Для чего нужны проценты?

72

Для чего нужны проценты?
А. П. Савин

Много ли соли в морской воде? Этот вопрос можно понимать по-разному. Например, сколько весится соли в ведре морской воды? Чтобы ответить на первый вопрос, достаточно знать ответ на второй и еще узнать, сколько ведер воды содержится в морях и океанах.

Жители приморских городов и поселков смогут ответить и на второй вопрос. Для этого достаточно набрать ведро морской воды, поставить его на огонь и греть, пока вся вода не выкипит, а затем взвешить оставшуюся на дне соль. Можно ли утверждать, что у соседа получится столько же? Видимо нет. Его ведро может оказаться больше или меньше, напитно оно может быть более или менее полно, в результате сосед будет выпаривать другое количество воды, а потому остanetся другое количество соли.

Таким образом, наша мера солености морской воды — количество граммов соли на ведро воды — оказалась неудачной. Возьмем другую меру — количество граммов соли на kilogramм раствора. Для этого нужно до кипячения раствор взвешить, а потом вес полученной соли разделить на вес раствора. Пусть вес раствора 8,4 ккал, а вес соли 21 л. Тогда получаем ответ:

$$\frac{21}{8,4} = \frac{5}{2}$$

граммма соли на kilogramм раствора. Если опыт повторить, то опять получится почти такая же величины.

No pouemy число граммов в kilogramme, а не центнеров в тонне или англійских футов в пуде? Давайтека будем считать число граммов в грамме! Тогда тот же ответ получится, если мы будем считать число тонн соли в тонне раствора или пудов в пуде.

Итак, поскольку в kilogramме содержится 1000 граммов, то и ответ получится в 1000 раз меньше:

$$\frac{5}{2000} = \frac{1}{400}$$

Подходящая мера получена, но запись … Скажите, какое число больше: $\frac{11}{1002}$ или $\frac{12}{1090}$? Сразу и нескаяшь, нужно считать. Куда легче

сравнивать десятичные дроби! Дробь $0,01097$ меньше, чем $0,01101$, потому что число единиц, десятых и сотых у них одинаково, а число тысячных у второй больше. Удобно? Конечно.

Ну, что ж, будем записывать результат не обыкновенной, а десятичной дробью. А дальше…

Стойте, скажет нетерпеливый читатель, зачем столько премудростей ради какой-то морской воды. Взять да и попробовать на вкус — соленая или не очень. Хорошо, отвечу я, а нужно ли точно знать содержание металла в руде, жира в молоке, химических веществ в лекарстве?.. Вот то-то. А ведь задача та же самая.

Итак, мы договорились записывать ответ в виде десятичной дроби. А с какой точностью? С помощью карандаша и бумаги мы можем делить даже до миллиардных долей, но откуда взялись сами числа? Если весы в магазине показывают $520\ г$, то на самом деле предмет может весить и 515, и 524 грамма. А двести-триста лет назад точность весов была еще меньше. Поэтому верными можно было считать лишь первые одну-две цифры, а потому и величину содержания одного вещества в другом имело смысл рассматривать с точностью до первых двух цифр: $0,27$; $0,64$; $0,37$ и т. д., то есть 27 сотых, 64 сотых, 37 сотых.

Вот мы и пришли к процентам, потому что в переводе с латыни «процент» — сотая часть. Была придумана и специальная запись $27\%$, $64\%$, $37\%$. Знак $\%$, говорят, возник из-за ошибки наборщика, у которого сломалась литера, в результате чего возник этот причудливый знак, признанный затем всем миром.

Запись отношений стала удобнее, исчезли ноль и запятая, а символ $\%$ сразу указывает, что перед нами относительная величина, а не граммы, литры, рубли или метры.

Проценты были известны индусам еще в V веке нашей эры. Это не удивительно, потому что в Индии с дав-

них пор счет велся в десятичной системе. В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. Он же в 1584 году впервые опубликовал таблицу процентов.

Введение процентов оказалось удобным не только для оценки содержания одного вещества в другом. В процентах стали измерять изменение производства товаров, денежный доход… Что только не измеряют в процентах, даже двоечников в школе!

Со временем люди научились извлекать из вещества его компоненты, которые составляют тысячные доли от веса самого вещества. Тогда, чтобы не вводить нули и запятую, то есть не писать $0,6\%$, ввели новую величину — «промилле» — тысячную долю, которую обозначили так: $^0/_{00}$, и вместо $0,6\%$ стали писать $6^0/_{00}$. Однако эта величина привилась только в тех областях науки и техники, где имеют дело с малыми величинами, а необходимость и появившаяся возможность считать точнее привели к тому, что счет стал вестись до десятых и сотых долей процента. Нередко можно видеть и в технической литературе, и на страницах газет записи вида $27,4\%$; $6,35\%$. Выражение величин в процентах стало для всех привычным, однако на классном собрании лучше сказать: «Сережа Федотов стал двоечником», чем «Число двоечников в нашем классе за полугодие увеличилось на $3,3\%$».

А теперь несколько задач на проценты.

1. Арбуз весил $20\ кг$, а сухое вещество в нем составляло $1\%$. Через некоторое время арбуз усох, и сухое вещество стало составлять $2\%$. Сколько стал весить арбуз?

2. Множимое увеличили на $10\%$, а множитель уменьшили на $10\%$. Как изменилось произведение?

3. Цену на товар уменьшили на $10\%$, а потом еще на $10\%$. Стал бы он дешевле, если его цену сразу снизили бы на $20\%$?

73