Новый приём во Всесоюзную заочную математическую школу

Квант 1981, №1 с. 56, 58 Тег 0DCG

Новый пример во Всесоюзную заочную математическую школе Академии педагогических наук СССР при Московском университете (ВЗМШ) принимаются ученики сельных классов и учащиеся ПТУ. Школьники, проживающие в Москве, Ленинграде и их близжайших природах, в школе не принимаются.

Занятия начнутся 1 сентября 1981 года. Обучение в школе бесплатное.

Учащиеся, принятые в школе, будут регулярно получить задания, в которых содержатся обязывания теоретических вопросов и задания для решения. Программа ВЗМШ тесно связана со школьной программы и направлена на углубление изучение основных вопросов школьного курса математики. Срок обучения — три года. Все, успешно выполнившие задания, получают удостоверения об окончании ВЗМШ.

Ниже публикуются задания вступительного контрольной работы. Желание поступить во ВЗМШ должны выслать решение этих задач не позднее 1 марта. После проверки работ (примерно в июле) ВЗМШ сообщит всем принявшим участие в конкурсе результаты выполнения работы. Премуществом при поступлении пользователя школьники, проживающие в сельской местности и рабочих поселках.

Хотя некоторые из вступительных задач отличаются по внешнему виду от общих школьных, для их решения не требуется дополнительных знаний по математике. Для поступления в школе не обязательно решить все задания без исключения. При оценке работы будет учитывать не только количество решенных задач, но и качество решения. Решение каждой задании должно быть обоснованно. Ответ без обоснования может быть не зачитан. Если в задание возможно не доказать, решение на нее не выдается.

В конверт вместе с тетрадью надо вложить листок бумаги размером 14 см×6 см с полным почтовым адресом (этот листок будет наклеен на конверт с известенем Приемной комиссии ВЗМШ о результатах проверки вступительного работы).

На обложку тетради надо наклеить листок клетчатой бумаги, разграфив и заполнить его по следующему образцу (инначе работы проверяется не будет):

Область
Фамилия, имя
Год рождения
Класс, школа
Фамилия, имя, отчество учитель математики
Место работы и должность родитель

Московская
Иванов Петр
1967
7 класс «А» школь № 2 г. Клина

Никаноров Владимир Алексеевич
Отец — шофер авторы № 1,
мать — домашняя хозяйка
123456, Клин, ул. Ленина 1, кв. 1.

Результаты проверки

ВЗМШ имеет более 30 фильмов при университете и педагогических институтах различных городов СССР. Учащиеся, проживающие на территории, обслуживаемой фильмами, и поступившие в ВЗМШ, занимаются в соответствии с соответствующем фильмом. Адреса фильмов вы найдете в «Кванте», 1979, № 2, с. 59.

Адрес ВЗМШ: 117234, Москва В-234, МГУ, ВЗМШ, на конкурс.

Задание вступительного контрольной работы в ВЗМШ в 1981 году

Женя за весну поудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять поудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним, уменшился или увеличился?
Из цифр 1, 2, …, 9 составляют три трехзначных числа (каждая цифра ис-
пользовется по одному разу). Расмотрим разность между набольшим и наименьшим из них. Чему, самое меньше, может быть равна эта разность?
Построена трапеция, диагонали которой взимало перпендикулярны. Доказте, что длина ее высоты не больше длины средней линии.
Можно ли в клетчатой размером 5×5 клеток растить 25 чисел

Зачисление в шклу производится приемной комиссий Московского физического института. Решение приемной комиссии будет сообщено не позднее 1 августа 1981 года.

Тетрадь с выполненным заданием (обязательно и по физике, и по математике) присваивается по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области, Московский физический институт, для 3ФТШ.

Учащиеся Архангельской, Волгодской, Калининградской, Калининской, Кировской, Ленинградской, Мурманской, Новгородской, Псковской области, Карелской и Коми АССР высылают работы по адресу: 198904, г. Старый Петергоф, ул. 1 Мая 100, ЛГУ, филиал 3ФТШ при МФТИ.

Учащиеся Амурской, Иркутской, Камчатской, Сахалинской, Читинской области, Красноярского, Приморского, Хабаровского краев, Бурятской, Тувинской, Якутской АССР и Чукотки высылают работы по адресу: 660607, г. Красноярск, ул. Пересона 7, Пединститут, филиал 3ФТШ при МФТИ.

Ниже приведется задание вступительного задания по физике и математике. По физике задачи 1—5 предназначены для учащихся седых классов, задачи 3—9 — для учащихся восembых классов и задачи 6—12 — для учащихся девятых классов. По математике задачи 1—5 — для восembых классов, 4—10 — для восembых классов и 7—13 — для девятых классов.

Вступительное задание

Физика

Для откачивания воды из колодца глубиной $h=7$ м пользовается насосом, полезная мощность двигателя которого $N=500$ Вт. За какое время двигатель откачет из колодца $V=10$ м³ воды?
В ведре находится смесь воды с льдом обшей массой $m=10$ кг. Какое количество льда было в смеси, если при добавлении $V=2$ л горячей воды с температурой $t_1=80^\circ$ С температура воды в ведре оказалась равной $t_2=10^\circ$ С?
Электрическая цепь, состоящая из сопротивлений $R_1$ , $R_2$ и $R_3$ , подключаена к двум источникам постоянного напряжения $U_1$ и $U_2$ , как показано на рисунке 1. При каких условиях сила тока через сопротивление $R_1$ будет равна нулю?
Скорость пловца относительно воды равна по модулю $v=0,5$ м/c, скорость течения реки $u=0,3$ м/c. В каком направлении должны движен двигательные пловец, чтобы он попал в противоположную точку на другом берегу? Скорь времени он будет плыть, если ширина реки $l=40$ м?
Воздуший шар массой $M=120$ кг опускается с постоянной скоростью. Какое количество балласта надо выбросить, чтобы шар начал подниматься с той же скоростью? Архимедову силу $F_A(|F_A|=980$ Н) считать постоянной.
Автомобиль массой $M=2$ т равномерно поднимается по шоссе с углом наклона $\alpha=12^\circ$ . Определите, на сколько отключится давления передних и задних колес автоматия на шоссе, если известно, что расстояние между осми колес $L=3$ м, а центр тяжестеки автоматия расположен на равных расстояниях от осей на высоте $H=1$ м.
Схема, изобранная на рисунке 2, состоит из двух одинаковых сопротивлений $R_2=R_3=R$ и двух одинаковых неполинейных сопротивлений $R_1=R_4$ , волтамперная характеристика которых имеет вид $U=\alpha I^2$ , где $\alpha$ — неокторный постоянный коэффициент. При каком напряжении источника питания $U_0$ сила тока через галванометр Г равна нулю?
При какой продолжительности суток тела на экваторе Земли весили бы в два раза меньше, чем на полюсе? Радиус Земли $R_3=6400$ км.
Человек массой $m=70$ кг прыгает с берега в лодку, стояшую в неподвижной воде. Его скорость горизонтальная и равна по модулю $v_0=3$ м/c. На какое расстояние переместится лодка? Сила трения лодки о воду пропорциональна скорости, коэффициент пропорциональности $k=35$ Н·с/м.
В цилиндре под поршнем находится $n=2$ моля идеального газа. Определите начальное температуру газа, если при сообщении ему количество теплоты $Q=18$ кДж объем увеличися в $k=2,5$ раза. Молярная теплопроцедура газа при постоянном давлении $C_p=21$ Дж/(моль·К).
Для заполнения лазерных трубок используется смесь ксенона и геля в молярном относении 1:9. Имеется баллон с ксеноном

Рис. 1.

Рис. 2.