Олимпиада по физике

Квант 1974, №10 с. 49-56 Тег AYU8

Олимпида по физике

Заключительный тур VIII Всесоюзной олимпиды школьников по физике проходил с 10 по 16 апреля в старинном русском городе Горьком, возникшем семь с половиной веков назад у сляняния рек Оки и Волги.

На олимпиду приехали школьники всех ресурсом города Горьком, возникшем семь с половиной веков назад у сляняния рек Оки и Волги. На олимпиду приехали школьники всех ресурсом города Горьком, возникшем семь с половиной веков назад у сляняния рек Оки и Волги. На олимпиду приехали школьники всех ресурсом города Горьком, возникшем семь с половиной веков назад у сляняния рек Оки и Волги.

234 ученика 10 класса, 191 ученик 9 класса, 151 ученик 8 класса и 3 ученика 7 класса, выполнять работу, предложенную ученикам 8 класса. Участники VIII Всесоюзной олимпиды — это победители ресурсанских и областных олимпидов 1974 года, победители VII Всесоюзной олимпиды, проходившей в 1973 году в Ленинграде; были здесь и победители кон-кураса, который проводил журнал «Квант»*).

10 апреля во Дворце культуры Автозавода состоялось торжественное открытие олимпиды. Со словами приветствия и добрыми пожеланиями к участикам обратился представитель жюри олимпиды академик А. В. Гапонов-Греков.

В тот же день представители делегатий союзных ресурсанских возложили венки к памятникам В. И. Ленину и А. М. Горькому.

Заключительный этап олимпиды, как и в previous года, состоял из

*) Условия конкурса олимпованны в первом номере «Кванта» за 1974 год. Победители этого конкурса допускаются на облакальные олимпиды.

двух туров: теоретического и экспериментального.
11 апреля был проведен теоретический тур.
Восьмиклассикам было предложено по 4 задачи, девятиклассикам и десятиклассикам — по 5 задач.
Вечером того же дня были проведены вечера отделька, на которых участвники олимпiadы посмотрели концерты художественной самодеятельности.
12 и 13 апреля участвники олимпiadы отделька. Для них были организованы экскурсии на предприятия и по историческим местам города Горького.
А для членов жюри эти дни были, пожалуй, самых напряженными. Им нужно было проверить 579 работ.
К участию в экспериментальном.type были допущены 157 школьников.
14 апреля в 10 часов утра в лабораториях Горьковского университета состоялся экскурсный тур.
На выполнение работ отводилось 4 часа.
Ребята, не прошедшие на экскурсиментальной тур, могли в это время прослушать лекцию, посмотреть научно-популярные кинофильмы или приять учащие в физической викторине.
Ниже приведется условия задач теоретического типа, решения некоторых задач и задания экскурсиментального типа*).

Teоретический тур

8 класс

По сторонам прямого угла скольнить жесткая палочка длины 2l, в центре которой закреплена бусинка массы m. Скорость точки В постоянна и равна v (рис. 1).
Определить, с какой силой действует бусинка на палку в тот момент, когда α = 45°.
В неотапливаемом помещении работах холодильник с терморегулятором. В момент подключиния холодильника к сети

*) Большая часть задач вошла в «Задачник «Квант»» (см. «Квант», 1974, № 7, 8).

Рис. 1.

температура на улице, в помещении и в холодильнике была одинакова. Считая температуру на улице постоянной, изобразите приближенное на графиках, как менялась температура в помещении после подключиния холодильника. Расмотите три случая: a) холодильник пустой; 6) заполнен продуктами; b) дверца холодильника открыта. Все три графика зависимости температуры от времени на чертете на одном рисунке.

Канал проходит по месту над шоссе. Изменяется ли давление на мест, если по каналу движется один раз пустая, а другой — нагруженная баржа?
Трубка, в которой находитсяружина с прикрепленным к ней шариком, может врашаться вокруг вертикальной оси, проходящей через конец трубки. Своободный конецружины прикреплен к трубке (рис. 2, a). Нарисуйте примерный график зависимости смесения шарика вдоль трубки от угловой скорости при увеличении ее от

Рис. 3.

нуля до такой величины, когда $F = 5$ н. Как изменится эта зависимость при уменьшении угловой скорости? График зависимости сил упругости $F$ от деформации представлен на рисунке 2, б. $l_0 = 2$ см.

9 класс

Сосуд $C$ сообщается с окружающим пространством через малое отверстие (рис. 3). Температура газа в пространстве $T$ , давление $p$ . Газ настоящего разрежен, что молекулы при пролете в сосуд и из сосуда на протяжении размеров отверстия не стalkиваются друг с другом. В сосуд поддерживает температура $4T$ .

Каким будет давление в сосуд?

См. задачу 2 для 8 кл.
См. задачу 4 для 8 кл.
Заряженные шарики с одинаковой массой, расположенные на расстояние $l$ друг от друга, отпустили (без начальной скорости). Через $t$ расстояние между ними удвоилось. Через какое время удвоится расстояние между этим шариками, если их отпустить с начального расстояния $3l$ ?
При исследовании упругих свойств стальной проволки длиной $l$ установили, что если один конец ее закрепить, а другой

Рис. 4.

повернуть на угол $\alpha$ вокруг оси, то возникает момент упругих сил $M = k\alpha$ . После этого из проволоки навыли пружину радиуса $R$ с шагом много меньше $R$ . Расчитать коэффициент упругости пружины (считать, что упругие свойства стали после навывки пружины полностью восстановлена).

10 класс

Снимок сделан одолинзовым объективом с фокусным расстоянием $f = 4$ см. Фотография (рис. 4) увеличена в $n = 10$ раз. Определите приблизительное расстояние между предметами в натуре, например, расстояние от объекта до окна $L_0$ , расстояние от окна до местка $L_M$ , высоту объекта над подоконником $H$ .
Две машины $A$ и $B$ едут рядом по шоссе со скоростью $v$ . Затем $A$ увеличивает свою скорость до $2v$ . Относительно наблюдаются, стоящего на шоссе, кинетическая энергия машины выросла на

$\Delta E_1 = \frac{3}{2} mv^2,$

а относительно шофера в машине $B$ энергия увеличивается.

Одинокова ли теплота сгорания топлива с точки зрения каждого наблюдается?

Два одинаковых конденсатора $A$ и $B$ , каждый emкость $C$ , и катушка с индуктивностью $L$ соединены, как показано на рисунке 5. В начальной момент ключ $K$ разомкнут, конденсатор $A$ заряжен до разности потенциальов $U$ . Заряд конденсатора $B$ и ток в катушке равны нулю.

Определить максимальное значение тока в катушке после замыкания ключа.

Найти ускорение $a$ , с которой падает круглая металлическая пластинка в одноподном магнитном поле, паралельном по-

Рис. 6.

верхносты Земли. Пластика падает вертикально вниз и ориентирована своей плоской параллельно магнитному полю и перpendикулярно поверхности Земли. Толщина пластики $d$ много меньше ее радиуса $r$ , масса $m$ , индукция магнитного поля $B$ , укорение свободного падения $g$ .

Из одной точки на дне горизонтального кругового железа (рис. 6) разлетаются шарики под небольшими углами к образушей железа с одинаковыми проекциями скорости вдоль этой образующей. Встретается ли эти шарики?

В этой статье мы приведем решение только двух задач. Решения остальных задач будут описываны в «Задачике «Кванта»».

Задачка 1 (10 кл)

Изображения предметов, удаленных от окна (а значит, и от объектива), на фотографию достаточно резкие. Следовательно, объектив был наведен на бесконечность и изображение получено в фокальной плоскости объектива.

Рис. 7.

Рис. 8.

Судя по фотографии, главная оптичская ось объектива была горизонтальная. Если бы это было не так, ширина $d$ оконной рамы на фото была бы различина в верхней и нижней части окна (рис. 7). Определям, на какой высоте над подоконником был установлен объектив *).

Все линни, которые лежат в горизонтальной плоскости, проходящей через главную оптическую ось объектива, на фото должны быть горизонтальными. Продолжим линни горизонтальных переплетов оконной рамы до пересечения. (Поскольку в натуре эти линни параллельны, в плоскости изображения они пересечутся в одной точке.) Проведем через эту точку горизонтальную плоскость. Уровень, на котором эта плоскость пересечет раму окна, и указывает высоту $H$ объектива над подоконником. Чтобы определить численное значение величины $H$ , необходимо на фотографию иметь какой-нибудь «масштабный» размер. Выберем в качестве «мерной единицы» ручку оконной рамы. Будем считать, что в натуре ее размер $h \approx 10$ cm. На фотографию размер ручки $h' \approx 1$ cm. На фото высота $H' \approx 4,5$ cm = 4,5 $h'$ . Следовательно, в натуре высота объектива над подоконником

$H = 4,5h \approx 45 \text{ cm}.$

Определям теперь расстояние от окна до объектива. Из подобия треугольников $AOB$ и $A_1OB_1$ (рис. 8) следует:

$\frac{AB}{L_0} = \frac{A_1B_1}{f}.$

Здесь $AB = H = 45$ cm, $f = 4$ cm, $A_1B_1 =$

*) Фотография в журнале уменьшена в 2,7 раза по сравнению с той, которая давалась участником olимпиды. Мы будем приводить размеры по исходной фотографии, так как при изменении величины уменшенном сигнке погрешность увеличивается.

$\frac{1}{n} A'B' (n = 10).$
На фото $A'B' \approx 5,5$ см; значит, $A_1B_1 \approx 0,55$ см.

Таким образом, расстояние от окна до объектава

$L_0 = \frac{AB \cdot f}{A_1B_1} \approx 3,27 \text{ м}.$

Чтобы определить расстояние от окна до местка, нужно иметь мерную единицу. (Пользоваться в качестве масштабного размера оконной ручной уже нельзя. Новый размер надо выбирать в плоскости, «проходящей» через местик и перpendикулярной главной оптической оси объекта.) Объчно высота перил местка $r \approx 80$ см. На фото высота перил $r' \approx 0,3$ см.

Следовательно, на изображении $r_1 \approx 0,03$ см. Пользоваться приведенными выше рассудениями и аналогичными вычислениями (из подобия треугольников), найдем расстояние от местка до объектава:

$L_{\text{М.0}} = \frac{r \cdot f}{r_1} \approx 107 \text{ м}.$

Вычтем из этой величины расстояние от окна до объектава и найдем расстояние от окна до местка:

$L_{\text{М}} \approx 104 \text{ м}.$

Задание 2 (10 кл)

Рассмотрим событие в двух системах отчета — неподвижной и подвижной, которое связаем с автоматом $B$ . Будем считать, что движение происходит без скольжения и силы tremя отсутствуют.

В начальной период ( $v_A = v_B = v$ ) суммарный имплус системы Земля — машины в неподвижной системе отчета равен

$P_1 = 2mv$

(будем для удобства считать, что массы машин одинаковы). В течение этого периода суммарная механическая энергия системы равна

$E_1 = 2m \frac{v^2}{2} = mv^2.$

Полная энергия системы складывается из кинетической энергии машин $A$ и $B$ в внутренней энергии топлива:

$W_1 = E_1 + U_1.$

Поскольку энергия, «относящаяся» к машине $B$ , с течение времени не изменяется, обозначим ее $W_B (W_B = \text{const})$ , а энергию, «относящуюся» к машине $A$ , представим в виде $W_1A = E_1A + U_1A$ . Таким образом, на первом этапе движения ( $v_A = v_B = v$ ) энергия системы равна

$W_1 = W_B + E_1A + U_1A.$

Будем считать, что все энергия, выделившаяся при сторании топлива, пошла на увелечение скорости автоматизации $A$ .

Так как наша система замкнута, суммарный имплус должен сохранять. Имплус машины $B$ $P_1B = \text{const}$ , а имплус машины $A$ изменяется на величины $m \Delta v_A = mv$ (мы пренебрегаем изменением массы машины в результате сторания части топлива). Следовательно, на такой же величины изменяется имплус Земли, то есть Земля прибрега скорость, которое можно определить из соответствия $|Mv_2| = |mv|$ :

$|v_3| = \frac{m}{M}|v|.$

(При этом $v_3 = -\frac{m}{M}v$ ; мы считаем, что колеса врашаются без просkalъывания.) Механическая энергия системы стала равной

$E_2 = \frac{mv^2}{2} + \frac{m(2v)^2}{2} + \frac{M\left(\frac{m}{M}v\right)^2}{2}.$

Увеличение механической энергии произойдет за счет изменения внутренней энергии (в результате сторания топлива). Запишем теперь суммарную энергию системы:

$W_2 = W_B + E_2A + E_3 + (U_1A - \Delta U).$

По закону сохранения энергии $W_2 = W_1$ , то есть $E_2A - E_1A + E_3 - \Delta U = 0$ , или

$\frac{3}{2}mv^2 + \frac{m^2}{2M}v^2 - \Delta U = 0.$

Таким образом,

$\Delta U = \Delta E = \frac{3}{2}mv^2 + \frac{m^2}{2M}v^2.$

Рассмотрим теперь событие в подвижной системе, связанной с машиной $B$ . Проведем все изложенные выше рассудения, сохраняющие допущения. Начальный имплус системы

$P'_1 = -Mv$

(так как Земля относительно машины $B$ движется со скоростью $-v$ ). Механическая энергия в начальной периоде равна кинетической энергии движения Земля относительно машины $B$ ):

$E'_1 = \frac{Mv^2}{2}.$

*) Будем считать, что движение Земли поступательное.

Суммарную энергию системы в этот период запишем в виде
$W'_1 = W'_B + E'_1A + U'_1A + E'_13$
(dля аналоги мы записали слагаемое $E_{1A}$ , хотя $E'_{1A} = 0$ ). Машина $A$ изменила свою скорость в этой системе на величины $v$ . При этом скорость Земли стала $v'_3$ . Из закона сохранения импульса
$Mv'_3 + mv = -Mv$
найдем
$|v'_3| = \left(1 + \frac{m}{M}\right)|v|$
Полная энергия системы в этот период равна
$W'_2 = W'_B + E'_2A + (U'_1A - \Delta U') + E'_23$ .
Запишем закон сохранения энергии:
$W'_2 - W'_1 = E'_2A - E'_1A - \Delta U' + E'_13 = 0$
или
$\frac{mv^2}{2} + \frac{M}{2} \left[ \left(1 + \frac{m}{M}\right)v \right]^2 - \frac{Mv^2}{2} - \Delta U' = 0$
Таким образом,
$\Delta U' = \Delta E' = \frac{3m}{2}v^2 + \frac{m^2}{2M}v^2 = \Delta U$ .
Масса сгоревшего топлива в обеих системах одна и та же, изменение внутренней энергии, а следовательно, и количество теплоты, выделившейся при сгорании, тоже одно и то же. Значит, удельная теплота сгорания топлива одна и та же для наблюдаемой, находящихся в двух расстоящих нами системах.
Итак, нижакого парадокса нет. Работа, совершаемая за счет энергии, выделяющейся при сгорании топлива, идет на увеличение механической энергии системы в целом. Таким образом, сделанный в условиях задачи вывод об изменении энергии неверен.
Ошибка заклонается в том, что в условия системе не замкнуты, а вывод сделан на основании закона сохранения энергии в той форме, в какой он применим для замкнутых систем.
Говоря об изменении скорости Земли, мы подходим к решению задачи «математических». Разумеется, изменение импульса Земли пребрежимо мало. Часте энергии «уносится» в результате нагрева Земли под колесами, вылетующими из-под колес камешками, песком и т. п.
При проверке задач теоретического типа был проведен своеобразный «эксперимент». Прежде чем приступить к проверке, члены жюри по своему усмотрению «расценили» задачи, поставив каждой балл «за трудность». Оценки были рассставлены следующим образом:

| № № задач | 8 кл. | 9 кл. | 10 кл. |
| :— | :— | :— | :— |
| 1 | 8,5 | 5,5 | 6,3 |
| 2 | 7,1 | 4,5 | 6 |
| 3 | 2,9 | 7,7 | 5,6 |
| 4 | 11,1 | 6,3 | 7,2 |
| 5 | — | 7 | 4,8 |

Это «ускоренные» баллы; меняя членов жюри не всегда совпадает.
После того, как все работы были проверены, по результатам проверки, по тому, сколько участвков справились с той или иной задачей, была проверена новая «расценка». И оказалось, что меняя жюри и ребят о трудности задач не совсем совпадает.
Новая «таблица» выглядела следующим образом:

| № № задач | 8 кл. | 9 кл. | 10 кл. |
| :— | :— | :— | :— |
| 1 | 10 | 4 | 6 |
| 2 | 8 | 4 | 8 |
| 3 | 4 | 6 | 5 |
| 4 | 8 | 8 | 7 |
| 5 | — | 10 | 4 |

(Разумеется, имеет смысл сравнивать не «абсолютные» баллы, а распределение их по заданным внутренкам каждой класса.) Члены жюри были удивлены тем, что с задачей № 1 для 8 класса и с задачей № 5 для 9 класса не справился ни один участник.

Мы думаем, что тем нашим читателем, которые самостоятельно решали задачи оимппады, опубликованные в «Заданиеке «Кванта», будет интересно сравнить свои заклонения об их сложности с мнением жюри и «олимпийцев».

Экспериментальный тур

На экспериментальном.type все частики по классам выполнили одинаковые работы.

8 класс

Колебания грузов наружные

Перiod колебаний $T$ груза наружные зависит от массы $m$ груза (рис. 9). Изучите эту зависимость, используя пружину, секундомер и набор грузов с известными массами. По результатам опыта постройте график. Пострайте подобрать формулу, описывающую полученную зависимость $T$ от $m$ .
При некоторых массах груза легко заметить, что колебания вдоль пружин сопровождаются магниткообразными колебаниями. Изучите это явление и опишите его закономерности.

9 класс

«Черный ящик»
Изучите «черный ящик» (электрический четырехполюсник), о котором известно только то, что он состоит из четырех двухполюсников, соединенных звездой (рис. 10). Для экспериментов можно использовать батарейку, волтметр и миллиампертр.

На листке с заданием, который получил каждой экспериментатор, было сделано следующей предложение: «Внимание! Не закорачивайте батарейку через миллиампертр! Прибор Вам этого не прочитит и лишит Вас всяких шансов на признаое место в оптимиде!»

10 класс

Линза с засlonкой
Что произойдет с изображением предмета, полученным при помощи собирающей линзы, если закрыть половину линзы непрозрачным экраном?

Ответьте на этот вопрос, а затем проверьте свой ответ экспериментально, получив с помощью линзы изображение стрелки предмета на белом экране при двух разных увеличениях $u: 1)$ $u > 3$ ; $2)$ $u < 1/3$ .

Опишите и сбысните свои экспериментальные результаты. Для проверки этих объяснения придумайте и ссуществите качественные и количественные контрольные опыты, используя по своему усмотрению любые детали установки: линзу, стрелкупредмет, фонарь, белый экран, черную бумагу, линейки, ножницы.

Проведите аналогичные исследования для действияного изображения, наблюдаемого

Рис. 9. Рис. 10.

без экрана, и для минимого изображения. В качестве предмета в этих опытах удобно использовать нить лампочки.

При наблюдениях без экрана между источником света и глазом обязаательно помещайте лампку — ослабитель света!

При оценке работ экспериментального типа учитываюсь умение обращаться с приборами, четкое и последовательное выполнение этапов эксперимента, правильная теоретическая интерпретация полученных результатов, оценка их точности, четкость построения графиков, чертежей, формы и стиль отчета.

15 апреля в 16 часов все частики olимпиды вновь собратьсь во Дворце культуры Автозавода на торжественное закрытие olимпиды. Победителем были вручены дипломы, грамоты и награды.

Дипломы I степени

получили следующее участник olимпиды:

по 8 классам — С. Космин (Сумы, с. ш. № 3), А. Половинкин (Горький, с. ш. № 1), Ю. Тетерин (Ленинград, с. ш. № 239);

по 9 классам — В. Каплювский (Ленинград, школа-интернант № 45), С. Корцунов (п. Монно Московской обл., с. ш. № 1);

по 10 классам*) — А. Кур-

*) Десятиклассик, получившим дипломы I, II и III степени, были вручены рекомендации в высшие учебные заведения физico-matематического профила.

цанов (Житомир, с.ш. № 21), Д. Топтыцен (Москва, с.ш. № 2), А. Шень (Москва, с.ш. № 2).

Дипломы II степени

получили следующие участники олимпiadы:

по 8 классам — Е. Губанов (п. Востряково Московской обл., с.ш. № 3), А. Калинин (Великие Луки, с.ш. № 3), В. Тарасов (Ленинград, школа-интернат № 45); И. Хамитов (Ухта Коми АССР, с.ш. № 3), А. Шведов (Киев, школа-интернат при КГУ);

по 9 классам — Л. Авдеев (Новосибирск, школа-интернат № 165), Ю. Македонов (Калинин, с.ш. № 37), А. Побладуев (Винница, с.ш. № 17), В. Тимофеев (Москва, с.ш. № 144);

по 10 классам — С. Бурков (Москва, с.ш. № 2), Л. Глазман (Харьков, с.ш. № 27), И. Гриништейн (Одеcca, с.ш. № 116), О. Наций (Кишинев, с.ш. № 37), А. Руднев (Москва, с.ш. № 762).

Ученики 8 класса Е. Губанов и И. Хамитов были нагружены также специальными признами Министерства просвещения СССР за успешное выступление в экспериментальном type, а ученик 9 класса Ю. Македонов — специальным признам Научно-исследовательского радиофизического института за лучшую экспериментальную работу по электричеству.

Дипломы III степени

получили следующие участники олимпiadы:

по 8 классам — В. Булатов (Вологда, с.ш. № 11), В. Вицирко (Ленинград, с.ш. № 239), А. Голубенцев (Саратов, с.ш. № 19), В. Князик (Одеcca, с.ш. № 116), В. Кривчин (Харьков, с.ш. № 27), Ю. Маляр (Казань, с.ш. № 122), С. Семиляк (Бар Винницкой обл., с.ш. № 1), В. Стараценко (Запороже, с.ш. № 28), Н. Ткач (Червооноград Львовской обл., с.ш. № 7), А. Шемякин (Караганда, с.ш. № 88);

по 9 классам — В. Борю (Запороже, с.ш. № 28), А. Железник (Житомир, с.ш. № 24), И. Золомухин (Ленинград, школа-интернат № 45), А. Куцериб (Ровно, с.ш. № 3), А. Кязилонис (Вильнюс, с.ш. № 31), Я. Селлины (Рига, с.ш. № 1). Д. Усков (Воронеж, с.ш. № 58), Л. Цимринце (Горький, с.ш. № 40);

по 10 классам — В. Баженов (Киев, с.ш. № 84), В. Гаврилюк (Минск, с.ш. № 5), А. Гозр (Берегово Закарпатской обл., с.ш. № 2), Г. Гурия (Кировабад, с.ш. № 29), В. Дмитриев (Казань, с.ш. № 50), Л. Егошин (Усть-Каменогорск, с.ш. № 35), А. Иванов (Жуковский Московской обл., с.ш. № 1), А. Кузнецов (Саратов, с.ш. № 13), С. Масиц (Новосибирск, школа-интернат № 165), С. Мачерем (Киев, с.ш. № 145), А. Рожков (Усолье-Cибирское Иркутской обл., с.ш. № 5), В. Сомило (Ленинград, школа-интернат № 45), Е. Фалькин (Новосибирск, школа-интернат № 165), М. Черников (п. Черноголовка Московской обл., с.ш. № 82), С. Чермешанцев (Ленинград, с.ш. № 239), В. Шендрик (Алма-Ата, РФМШ).

Ученик 8 класса В. Вичирко нагружен также специальным признам Министерства просвещения СССР за успешное учение в экспериментальном type, ученик 9 класса А. Кязилонис и ученик 10 класса Л. Егошин—специальными признам Министерства просвещения СССР за высокую культуру проведения эксперимента.

105 участников были нагружены похожыми грамотами и признами, учрежденными различными организациями. Вот некоторые из участников, нагруженных специальными признами:

Х. Абдулин (Алма-Ата, с.ш. № 28, 8 кл.) нагружен подшивкой