12
С. Гиндикин
Пьер-Симон Лаплас
Канцлер императорского Сената, полуавший более 100 тысяч ливров годовой ренты, с неменьшим усердием, чем простой академик, Лаплас стремился уважать все неправильности и возмущения в движении светил с прицелом всемирного тяотеня, распространить метод математического анализа на явления земной физики и подчинить своим формулам явления общественного жизни, в которых обыстатель видит тайну или слепой слуаей.
Араго
5 марта 1827 года в 9 часов утра умер маркиз Лаплас, пэр Франции, один из первых кавалеров ordenа Почетного Легиона, удостоенный высшего отличия ordenа — Большого
Креста. «To, что мы знаем, мак ничтожно по сравнению с тем, чего мы не знаем» — были последние его слова. Лапласа называли «французским Ньютоном»; умер онровно через сто лет после смерти Ньютона, былшего его кумиром.
Посмертные почетки Лапласу отдавались с некоторой растерянностью. В речи Фурье говорилось: «Можем быть, мне следовал бы упомянуть об успехах Лапласа на порции полимического деятельности, но все это не существует: мы чистым Великого математика. Мы должны отделить бессмертного творца «Небесной механики» от министра и семантора». Окружающийся смущало, что Лаплас успел побить республиканцем и монархистом, атенстом и католиком, получать почетки при Империи и после Реставрации. (Впрочем, бывший якобинец Фурье тоже впоследствии стал бароном.)
13
Бомон — Париж, 1749—1789
Будущий маркз родился 23 марта 1749 года в семье крестьянна в маленьком Бомоне (Нормандия). Позднее он неохотно говорил о своем детстве и после 21 года никакда не виделся с родителями. Благодаря неизвестным покровителем Лаплас заканчивает колледж Ордена бенедиктицев. В 17 лет он уже преподает математику в военной школе.
Лаплас начинает интенсивно заниматься математикой и механикой. В 1770 году, запасщись рекомендаться письмом к велиkomу Даламберу, он отправляется в Париж. Ему долго не удается пустить в ход рекомендации, пока не приходит в голову счастливая идея — изложить свои сображения по механике письменно. Оргинальнаяность мыслей юноши произвела сльное впечатление на Даламбера: «Вы зарекомендовали себя сами и этомо мне совершенно достамоно. Моя помочь к Вашим услугам».
При помощи Даламбера Лаплас устранвается преподавателем военной шкOLS, а потом занimaет освободившееся после смерти Безу место экзаменатора в королевском корпусе артиллеристов. В 1784 году ему блестящие сдел экзамен молодой Бонапарт, о чем Лаплас имел возможность вспомнить в 1804 году: «Я хочу к приветствиям народа присоединить и свое приветствие императору Франции,Zeroю, коморому двадцать лет тому назад я имел счастливую привлечению открытых карьеру, осуществленную им с макой слабой и с максимом для Франции».
В 1772 году Лаплас баллотируется в Академии наук *) на место адьюнкта
*) В то время во Франции существовал пять академий. Отметим среди них Французскую академию, основанную в 1635 году кардиалом Рищелье для совершенствования французского языка и составления словаря, и Академию наук, созданную в 1666 году. Французская академия состоит из 40 пожизненных членов. Новых членов выбирают на место умерших. Членов французской академии часто называют «бесмертными». Академию наук (L’Académie des Sciences) точнее было бы называть по-русски Академией естественных х наук, потому что французское «science» применяется только к таким наукам.—Прим. ред.
(младшая должность) по геометрии*), но его не выбирают. По-видимому, одной из причин этого было не слишком благоприятное мне французских ученых о молодом коллеге. Лагранж занимает более сисходительную и оптимистическую позицию: «Меня несколько удивляем мою, что Мы мне пишем о Лапласе: кищиться первыми успехами — недостаток, свойственный, главным образом, очень молодым людей. Однако при увеличении значений самонадлежность общино уменышается» (письмо непретенному секретario Академии наук Кондорсе). Лаплас уже подумывает о переезде в Берлин, к Лагранжу, но в 1774 году получает место адьюнкта по механике.
Почти вся научная деятельности Лапласа была посвящена небесной механике (см. ниже). Но его интересы значительное шире. Так, в 1779—1784 года он сотрудничает с Лавузьею по самым разным вопросам (определенные теллоемкости, проблемы филогистона, атмосферное электричесво): «Я, право, не знаю, каким образом я dal себя увлечь в работу по физике, и Вы найдете, быть может, что лучше бы сделал, если бы воздержался от этого; но я не могуать против насной моей другая Лавузье, который включает в эту совместную работу столько приятности и ума, сколько лишь я мог бы пожелать. Кроме того, как как он очень богат, он не желает ничего, что бы придать опытом моейности, необходимую при таких монких исследованиях». Принимает Лаплас участие и в общественной жизни: он входит вコミссюю Академии наук, обслуживает большицы для бедных, санитарное состояние городаских боен.
Авторитет Лапласа растет. В 1784 году он становится академиком (по механике).
Путь биомонского крестьянна не был уникален. К концу XVIII века во Франции почти пользовала членов Академии наук были простого проискождения. Налример, Монж был сыном деревенского точильщика, Фурье—
*) Геометрией в XVIII века называли все математические отделения Академии наук называют отделением геометрии.
14
Пьер-Симон Лаплас.
(портрет начала XIX века).
сын портного, Пуассон — сын солдата. Участие вышено сословия в науке обычно ограничивалось меценатством и почетным членством в Академии. Даламбер жалуется: «Меченов в наше время разведь мною, что нем возможности всех их должным образом восхвалять и благодарить».
В 1788 году Лаплас женился. Через год у него родился сын. Размерная, благополучная жизнь была превращана собственными, решительно измененными жизньми.
Революция, Империя, Реставрация
Революционные события захватили значительный часть французских ученых. Друг Лапласа астроном Байы был первым зерром Парижа, Кондорсе — членом мунципалитета, выдавшийся математик Монж — морским министром. В 1791 году рядом академков выдвинулли свои кандидатуры в Законодательное собрание (Кондорсе, Лавузье). В связи с этим составным памфлетом «Современные шарлатаны» выступил Марат. Задно досталось и Лапласу: «К числу лучших математиков-акademików относится Лаплас, Монж и Кузень: род автором, привикших следовать известным формул и прилазать их веленю, как мелничная лошадь, комора привыка делать определен-ное число крутов, прежде чем османовать».
Лапласа вместе с Лагранжем, Монжем, Лавузье привлекли к работе в Метрической комиссии, целюко которой было создание единой системы мер. В период якобинской дикатуры Лапласа отозвал из комиссии внуду «недостаточности ресурublikанских добродетелей и слишком слабой неавистии к тиранам». В 1799 году он вернулся в комиссию и под его наблюдением были изготовлены этаоны метра и килограмма.
Летом 1793 года по признаву Комитета общественного спасения большая группа ученых занялась научными исследованиями для организации обороны от ожидавшейся агрессии. Лапласа среди них не было. Он удалился в тихий Мелен, где присутствил к работе над многотомной «Небесной механикой» — главным делом своей жизни.
В 1793 году Конвент управил существовавшие академии. В 1793—1794 года некоторые академики кончили свои дни на глютоте. Вместе с делутами жирондистами был приговoren к смерти, но скрылся Кондорсе. По «Закону о подозрительных» был казен как откупщик Лавузье. На эшафоте погиб и Байи, который Лаплас пытался прятать у себя в доме в Мелене.
Лаплас вернулся в Париж после термидиранского переворота осенью 1794 года. Наряду с Лагранжем и другими крупнейшими учеными. он занял место профессора в Нормальной школе. Это учебное завершение нового типа было задумано еще при Конвенте; оно было признано готовить преподавателей и ученых для всей Франции. Привлечение крупных ученых в качестве преподавателей было новинкой. Позднее для подготовки инженеров на столъже высоком уровне была создана Политехническая школа. Лаплас читал лекции и здесь. Он становится председателем Палаты мер и весов, активно сотрудничает в Бюро долгот, созданном для упорядочения астроνομоеедических изменений и службы времени.
В 1795 году Директория учредила Национальный институт наук иис-
15
кусств (во Франции его часто называют простой «Институт»). Институт делился на разряды. Первым был назван разряд физических и математических наук.
Генерал Бонапарт всячеки поддерживал контакты с Институтом, принимал активное участие в работе отделения геометрии. Во время Египетского похода свон прокламации он подписьвал: «Бонапарт, главнокомандующий, член Института».
В 1799 году вышли два первых тома «Небесной механики» и Лаплас — буквально за несколько дней до переворота 18 бриомера (12 ноября) — подарил I том Наполеону. В ответе генерала сказалано: «С блаодарностью принципа, гражданин, присланий Вами экземпляр Ващее прекрасно.mpruда. Первые же шесть месяцев, который я буду иметь возможность располагаать, почти на мо, чтобы просить Ващей прекрасно произведение».
После установления консулата Наполеон решает предоставить пост минстра внутренних дел ученому. Выбор пал на Лапласа, вероятоно — ввиду его большой известности и личного знакомства с Наполеоном. Однако деятельности Лапласа на посту минстра была малоупешной. В отличие от своих коллег по кабинету Талейрана и Фуше, Лаплас не сумел вовремя сорентироваться, куда направлены помыслы консула, покрытательствовшего научкам. Не без наивности преследует он роялизм и религию: «Не упускайте ни одного случая доказать вашим содержанием, что существует не больше роялизма вышеем от перемен, просследших 18 бриомера» (из циркуляра минстра Лапласа). Прошло не многоим более месяцев, и Наполеон заменил Лапласа своим братом Люсьеном. Воспоминаниях Наполеона, написанных на острове св. Елены, сказалано: «Первоклассныйgeomер вскоре заявил себя администратором более чем посредственным; первые его шаги на этом поприще убедили нас в том, что мы в нем обманульись. Замечательно, что ни один из вопросов практической жизни не представлялся Лапласу в его истинном смете. Он взделе искал субмильности, мелочи; идеи его отличились заадоностью; наконец, он весь был пропикнут духовом «бесконечно малых», который он вносил и в администрацию».
Тем не менее обмен любезности между Наполером и Лапласом не прекратился. Став Первым консулом, Наполеон назначает Лапласа пожизненным членом «Охранительного сената». (Впрочем, никакой роли в политической жизни этот сенат не играл.) С 1803 года Лаплас — кандидат сената. В числе немногих актов сената была отмена — по докладу Лапласа —революционного календаря. Учреждается орден Почетного Легина, и Лаплас — в числе первых его кавалеров. В 1808 году он — граф имперации.
Тем временем Лаплас продолжает работать над «Небесной механикой». В 1802 году выходит третий том, посвященный Наполеону — «дерюю, умиротворимело Европы, который Франция обязана своим проеванием, своим величем и самой блестичей элохой своей слабы». В ответе Наполеона говорится: «Истинно созалено, что сила обстоятельств удалила меня от ученого поприца». Несолько позже, уже император, Наполеон написет: «Мне кажется, что «Небесная механика» возвщена блеск нашей века». 12 августа 1812 года, находясь под Смоленском, Наполеон получает «Аналитическое теорию вероятности» и вновь созалет: «В иное время, располагая досуем, я с интересом прочитал бы Вашу «Теорию вероятности»… И далее: «Распространение, усвоениестворение математических наук место соединицы с блаоденстем государства».
Наполеон активно вмешивается в деятельности Института. В 1801 году для членов Института ввели обязательную форму. Члены Института выступали после месяцев в шеерегу в гостиной Тюльры для представления императору. В это время императору можно было передать научные труды и получить его «отечественное» настоящего. Покровительству точным научкам, он с недоверием относился к гуманитарным. В 1803 году НаполеонLINKидировал в Институте разряд моральных и политических наук. Когда до него дошли слухи, что в разряде французского языка и словесности ведутся разговоры о политике, он заявил Сегюру: «Вы председательствуете во втором разряде Института. Я приказываю Вам передать ему, что
16
я не желаю, чтобы на заседанных говорили о политике. Если разряд не будем повиноваться, я сломаю его, как негодную просточку».
В 1814 году перед padением Парижа сенат прошил неожиданную активность: по инциативе Талейрана он призвал Бурбонов. Лаплас подписался под этим решением одним из первых. Во время Ста дней он не покидал провинции.
После Реставрации разряды Института слова получили наименование академия. Академия наук безропотно удалила из своих рядов неугодных монархии Монжа и Карно. На Лапласаже посыпались почетки. В первый год правления Людовика XVIII он ставився маркизом и прером Франции, получает Больший Крест Почетного Легинана. В 1816 году он — президент Бюро долгот и председатель комиссии по реорганизации Политехнической школи, его выбирают в «Академию бессмертных» — редкое отличие для представителя точных наук. Выступления Лапласа в палате разров были редкими, бесцветными и бескомпромиссно монархическими. Когда часть Института протестила против введения Карлом Х цензуры, Лаплас в печати открылся от этого протеста. Сен-Симон неодовал: «Господа, изучающее неорганизованную материю, бесконечно маленььи, аллебру и арифметику! Кто dal вам право занимать meter передовые позиции?… Вы вынесли из научки молоко odно налодение, именно, что том, кто льстит великим мира, пользовся их бласклонностью и цедромами».
Сохранились много рассказов о поведении Лапласа в Академии наук. Вот два из них.
Араго и Пуассон претензовали на одно место в Академии. Лаплас заявил, что надо отделить предопочтение более старшему Пуассону. Произошел резкий обмен мнениями.
Лагранж. Но Вы сами, господин де Лаплас, были избраны в члены Академии, когда не сделали еще ничего выдающейся, подавали только надежды и все Ваши великие открытия были сделаны уже позднее.
Лаплас с. А я все-tаки считаю, что на звание академика нужно указывать молодым людям, как на будущею награду, чтобы поощрить их усилия.
Галл е. Вы пожожи на кучера, который привязывает к洛克 сена к концу дышла своей повозки для приманки ложадей.
Такая хитрость кончается тем, что люди выбивают из сил и околевают.
Лапласу пришлось уступить.
В другой раз, в 1822 году, Фурье и Бюго баллотировались на должность непременного секретаря. Лаплас взял два биологического одного. Его сосед увидел, что он на обонх написал имя Фурье. После этого Лаплас положил бicolletен в шляпу, попросил соседа выбрать один из них, другой разорвал и громко заявил, что он не знает, кому из кандидатов отдал свой голос.
После смерти Лагранжа в 1813 году влияние Лапласа в Академии наук сделалось особенно сильным. В 1826 году, за год до смерти Лапласа, в Париже появился юный Абель. Он пишет: «Имак, «Небесная механика» закончена. Автор макоего труда может с удовлетворением олегнутся на путь, который он прощел в науке». В другой месте: «Очевидно, что любая теория Лапласа городадо выше всего, что может создать какой-либо математик меньшего масимаба. Мне кажется, что, если желаемое число-нибудь достигается в математике, нужно изучать математов, а не подматерев».
Небесная механика
Начало научной деятельности Лапласа приходится на сложное время. Завершился большой этап в построении анализа бесконечного малых. Задач, вокруг которых концентрировались бы услия крупнейших математиков, не было. Многим казалось, что дни чистой математики сочтены. Далее разносторонний Лагранж, алгебраические работы которого опередили свое время, в какой-то момент прекратил занятия математикой. «Не каждется ли Вам, что выcisая геометрия близится очасти к упадку? Ее поддерживаете молоко Вы и Эйлер», — писал он Даламберу в 1772 году.
В этих условиях центр интересов переместился в сторону прикладной математики, где бесспорное перевести было за проблемой построения теории движения небесных тел на основе закона всемирного тяготения.
Предыстория этой проблемы такова. В начале XVIII века Кеплер, продумывая с точки зрения теории Коперника скрупулезные наблюдания Тихо де Браге, формулировал три закона, которые подчиняется движение планет вокруг сокруг Colнца. Геннадья догадка Ньютона заклочалась в том, что
17
Эти законы являются следствием единого универсального закона всемирного тяготения, который управляет и взаимодействием небесных тел, и земным прияженением. Земная и небесная механика объединились. В рамках закона тяготения удалость объяснить движение Луны, приливы и отливы, предавлениеравнодействия и другие эффекты. Но теория Ньютона не легко завоевывает признание. В нее не верили Гюйгенс и Лейбницц. Юганн Бернулли потратил много сил на объяснение эллиптическости орбит, не использовшее закона тяготения. Во Франции Ньютону противостояли последователь Декарта, имеющие противоположную точку зрения по большимструмов. Например, в рассмотрении Ньютона было важно, что Земля сплошена, а изменения французских геодезистов (оказавшиеся ошибками) показывали, что она вытянута у полосов. Волтер шутил в 1727 году: «…в Париже Земло считаю вытянуту у полосов, как яцо, а в Лондоне она скята, как мыка…»
В одном отношении позиция противников Ньютона была сильной. Тщательно анализизавший показывал, что законы Кеплера выполняются лишь приближенно, а небольшие отклонения могут с течение времени накопиться и резко нарушить устойчивость Солнечной системы. Ньютон не видит возможности разобраться в этих «вековых» возможности: «…едва заменные неравноства, мощные процессы от взаимодействия планем и комет…, вероятно, будут увеличивать в течение весма долого времени, до тех пор, пока, наконец, система не будет нуждаться в приведении ее в порядок руками Творца». В ответ на это Лейбницц заметил: «Ньютоон и его приверженцы имеютрезвчайно забавное представление о возможном творении. С их точки зрения Бое должен время от времени заводить свои микровые часы… Бое созdal макую несовершенню машину, что он должен по временам ошибать ее от грязи и даже чинить, как часовик исправляем свою работу». Математические трудности состоит в том, что при вывода законов Кеплера из закона Ньютона имеют дело с задачей двух тел (Солнце и планета). Желание учеть влияние хотя еще одного объекта приводит к задаче трех тел, решить которой в общей ситуации не удается по сейчас день.
Деятельность Ньютона продолжили Эйлер, Клеро, Даламбер. Эйлер занимается возможностями в движении Юптера и Сатурна. Всеroe для свой вариант движения Луны. Клеро выведел управления для задачи трех тел, но отсутствил со словами: «Пустимегируем, кто сможем». Наболее эффективным результатом было представление Клеро точно времени возвращения кометы Галлея. Ее ждали в 1758 году, но вычисления Клеро показывали, что под влиянием прияженения Юптера она «задержится» более чем на год. Эйлер и Клеро построили теорию движения Земли с учетом возможностей других планет.
С 70-х годов XVIII века задами об аномалиях в Солнечной системе начиная интерсоваться Лагранж. С них же начинает молодой Лапас. Эйлер и Даламбер разобрались с рядом эфективов, связанных с взаимным прияженением Юптера и Сатурна, но одно явление оставалось необъясненным. Это так называемые «большие неравноства», открыты в 1676 году Галлеем из сопоставления современных наблюдающих древних. Оказалось, что движение Юптера медленно, но систематическиускоряется, а Сатурна — замедляется.
Лапас, как до него Эйлер и Лагранж, ищет приближенное решение задачи трех тел, рассматривая бесконечный ряд возможных членов. Для получения приближенной формулы надо решить, сколько членов в этом ряду оставить и какова погрешность от отбрасывания остальных членов. Для простых рядов также упражнения продельывают студенты. К ряду для возможной непонятного было как и подойти. Лапас рассчитывает, что можно достигнуть успеха, подбирая нужное число членов и построило сопоставляя полученный результат с данными наблюдающей: «Чрезвычайная трудность задачи, относящая к системе мира, приидала геометров прибрежным к приближенным, при котором вседа можно описать, как бы отбрасываемые величины не оказали заметно влияния. Коеда наблюдая указывали им на макое влияние, они снова обращались к их анализу; при проверке они всегда находили приинузенные отклонения; они определили их закон, открывая неравноства, которые не были указаны наблюдаями. Таким образом, можно сказать, что через каждые 5 полных оборотов Юптера и Затора Сатурна занимают почти почти по же самое положение и возможности накапливаются. Все же, как показывают вычисления Лапаса, возможности не накпливаются не «вековыми», а
18
перiodическая с огромным периодом (913 лет). Итак, хотя компенсация производит крайне медленно, наступит время, когда движение Юпitera начинает замедляться, а Сатурна — ускоряется.
С загадкой Галлея о «больших неравенствах» удалось покончить к 1784 году. «Коеда я выясил эти неравенства и определил с большим вниманием, чем это делалось до сих пор, мне, которые были уже вычислены, я убедился, что все наблюдения, древние и современные, представлены моей теорейью во всей их мощности. Прежде они казались необъяснимыми при помощи закона всемирного мяотенения; теперь же они служат одним из наиболее ярких его подвергеджений. Такова судьба этого блестящого открытия: всякое затруднение, которое возникало мут, превращалось в его моржесство, и это являемся вернейшим признаком его соответствия испинной системе природы».
Много успешный потребовалось от Эйлера, Даламбера, Клеро для построения теории движения Лунны, согласно щейшейся с наблюдениями. Главный эффект, который требовалось объяснить, — это быстroe (на 41° в год) перемещение эллиптической орбиты. Вычисления всех троих давли перемещение, не превышающее 20°. Лишь в 1849 году Клеро удалось уточнить вычисления настоящего, что получилось нужное перемещение (а уже всегда думали о поправочных членах в законе Ньютона!). Однако оставалась еще одна «мелочь», замененная все тем же Галлеем в 1693 году. Анализируя «Альмагест» Полемея и средневековые сведения о затменях, он достоверно показал, что движение Лунныускоряется; более поздние вычисления показали, чтоускорение равно 11″ в 100 лет!
Эту загадку Лаплас разрезил в 1787 году. В укорении оказалось повинно ранее обнаруженное дополнительное экзистриента*) земной орбиты: когда экцентриситет уменьшается (орбита становится более похожей на окружность), средняя скорость движения Лунны увеличивается. Еще одно возможно, казавшееся «вековым», оказалось дополнительное!
Лаплас не пропускает ни одной загадки астрономии. Он имел правосказать: «Помомство, вероятно, с blameдарностью увидим, что новейшее геометрие не передали ему ни одного астрономического явления, не предельное зааконов и причины». Он показывает, что колца Сатурна не могут быть сплошными, а сама планета сильно сказана (Гершель подтверждает это наблюдаемыми еще при жизни Лапласа). Лаплас существует утончяет теорию приложов, показывает при помощи теории возмущений, как наблюдания над Лунной можно использовать для определения астрономического единцы (расстояния от Земли до Солнца), для уточнения формы Земли.
Разумеется, Лаплас не прошел много задания о спутниках Юптера, которая была традиционной для всех великих астрономов с тех пор, как эти спутники были открыты Галлеем. В 1774 году эта задача была выбрана Академией наук в качестве темы для премии. В 1789 году Лаплас строит теорию движения спутников Юптера, учитывающий влияние Солнца и их взаимодействия. Он, в частности, показывает, что время обращения первого спутника плос увоенное время обращения третьего равно утроенному времени обращения второго.
Главной задачей, волновавшей Лагранжа и Лапласа в 1773—1784 году, была задача устойчивости Солнечной системы в целом. Были систематически исследованы возмущения для всех планет, и, хотя строго доказательства устойчивости не было получено, согласование всех кажущихся аномалий с теорией тяготения было бесспорным. Доверие к теории возмущений было таково, что, когда обнаружились необъяснимые отклонения в движении Урана, Леверье решила обязывать их существование новой планеты.
«Плять геометров: Клеро, Эйлер, Даламбер, Лагранж и Лаплас — разделили между собой мир, существом»
20
рассыпается на колъца на месте нынешних орбит планет (за счет уравновешивания центробежной силы и силы тяготения). Разнообразные неустойчивости в движении частик колъца, их взаимное прияжение приводят к спиланню частиц в планеты. Аналогично происходит образование системы спутников планет, причем пример Сатурна показывает, что иногда спиланне частиц колъца могло не произойти. Основные moments модели Лапласа: все врашення происходят в одну сторону (отвечающую направлению первоначального врашення туманности), траектории близки к круговым, а их плоскости близки к экваторialной плоскости туманности, по мере удаления от центра перiod врашення увеличивается.
Первые удары по гипотезе Лапласа были нанесены Гершелем еще при жизни Лапласа: у Урана обнаружилсь спутники с «обратным» направлением врашення и с плоскостями орбит, почти перpendикулярными плоскостями орбиты планеты. Далее число противоречий стало быстро растянуть. Гипотезу многократно пытались поравить, включить в более сложные построения.
Гипотеза Лапласа сыграла огромную роль в истории космогоники как первая гипотеза, опирающаяся на большой объем точных фактов механики и астроνομии (предшествовавшие ей гипотезы Биофона и Канта этим требованием не удовлетворили, хотя имеется много точек соприкосовения между гипотезой Лапласа и неизвестной ему гипотезой Канта). Еще в начале нашего века Пуанкаре писал о гипотезе Лапласа: «Для ее возрасма на ней не так много морщин».
«Уточненный здравый смысл»
Так образно называл Лаплас теории вероятности. Это вторая научная любовь Лапласа, который он оставался в течение всей своей научной деятельности, начиная с первых работ 1774 года.
Стиль занятый Лапласа в этой области отличен от того, который был характерен для автора «Небесной механики». Здесь нет одной большой задачи и много времени уделяется осмысливанию того, что было сделано прежде, начиная с задачи о дележке ставок, стоявшей у истоков теории вероятности.
В центре внимания находится закон больших чисел Я. Бернулли, состоящий в том, что при большом числе испытаний частота события в некотором смысле приближается к его вероятности. Отправляясь от результа Муавра, Лаплас получает оценку вероятности того, что это отклонение велико. Это одна из центральных теорий вероятностей—меторема Муавра — Лапласа. Ее доказательство использует средства математического анализа, что было новинкой для теории вероятности.
Лаплас оценил и сделал достоянием научки результаты англичского свяшенняка Байеса об оценке вероятности конкуррирующих гипотез, если известны результаты их проверок.
Результаты деятельности Лапласа были подъятены в его «Аналитическая теория вероятности»,ышедший при его жизни трема изданиями (первое — в 1812 году). Здесь уделяется много места созданию аппарата, прежде всего — метод произвольных функций, применяющихся на далеки за пределами теории вероятности. От Лапласа идет «класисчское определение» вероятности, при котором события определяются как множество равноверятных слуаев: «Теория вероятности состоит в сведении всех событий одного и того же рода к некоторому числу равноверятных слуаев, мо есть слуаев, относимельно осуществления компонных мы в равной мере не оседомлены, и в определенных числах слуаев, которые благоприятны для события, вероятность которого мы ццем».
Наряду с книгой для «знаatokов» Лаплас пишет книгу для широкой публики. Это его «Ольтфилософия теории вероятности», выросший из лекций, читанных в Нормальной школе в 1795 году, и помещенный во 2-е издание «Аналитическая теория вероятности» (1814 год).
Лаплас был одним из первых авторов, который в книге по теории вероятности приводил примеры не
21
только из заартных игр, но и из реальный статистики. Так, он приводит цифры, показывающие, что число писем во Франции, не доставленных из-за отсутствия на них адреса, практические не меняется год от года.
Точка зрения Лапласа состоит в том, что вероятность расстояния нужны только там, где часть информации не известна: «… мы должны рассматривать настоянце состояние Вселенной как следствие ее предыдущую состоянию и как причиную последующую. Ум, который был бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительной положение всех ее составных частей, если бы добавок он оказался достаточно общим, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движения величины мел. Вселенной наравне с движением мелчайших атомов: не осталось бы ничего, что было бы для него недостроверно, и будущее, как же как и прошедшее, предсказало бы перед его взором. Ум человекский в совершенстве, которое он сумел придать астрономии, даем нам представление о слабом наброске мого разума…» Гипотетическое существо, о котором говорится в цитате, называют сейчас демонм Лапласа.
Размышления Лапласа по теории вероятности в значительной степени stimулировались его занятыми астрономией и космогоней. Но его волновала также роль случая в общественной жизни. Чаще всего его высказывания по этому поводу не содержат конкретных вычислений. Вот пример: «Не будем промисловлять бесплатное и часо опасно сорописления неизбежным следствием процесса решения, но будем лишь крайне осторожно менять наши�uреждения и общан, к которым мы давно уже применились. Мы хорошо знаем по опыту прошло неуедобства, которые они представляют, но мы не знаем, как велико будет это, которое может причинить их изменение. При такой неизвестности метода вероятности предписываем избежать всякого изменения; особенно следуем избежать внесенных изменений, которые в правильном порядке, как и в физическом, никогда не просходят без большой помощи животными».
Был один вопрос, на форматизации которого Лаплас расчитывает,— применение теории вероятности к судопроизводству. Отправной является точка зрения, что абсolutно достоверное решение в случае необходимости, а нужно заботиться лишь о том, чтобы решение было правильным с наиболееверной стороны. Она восходит к Кондорсе и тесно связывана с практикой судопроизводства при решении. Позициция Лапласа более осторожна, и все же он считает, что нужно вычислять вероятность «мою, что решение суда, который может осуществить только при данном большимстве, будет справедливо, мо есть будем соответствовать истинному решению поставленного вопроса», и поскольку «большая часть наших существений основана на вероятности свидетельских показаний, очень важным является подчинение их исчисления». Предполагается включать в оценки политических симпатиций судей, степени запутанности дела, интеллектуальные характеристики судей и т. д. Жизнь показала ошибочность и общественную опасность таких исчислений.
Мы имеем возможность остановиться лишь на важнейших направлениях научной деятельности Лапласа. Многое осталось за пределами нашей работы по капиталярности, звуку и свету, математические результаты, следы которых сохранили в названях «преобразование Лапласа», «уравнение Лапласа» и т. д.
Жизнь Лапласа в значительной степени отражает сложность этих, в которой он жил. Однако через всю свою жизнь он проесвость научке, ни при каких обстоятельствах не прерывая занятый. Роль Лапласа в истории научки трудно переоценить.
«…Лаплас был рождеен для мою, чтобы все улыблать, отодвиваем все границы, чтобы решать мою, что казалось неразрешимым. Он кончил бы научку о небе, если бы эта научка могла быть окончена». (Фурье)