Кинематика вращательного движения

17

Физика 8, 9, 10

Публикуемая ниже заметка «Кinematika врашательного движения» предназначена восмиллассиком, «Телловой насос» — девятиклассиком, «Номограмы в геометрической оптике» — девятиклассиком.

Кinematika врашательного движения

Медленно проехав перекресток, троллейбус стал удляться по улице, плавно увеличивая свою скорость…

Движение колеса троллейбуса — лишь один из многих примеров сложного механического движения в окружающей нас мире. Оказывается, любое сложное движение можно представить как сумму двух простых движения — поступательного и врашательного. Понимать это следует так: всегда можно подобрать такую поступательную движущуюся систему отчета, относительно которого движение выглядает только как врашение вокруг неодвижной оси.

Какую же в нашем случае надо выбрать систему отчета, чтобы в ней колесо троллейбуса совершало чистое движение? Какими физическими величины описывается это движение, как эти величины связаны друг с другом и как зависит от времени? Такие вопросы могут возникнуть не только на пешекодном переходе, но и на урoke, экзамене, при решении конкретной задачи.

На первый вопрос ответить легко, договорались, что поступательное движущуюся система отчета можно связать с самим троллейбусом (его корпусом). Перед тем как ответить на остальные вопросы, затем, что в нашем примере колесо врашается неравномерно — модель скорости любой точки колеса меняется со временем.

Рассмотрим неоктору точку $M$ колеса, находящуюся на расстоянии $r$ от оси врашения и имеющего в некоторый момент времени скорость $\vec{v}$ иускорение $\vec{a}$ (рис. 1). Из физических сообщений разумноускорение $\vec{a}$ представить как сумму двух составляющих: одна из них $\vec{a}_\pi$ направлена по радиусу к центру окружности — центростремительноеускорение, второй $\vec{a}_\kappa$ направлена по касательной к окружности — касательноеускорение. Оба этиускорения имеют определенный физический смысл — касательноеускорение характеризует быстроту изменения модели скорости, а центростремительноеускорение характеризует быстроту изменения направления скорости. Можно показать, что модель центростремительногоускорения $a_\pi = v^2/r$ («Физика 8», § 16), а модель касательногоускорения $a_\kappa = \Delta v/\Delta t$, где $\Delta v$ — изменение модели $v$ скорости точки на скольгу уголно малое $\Delta t$.

Линейные и угловые величины. Как уже говорилось, нам надо вести такие физические величины, которые характеризовали бы неравномерное врашение колеса (в системе отчета, связанной с троллейбусом). Попробуем это сделать по аналогии с прямолинейным неравномерным движениям.

Проследим за точкой $M$ колеса в течение малого промежутка времени $\Delta t$. За это время точка пройдет по дуге окружности путь $s$ и будет иметь скорость $v$ и касательноеускорение $a_\kappa$ (рис. 2). При величины $s, v$ и $a_\kappa$, называемые линейными величины, характеризуют движения точки $M$, но не могут служить для описания вра-