Задачи

39

Задание

1. Восемь косточек домино лежат на столе так, как показано на рисунке. Какое значение имеет закрытая часть косточки домино, если эти косточки можно расположить в «магический квадрат» $4 \times 4$ (то есть так, чтобы сумма окнов на косточек в каждой вертикальном ряду, в каждой горизонтальном ряду и по каждой диагонали была одинаковой)? Добейтесь такого расположения.

2. Братья Алеша и Боря родились в августа. В школе начали учиться с семи лет. Номер класса, в котором учится сейчас старший брат Борис, равен возрасту Алеши. В какой класс перейдет Алеша, когда Борис окончит среднюю школа?

3. На прямой расположили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками поставили еще по точке. И так несколько раз. Доказите, что после каждой такой операции общее количество точек будет нечетным.

4. Дорога от дома до школа занята у Пети 20 минут. Однако они по дороге в школе вспомнили, что забыл дома ручку. Петь знал, что если он продолжит путь в школе с той же скоростью, то придет туда за 8 минут до звонка, а если вернется домой за ручкой, то, движясь с той же скоростью, опоздает к началу урока на 10 минут. Какую часть пути он прошел?

5. Известно, что направление врашения Земли вокруг своей оси совпадает с направлением обращения Земли по орбите вокруг Солнца. На сколько бы изменилась продолжительность земных суток, если бы Земля врашалась вокруг оси с той же угловой скоростью в противоположном направлении?

Эти задания нам предложили
В. Д. Выон, С. В. Дворянинов, В. В. Егоров,
А. П. Савин, Е. Д. Сергенko