25
Согласно теореме Борсука — Улама, это невозможно. Действительно, если бы на сфере S были бы заданы непрерывные координаты x(P) и y(P)(P∈S), согласно этой теореме, нашлись бы даже антиподы P₀, P’₀∈S, в которых x(P)=x(P’₀), y(P₀)=y(P’₀).
Некоторые обобщения
Если вымательно проанализировать ход доказательства теоремы «о лошади», можно обнаружить что не так уж важно to обстоятельство, что точки Л и Л’ — диаметрально противоположные. Все рассуждания сохраняют силу, например, тогда, когда вместо центра O взят произвольную внутреннюю точку O₁ круга и под Л и Л’ попimatь концы хорды, проходящей через O₁. Аналогично можно поступить и с теоремой о нулевому поля, и с теоремой Борсука — Улама (рис. 8). Здесь важно то, что при новом определении точки P’ сохраняется свойство (P’’)=P.
Всякое непрерывное отображение P→P’, обладающее этим свойством, называется инвольцей. Советский математик А. Фет, использует тонкие и сильные средства топологи, обнаружил, что теорема Борсука — Улама (далее в ее п-мерном варианте) остается в силу, если на сфере S задана произвольная инвольця P→P’. Вот точная формулировка этого утверждения для трехмерного пространства:
Пусть на сфере S задана произвольная инвольця P→P’. Для каждой пары непрерывных на S функций f(P) и g(P) найдется точка P₀∈S такая, что f(P’₀)=f(P₀), g(P’₀)=g(P₀).
Читатель, у которого появилось желание более подробно ознакомиться с основными понятиями топологи, мы рекомендуем прочесть превосходно написанную популяриную книгу Н. Стинрода и У. Чинна «Первые понятия топологи» (М., Мир, 1967) *. В этой книге имеется более полное и строгое доказательство теоремы Борсука — Улама, а также ряд других «аппетитных» теorem (например, «теорема о блинах», «теорема о разрезании с ветчиной»).
*) См. также книгу В. Г. Болтянского и В. А. Ефремовича «Наглядная тополгия» (М., Нayka 1982).
Наш календарь
Законы электролиза
В самом начале 1833 года Фарадей сообщил Лондонскому Королевскому обществу о проведенных им экспериментах, впервые доказавших точественное различных видов электречента — «объикновенно», возникало в результате треня, zalванического, термозлектричества, электречента, получаемого индукционным способом, и так называемого животного электречента (обнаруженного у некоторых рыб и морских животных). Суть доказательства состояния в демонстрации одинаковости «действий», произвольных электречентов различного процессовления.
В числе прочих действий (таких, например, как телловое, физиологическое или магнитное) Фарадей исследовал и химическое действие. Это исследование привело его к выводу, получившего в последствии название первого закона Фарадея для электролиза: химическое действие электреченного тока прямо пропорционально абсолотному количеству прохождения электречента (естественно, что формулировка Фарадея несколько отличия от современной). Закон был формулирован на основе целой серии тщательного продуманных и мастерских проведенных опытов, в ходе которых Фарадей открыл еще один закон, называемый теперь вторым законом Фарадея: электрохимические эквиваленты соответствуют химическим эквивалентам.
Писать отчет об этих экспериментах Фарадей закончил 31 декабря 1833 года, а опубликовал его уже в 1834 году. Вот почему и позднее пишут, что законы Фарадея были открыты в 1833, а иноед — в 1834 году.
Установить точные количественные законы электролиза в те времена было делом не простым. Фарадея сумел это сделать, во многих случаях изобретением им прибору — волтазлектрометру, который впервые позволил изменить количество электречента.
Заметим также, что именно при описании этих исследований Фарадея в физике также привились и необходимые для нас сейчас термины, как электролит, электролиз, аод, катод, катон и т. д.
Помимо того, что законы Фарадея легли в основу электрохимии, они съедали очень важно роль в истории развития физики: впервые на мысль о дискретной природе электречента, о существовании «атома электречента» (по-современному — электрона).