37
Пирамидки и куб
Я. А. СМОРОДИНСКИЙ
Мне захотелось пограть с простой, но красивой головоломкой, которую я встретил в одной из статей Мартина Гарднера.
Я отправился в механическую мастерскую и попросил сделать мне по три детали согласно двум чертежам (рис. 1). Механик, к которым я обращался, чуть не обиделся, считая, что я его глупо разыгрывало. Но я и не думал шутить — чертежи были выполенены по всем правилам технического черчения (см. рис. 2).
(Не заглядывая дальше, попробуйте нарисовать эти детали или представить, как они выглядают.)
Пытаясь облегчить задачу, я решил вместе шести деталей сделать только три по другому чертежу (рис. 3). Так как и этот чертеж оказалось нелегко расшифровать сразу, я не стал испытывать терпение механика и сам склейл модели из бумаги, по которым уже легко было бы сделать их и из металла. Но до этого так руки и не дошли: бумажные детали вполне годились для головоломки. (Вы можете изготовить эти детали, воспользовавшись развертками, показанным на рисунке 4).
Сами детали изображены на рисунке 5. Читатель разберется, по какому чертежу какая деталь склеена.
Сейчас можно поговорить и о головоломках. Из шести деталей первого типа или трех второго надо сло-
38
жить куб. Это на самом деле не трудно, но поччительно — попробуйте!
Возьмите двумя пальцами куб, сложенный из трех деталей второго типа, так, как показано на рисунке 6, и поворачивать его аккуратно вокруг образовшейся оси (эта ось — пространственная диагональ куба). При повороте на 120° и на 240° каждая из трех деталей будет переходить на место своего оседа. В таких случаях говорят, что фигура (куб) имеет ось симметричной треугольника (см. рис. 6).
Легко представить себе, как разделить яблоко на три одинаковые части — «третийки»; а вот такую «третийку» — одну треть куба — наверное еще не видели.
У этой «третийки» есть плоскость симметрию — ее можно разрезать плоскостью, перpendикулярной квадратному основанию так, что это основание разделится на два конгрузных треугольника. Получается две примидки — конгрузные, но не одинаковые; они зеркальны, то есть относится друг к другу, как предмет и его изображение в зеркале.
Забавно, что обычно человек трудно различить зеркально-симметричные объекты. Возьмите из набора рисунка 5 две примидки и, поставив их далеко друг от друга, спроисите товарища, одинаковы они или зеркальны. Вы увидите, как этот вопрос для многих будет совсем не простым.
Можно проверить себя и так. У вас, наверное, есть игральный кубик. Всем известно, что сумма очков на противоположных гранах равна семи. Поэтому, посмотрев на одну грань, можно сразу сказать, сколько очков нанесено на противоположной грани. Но можно задать вопрос немного более трудный: сколько очков надо нанести на грань с противительным знаком (рис. 7)? Попробуйтеогдадаться и сравните со своим игральным кубиком.
Отвечая на последний вопрос, вы наверное заметили, что, в принципие, можно рассставить очки двумя способами — зеркальными друг другу. Это значит, что существует два типа кубков — «правый» и «левый» (рис. 8). В играх обычно используют «левый» кубик — по крайней мере, говорят, что такой принят в игorbых домах. В детских играх встреется и «правый» кубик — не все знают, что есть разница.