Задача для исследования

11

миков не меньше 1+f, то есть не меньше половины.

Далее, поскольку число химиков превосходит по условию задачи общее число алхимиков, вставшейся группе из $N-2f=2(k-f)+1$ ученых число химиков также должны превосходить число алхимиков. Число $N-2f$, очевидно, меньше $N$, поэтому по предположению индекции существует способ, позволяющий за $q_2=3(k-f)$ вопросов выяснить, кто вставшейся группе ученых есть химик и кто — алхимик. Выберем теперь из этой группы произвольного химika (такой, очевидно, найдется) и просим его (на это уйдет $q_3=1$ вопрос), кто есть первый ученный.

Если он алхимик, то те $t$ ученых, которые утверждали, что он химик, — алхимики. Поэтому нам остается лишь выяснить у выбранного нами химика, «кто есть кто» среди тех $f$ ученых, которые утверждали, что первый ученный — алхимик (на это уйдет еще $q_4=f$ вопросов). В результате мы восстановим полную картину разбиения участников конференции на химиков и алхимиков и истратим на это $q=q_1+q_2+q_3+q_4=2f-1+3(k-f)+1+f=3k$ вопросов, что и требовалось.

Если же первый ученный оказался химиком, то те $f$ ученых, которые утверждали, что он алхимик, сами являются алхимиками. Поэтому нам остается выяснить у выбранного нами химика лишь «кто есть кто» в группе из $t$ ученых, утверждших, что первый ученный — химик. На это мы затрагим $q_4=t$ вопросов. Общее число вопросов $q=q_1+q_2+q_3+q_4=2f-1+3(k-f)$ —

Задача
для исследования

a) Для каких натуральных $k$ верна следующая теорема: На сфере расположено шесть точек так, что лучи, соединяющие центр сферы с этим точками, образуют три взаимно перpendикулярные прямые. Тогда сумма $k$-х степеней расстояний от любой точки сферы до этих шести точек одна и та же.

b) А если вместе этих шести точек взять на сфере четыре вершины правильно от любой точки сферы была построенной, и опишите все (или наиболее симметричные) также расположения.

к. Бабенко