$, возникшая в обмотке якоря при его вращении в магнитном поле индуктора. Причем э. д. с. индукции, согласно правилу Ленца, противоположна по знаку направления источника тока. Поэтому закон Ома запишется так:

$$U - E_\pi = IR,$$

где $I$ — ток в цепи, а $R$ — общее сопротивление обмотки якоря и подводящих проводов.

Вопрос. Как записьется закон сохранения энергии для макой цепи?

Ответ. Энергия $W_\pi = UIt$, потребляемая от источника, тратиется на джоульево тепло, которое выделяется на сопротивлении $R$, и на совершение полезной работы $A$. Поэтому, согласно закону сохранения энергии

$$UIt = I^2Rt + A,$$

или для мощностей

$$UI = I^2R + P.$$

Из равенств (I) и (II) можно получить много важных следствий.

Вопрос. Чему равна полезная мощность $P$?

65

Ответ. Умножив обе части равенства (I) на ток I, получим
$$UI - E_n I = I^2 R,$$
или
$$UI = I^2 R + E_n I.$$
Сравнивая полученное равенство с равенством (II), можно сразу же заметить, что
$$P = E_n I,$$
то есть полезная мощность мотора равна произведению Э. д. с. индукции на ток.
Вопрос. Получив какой-нибудь результат, всегда полезно проанализировать возможность частные случаи. Мы можем что быя сили, что полезная мощность мотора равна $E_n I$. Посмотрим, при каких условиях мотор не будет совершать механической работы, то есть $P = 0$. Что при этом происходит в цепи якоря?
Ответ. Произведение $E_n I$ может быть равно нулю, если $E_n = 0$ или $I = 0$.
Что бы э. д. с. индукции была равна нулю, магнитный поток, проходящий через витки обмотки якоря, не должен меняться. Это возможно, если якорь мотор загорможен, то есть не врашается. При этом по обмотке загорможенного якоря идет ток
$$I = \frac{U}{R}.$$
Мotor не совершает работы еще в одном случае, когда $I = 0$. Это возможно не только тогда, когда мотор не подключен к источнику тока. Из закона Ома следует, что $I = 0$ еще и в том случае, когда
$$E_n = U,$$
то есть motor врашается с такой скоростью, что э. д. с. индукции равна по абсолотной величины направлению источника тока. При этом мотор не потребляет электрозергини от источника: так как $I = 0$, то и потребляемая мощность $P_\pi = UI = 0$. Якорь мотор врашается по инерции*).

*) Это следует еще и из того, что при $I = 0$ равны нулю и силы, действующие в магнитном поле индуктора на обмотку якоря.

Рис. 1.

Вопрос. Вернемся к формуле (II). Из нее следует, что полезная мощность мотора равна
$$P = UI - I^2 R.$$
Как следует график зависимости P от мока I?
Ответ. Это парабола, пересекающая ось I в точках $I = 0$ и $I = \frac{U}{R}$ (рис.1). Из сообщений симметрины оченьindo, что полезная мощность мотора максимальная при $I = U/2R$ и равна
$$P_{\max} = \frac{U^2}{4R}.$$
Вопрос. Чему равен коэффициент полезного действия мотора с независимым возбуждением при условии, что развиваемая мощность максимальная?
Ответ. Как мы видели, механическая (полезная) мощность мотора максимальная при $I = \frac{U}{2R}$ и равна
$$P_{\max} = \frac{U^2}{4R}$$. Мощность, потребляемая мотором от источника, равна
$$P_\pi = UI = \frac{U^2}{2R}.$$
Следовательно, коэффициент полезного действия в рассматриваемом случае
$$\eta = \frac{P_{\max}}{P_\pi} = \frac{U^2 2R}{4R U^2} = \frac{1}{2}.$$
Вопрос. Инитерсно заметimb, что одной и той же величины полезной мощности максима моща соот-

66

Рис. 2.

вместуюм два значения мока. Так, мощность равна $P_0$ при токах $I_1$ и $I_2$ (рис. 1).
Постомрим, с чем это связано.
Ответ. Полезная мощность зависит от Э. д. с. индукции, возникшей в якоре, и от тока, текущего по его обмотке:
$$P = E_n I.$$
При неизменных $U$ и $R$ величины тока зависит от Э. д. с. индукции:
$$I = \frac{U - E_n}{R}.$$
Из закона электромагнитной индукции следует, что Э. д. с. индукции, возникшая в обмотке якора, пропорциональна скорости изменения магнитного потока $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ через эту обмотку:
$$E_n \sim \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}.$$
В свою очередь скорость изменения магнитного потока пропорциональна угловой скорости вращения якора $\omega$. Таким образом
$$E_n \sim \omega,$$
или
$$E_n = k \omega,$$
где $k$ — коэффициент — пропорциональности.
График зависимости $E_n$ от $\omega$ показан на рисунке 2.
Теперь посмотрим, как зависит от $\omega$ ток в цепи якора и попезная мощность движения. Из закона Ома
$$I = \frac{U - E_n}{R} = \frac{U - k \omega}{R},$$

Рис. 3.
а из закона сохранения энергии
$$P = UI - I^2 R = E_n I = \frac{kU \omega - (k \omega)^2}{R}.$$
Графики зависимости $I$ и $P$ от $\omega$ приведены на рисунках 3 и 4.
Итак, каждому значению угловой скорости $\omega$ соответствует определенные значения Э. д. с. индукции $E_n$ и тока $I$. Причем при увеличении $\omega$ величины $E_n$ увеличивается, а величины $I$ уменьшается. При этом полезность, развиваемая motorом, оказывается одинаковой при двух разных значениях скорости вращения якора.
Вопрос. В свою очередь уелованая скорость вращения якора зависит от наружки движения. Как?
Ответ. Электрические силы, действующие на якорь в магнитном поле индуктора, пропорциональны току, induceму по обмотке. Пропорциональные токи и моменты этих сил, то есть
$$M_0 = k_1 I,$$
где коэффициент пропорциональности $k_1$ зависит от конструкции движения. Так как
$$I = \frac{U - k \omega}{R},$$
то
$$M_0 = k_1 \frac{U - k \omega}{R}.$$
To есть суммарный момент электрических сил, действующих на якорь, линейно зависит от угловой скорости вращения якора. При малой угловой скорости вращения якора момент сил

67

большой, при увеличении угловой скорости он уменьшается и становится равным нулю при

$$\omega = \frac{U}{k}.$$

С другой стороны, на вал двигателя действует момент механических сил, так называемый момент нагрузки $M$. Например, если двигатель равномерно поднимает на вервке груз, то момент нагрузки равен произведению силы натяжения вервки, которая равна весу груза, на радиус вала. В установившемся режиме якорь мотора, очень вращается с такой скоростью $\omega$, при которой момент электрических сил, действующих на якорь, равен моменту нагрузки. Действительно, пусть, например, скорость вращения якоря меньше $\omega$. В этом случае момент электрических сил больше момент нагрузки, так что угловая скорость вращения якоря будет увеличивать. Если угловая скорость вращения якоря больше $\omega$, то момент электрических сил меньше момент нагрузки. Это будет приводить к уменьшению скорости вращения якоря до $\omega$.

Таким образом, установливается такая угловая скорость вращения якоря, при которой

$$M_3 = M,$$

то есть

$$k_1 \frac{U - k \omega}{R} = M.$$

откуда

$$\omega = \frac{k_1 U - MR}{k_1 k}.$$

To есть угловая скорость вращения якоря линейно зависит от момента нагрузки.

Итак, нагрузка определяет ток в обмотке якоря и угловую скорость его вращения.

Рассмотрим такую задачу.

Задание. Электрообращатель присоединен к источнику постоянного напряжения. При числе оборотов $n_1 = 1000$ об/мин мок в цепи якоря равен $I_1 = 10$ а при числе оборотов $n_2 = 900$ об/мин он равен $I_2 = 15$ а. Найти число оборотов dwizаметеля на хлопстом ходу (без нагрузки).

Так как $I = \frac{U - k \omega}{R}$, а $\omega = 2\pi n$, то

$$I_1 = \frac{U - 2\pi n_1}{R}$$

и

$$I_2 = \frac{U - 2\pi n_2}{R}.$$

В режиме хлопстого хода $I_3 = 0$, поэтому

$$n_3 = \frac{I_2 n_1 - I_1 n_2}{I_2 - I_1} = \frac{15 \cdot 1000 - 10 \cdot 900}{5} = 1200 \text{ (об/мин)}$$.

Обратимость электрических машин

Все машины постояного тока образны. Если на клеммы машины подать постояное напряжение, то якорь будет вращаться, совершая механическую работу, то есть получим электромотор. С другой стороны, если вращать якорь с помощью другой машины, то электрическая машина будет работать как диамо-машина, вырабаться too.

Вопрос. Предположим, одна и же машина вращается с оди-

68

наковой скорость, работая один раз в качестве динамо-машины, а другой раз — в качестве мотора. Что можно сказать об э. д. с. индукции, возникающее в якоре в обих случаях?

Ответ. Так как э. д. с. индукции зависит только от конструкции якоря и угловой скорости вращения якоря, то э. д. с. индукции в обих случаях будет одна и та же.

Вопрос. А если уловые скорости вращения динамо-машины и мотор разные?

Ответ. В этом случае относение электродвижущих сил индукции будет равно относению угловых скоростей вращения якоря.

Вопрос. Мы уже говорили о законе Ома и о законе сохранения энергии для мотора и записали соответствующие равенства (I) и (II). Как будем выглядеть аналогичные равенства для динамо-машины?

Ответ. Пусть сопротивление цепи динамо-машины равно R. Тогда, согласно закону Ома

$$E_{\pi} = I_{\pi} R,$$

где $E_{\pi}$ — э. д. с. индукции динамо-машины и $I_{\pi}$ — ток.

Далее, если пребрежь потерями энергии (например, на трене), то можно записать закон сохранения энергии так:

$$P_{\text{м}} = E_{\pi} I_{\pi}.$$

Здесь $P_{\text{м}}$ — механическая мощность, затрачиваемая на вращение якоря, $E_{\pi} I_{\pi}$ — электрическая мощность, затрачиваемая динамо-машиной.

Решим теперь несколько задач.

Задача 1. Электромотор постоянного мока с независимым возбуждением, включенный в цепь батареи с напряжением U = 24 в, при полном сопротивлении цепи R = 20 от делаем $n_1 = 600$ об/min при може в цепи I = 0,2 а. Какую э. д. с. разовьем мом же мотор, работая в качестве динамо-машины, при $n_2 = 1400$ об/min?

Э. д. с., развиваемая динамо-машиной, равна

$$E_{\pi} = \frac{n_2}{n_1} E_{\pi},$$

где $E_{\pi}$ — э. д. с., возникающая в обмотке якоря мотора при скорости вращения $n_1 = 600$ об/min. Ее можно найти из закона Ома:

$$E_{\pi} = U - IR.$$

Позотому

$$E_{\pi} = \frac{n_2}{n_1} (U - IR) = \frac{1400}{600} (24 - 0,2 \cdot 20) \approx 46,7 (\beta).$$

Задача 2. Груз массой m подвешен на нити, намотанной на ось якоря динамо-машины с независимым возбуждением. Нимtb сматываемся с оси мак, что груз опускается с постоянной скоростью $v_1$. Динамо-машина замкнума на сопротивление R. С какой скорость $v_2$ будет подниматься в этом постоянном мока с напряжением U и с тем же сопротивлением цепи R?

Мощность мотора, поднимающего груз массой m со скоростью $v_2$, равна $mgv_2$. Из закона Ома и закона сохранения энергии следует, что

$$U - E_{\pi} = IR$$

и

$$UI = I^2 R + mgv_2,$$

где I — ток и $E_{\pi}$ — э. д. с. индукции в обмотке якоря. Эта э. д. с. связана с э. д. с. индукции динамо-машины соответствием

$$\frac{E_{\pi}}{E_{\pi}} = \frac{v_2}{v_1}.$$

Запишем теперь закон Ома и закон сохранения энергии для динамо-машины:

$$E_{\pi} = I_{\pi} R$$

и

$$E_{\pi} I_{\pi} = mgv_1.$$

Отсюда

$$E_{\pi} = \sqrt{mgv_1 R},$$