Как быть?

22

новские массы $m_1$ и $m_2$ связаны соотношениями

$$m_1' = \frac{m_1}{\sqrt{1 - v_1^2/c^2}}, \quad m_2' = \frac{m_2}{\sqrt{1 - v_2^2/c^2}}.$$

Они показывают, что масса тела вовсе не является постоянной величины — она зависит от скорости движения тела и возрастает с ростом скорости. А как как скорость — величина относительная и изменяется при переходе от одной системы координат к другой, то и масса — величина относительной.

Однако, когда скорости тела очень малы по сравнению со скоростью света $c$, то, как это видно из формул (5), можно считать, что $m_1' = m_1$ и $m_2' = m_2$. Это значит, что ньютоновские массы $m_1$ и $m_2$ — это инерные массы медленного движения, в пределе — покоящихся, тел. Их так и называют массами покоя. В механике Ньютона инерность тела выражается массой покоя, которая действительно является неизменнойся характеристикой тела.

Te скорости, которые встречаются в обычной технической практике, всегда много меньше скорости света. Далее скорости искусственных спутников Земли и космических кораблей (до 40 000 км/ч), даже скорость Земли в ее движении воокруг Солнца (108 000 км/ч) слищом малы, чтобы сказалось влияние скорости на массу, и можно считать, что массы тел, движущихся с таким скоростями, — это все еще постоянные и неизменные массы покоя. Лишь так называемые элементарные частицы могут движаться со скоростями, близкими к скорости света. Тогда и только

Как быть?

В некоторых шкoles, в некоторых искаляпersonобразную для функции $f(x) = \sin x \cdot \cos x$.

И было получено два ответа:

$$F_1(x) = \frac{1}{2} \sin^2 x$$

$$F_2(x) = -\frac{1}{2} \cos^2 x.$$

Поскольку все полагали, что нашли одну и ту же первообразную, на доске появилось равенство

$$\frac{1}{2} \sin^2 x = -\frac{1}{2} \cos^2 x,$$

откуда быстрее оказалось

$$\sin^2 x + \cos^2 x = 0,$$

или, попросту говоря;

$$1 = 0.$$

От такой чепухи надо было послое избавиться и получить ответы были записаны иначе:

$$F_1(x) = \frac{1}{2} \sin^2 x + C$$

$$F_2(x) = -\frac{1}{2} \cos^2 x + C.$$

Однако на доске опять появилось равенство

$$\frac{1}{2} \sin^2 x + C = -\frac{1}{2} \cos^2 x + C,$$

из которой после вычитания $C$ снова получилось $1 = 0$.

И тогда ответы были записаны совсем аккуратно:

$$F_1(x) = \frac{1}{2} \sin^2 x + C_1$$

$$F_2(x) = -\frac{1}{2} \cos^2 x + C_2.$$

Но ведь этиними постоянными могут быть любые числа, в том числе — одни и те же. И опять на доске появилось равенство

$$\frac{1}{2} \sin^2 x + 1979 = -\frac{1}{2} \cos^2 x + 1979,$$

из которой после вычитания 1979 снова получилось $1 = 0$.

В той школе, в том классе в конце концов поляли, что можно и чего нельзя писать, когда имеешь дело с первообразными. А вы?

В. Рыжик