XXV Олимпиада по физике в Польше

Квант 1976, №10 с. 52-54 Тег 46U2

XXV Олимпида
по физике
в Польше

В физической олимпиде могут принять участие все ученики последних двух классов средних школа любого типа, а также наиболее способные ученики более младших классов. Олимпида проходит в 4 этапа — вступительный, I, II и III туры. Все задания олимпиды разработываются Главным олимпийским комитетом.

Участие во вступительном и в I турах — заочное, а во II и III турах — очень. Каждый учасник решает задачи вступительного и I туров дома и может пользоваться любыми книгами и пособиями. Учитель может помогать ученику развяснениями, не ведущими, однako, непосредственно к решению задачи. Не обязательно решать все задачи, поскольку на 11 тур допускают те, кто участвовал во вступительном.type и набрал достаточно количества баллов в I.type. Решения вступительного задания каждой ученика проверят его учитель в соответствии с собственными критериями оценок. Начиная с I.type, решения проверяются централизованно и оценяются по 10-балловой шкале — от 0 до 10 баллов на каждую задачу. В экспериментальных задах отдельно оценяются теоретическая и экспериментальная часть (таким образом, за одну задачу можно набрать в общей сложности 20 баллов). Задания I.type проверяются членами Окружных олимпийских комитетов, которые составляют списк учасников, допущенных ко II туру. Соревнования II.type (очного) проходят в тех городах, в которых работают Окружные олимпийские комитеты. Участики, наиболее удачно выступшие на окуружных современных, приглашают на III (Общепольский) тур, который проходит в Варшаве.

Все учасники III тура (независимо от результатов своих выступлений на этом.type) освобождаются от экзаменов по физике на аттестат зрелости и при поступлении вузы (где имеется вступительный экзамен по физике).

Победители Физический олимпиды освобождаются от всех вступительных экзаменов при поступлении на факультеты точных наук университетов, в политическе вузы и в Военно-техническую академию.

Ниже приводятся несколько теоретических и экспериментальных задач XXV Физический олимпиды в Польше.

Teoretические задачи

Задание 1 (вступительное задание). Выбрать либо дать и кратко обосновать правильный ответ:

Тонкая оболочка в виде эллипсона вращения разрезана на две части по окуружности (пунктирная линия на рисунке 1) и из полости выкачан воздуха. Сила $F$ , необходимая для разведения части, пропорциональна: а) большой полуоси; б) малой

полуоси; в) площади поверхности эллипсоида; г) квадрату большой полуоси; д) квадрату малой полуоси; е) произведение большой и малой полуосей; ж) объему эллипсоида.

К поверхности электрических незаряженной жидкости (например, воды) подносятся точный положительный заряд. Поверхность жидкости искривляется так, как показано на рисунке 2, а. Если вместе положительное заряд поднести к жидкости отрицательный заряд, то поверхность жидкости примет форму: a) такую же; 6) показанную на рисунке 2, б.
На рисунке 3 приведена фотография следача частицы, оставленного в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле с индукцией В. Эта частца двигалась в плоскости рисунка. Каким по знаку был ее электрический заряд?
Даны две индукционные катушки $L_1$ и $L_2$ . Положения катушки и направления их обмоток указаны на рисунке 4. Первоначальное через катушки $L_2$ ток не течет, в то время как через катушки $L_1$ протекает ток $I$ в направлении, обозначенным стрелкой. Если разомкнуть ключ $K$ , то по цепи катушки $L_2$ потребет ток в направлении, обозначенным стрелкой: a) 1; б) 2.
В два касающейся друг друга шарика ударят третий шарик, скорость которого равна 7 см/сек. Массы всех шариков одинаковы. Шарики гладкие, и их центры лежат на одной прямой. После удара скорости шариков оказались соответственно равными $v_1=6$ см/сек, $v_2=3$ см/сек, $v_3=2$ см/сек. Был ли удар шариков упругим? Предполагается, что шарики не врашают ни перед ударом, ни после него.
По горизонтальной поверхности движется без трения два одинаковых диска (рис. 5). Зная линейные и угловые скорости дисков, размеры $R$ и $r$ ( $r<R$ ), а также счита стольновение дисков упругим, можно ли однозначно определить скорости дисков после удара?
Имеются две одинаково изготовленные катушки (рис. 6). Около одной из них находится сверхпроводящая нить, обозначенная пунктной линей. Если включить катушки в цель и изменить их индуктивности, то оказывась бы, что индуктивность правой катушки: a) больше; 6) равна; в) меньше индуктивности левой катушки.

Задача 2 (1 тур). Между обкладками плоского конденсатора размерми $2a \times a \times 2d$ ( $d \ll a$ ) всталены две электрические пластины размерми $a \times a \times d$ с диэлектрическими пропищецами $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$ и одна диэлектрическая пластина размерми $2a \times a \times d$ с диэлектрической пропиществом $\varepsilon_3$ (рис. 7). Между пластинами вложена очень тонкая, длинная, изолированная проводящая лента ширины $a$ . Вычислить емкость этой системы в зависимости от перimetра $x$ . Вычислить силу $F$ , втягиающего (или выталкивающего) ленту в конденсатор, если к его обкладкам подсоединен источник постоянного напряжения $U$ . Сделать набросок графика $F(x)$ . Подсчитать набольшое значение силы $F$ , прияв $\varepsilon_1=10$ , $\varepsilon_2=2$ , $\varepsilon_3=1$ , $a/d=100$ и $U=3000$ в. Какой будет сила $F$ , если, зарядив конденсатор до напряжения $U$ , отключить его от источника и лишь после этого ввести в него ленту?

Задача 3 (11 тур). Известны следующие экспериментальные данные: 1) угловой диаметр $\alpha$ Солнца, наблюдаемого с Земли, составляет 32°; 2) солнечная постоянная $s$ , равная лучистой энергией, проходящей за 1 сек через 1 см² поверхности, перpendикулярной прямой Земля — Солнце и удаленной от Солнца на расстояние между Землей и Солнцем, составляет $s=0.135 \cdot \pi \cdot cm^{-2} \cdot сек^{-1}$ ; 3) постоянная $\sigma$ Стефана — Большая равна $\sigma=5.67 \cdot 10^{-12} \cdot \partial x \cdot cm^{-2} \cdot сек^{-1} \cdot ерад^{-4}$ ; 4) Солнце излучает практическим же, как абсолютичное черное тело. Пользуясь указаны данные, вычислить: a) температуру поверхности Земли, полагая, что температура не меняется со временем и что Земля является телом абсолютичным и абсолютично теплопроводным (это последнее предположение означает, что температура

всех точек поверхности Земли одна и та же);
6) температуру поверхности слоев Солнца.

Указание. Полная энергия, излучаемая в течение 1 сек с 1 см² поверхности абсолотно черного тела, согласно закону Стефана — Большмана равна σT⁴, где T — абсолотная температура тела.

Задание 4 (11 тур). Два мыльных пульзы, прежде чем соединиться в один, часто образуют промежутчный сдовеный пульрь с внутренней перепонкой (рис. 8). а) Знача величины r₁ и r₂, вычислить радиус кривизны r₁₂ пленки, разделяющей пульзы. б) Предположим, что r₁=r₂=r. Какие радиусы R₁ и R₂ имели пульры, прежде чем образованы промежутчный пульрь? Каким будет радиус пульры R после того, как лопнет разделяющая пленка?

Предполагается, что избыточное давление внутри пульры зависит исключительно от поверхности натяжения мыльной пленки, радиуса пульры и числовых постоянных. Сверх того, считается, что избыточное давление в пульрах намного меньше внешнего атмосферного давления, в силу чего суммарный объем газа в пульрах не изменяется.

Указание. Объем шарового сегмента с размерами d и R (рис. 9) равен

$\frac{1}{3} \pi (2R^3 - 3R^2d + d^3).$

Задание 5 (11 тур). Над общирной горизонтальной равниной с самолета расположили жидкое беспроводное вещество, уничтожающее насекомых. Козффициенты предположения для крайних области видимого спектра равны: n_{кр} = 1,460 (для красного цвета) и n_{ф} = 1,470 (для филолетового цвета). До того как капельки жидкости попали на землю, над равниной наблюдаясь радига, обусловленная наличие этих капелек в воздухе. Вычислить угловые радиусы красной и филолетовой дуг радиги. Какое ограничение на угловую высоту Солнца над горизонтом вытекает из того только факта, что радига вообше наблюдась? Принимается, что Солнце является точным очень отделенным от Земли источником света.

Указание. Показать, что различным длиам волн отвецют различные экстремальные значения угла, под которым луч выходит из капельки после однократного внутреннего отражения. Далее показать, что максимум интенсивности данного цвета соответствует экстремальному значению упомянутого выше угла. Эффективы, вызванных многократными отражениями лучей в капельках, можно не учитывать.

Экспериментальные задачи

Задание 1 (вступительное задание).

a) Располагая высоким сосудом, поплавком, сделанным из пробирки, в котором насыпано немного дроби и которая закупоена, водой, испытуемый маслом, линейкой, миллиметровкой, определять отношение плотности масла к плотности воды. Описать и обосновать метод измерения. Оценить ошибку результата.

В литровую колбу влить около 100 мл жидкого стекла и примерно 600 мл воды. После тщательного перемешивания бросить в растор необольшие кристаллики белильной извеси, медного купорса, азотнокислого сербра и других имеющихся в вашем распоряжении солей. Описать и обясить наблюдаемые явления.

Указание. Ознакомиться с явлением осмоса.

Задание 2 (1 тур). Имея в распоряжении посеребренный изнутри шарик радиуса R, сосуд с матовыми стенками, наполненный водой, гирьку с ниткой, линейку, металлический стержень на шатите, определять коэффициент предположения света на границе воды и воздуха (не обязательно использовать все перечисленные приспособления).

Перевели и подотмовили публикацию Ф. Варпаховский и Л. Максиок