Простые опыты с кипятком

Квант 1988, №8 с. 48-49 Тег 0U2W

Кандидат физико-математических наук
И. И. МАЗИН

Пустой стакан, кастрюля с водой, термос, чайник, плитка и … желание — вот и все, что вам может понадобиться для проведения опытов.

Почему вода втягивается в стакан?

Возьмите обичную кастрюлю и налейте туда немного воды (2—3 сантиметра по высоте). Опустите в кастрюлю пустой стакан, доньшком кверху. Поставьте кастрюлю на плитку, доведите воду до кипения и дайте ей покипеть минут пяты. Теперь выключит плитку. Вскоре вы увидите, как вода начинает всасывать в стакан, поднимаясь все выше и выше, пока не заполнит бóльшую его часть.

Попробуем обязывать увиденное.

Что заставляет воду из кастрюли подниматься в стакан? Ясно, что это может сделать только атмосферное давление (давление окружащего воздуха). Значит, давление воздуха внутри стакана меньше atmosферного. На сколько? Нетрудно оценить разность давления ( $\Delta p$ ) снаружи и внутри стакана — она равна как раз гидросатического давления воды в стакане после завершения опыта. Будем считать, что высота стола воды $h \approx 10$ см, плотность воды $\rho = 10^3$ кг/м $^3$ ,ускорение свободного падения $g = 10$ м/c $^2$ , тогда

$\Delta p = \rho gh \approx 10^3 \text{ Pa} \approx 0.01 \text{ atm.}$

Почему же давление воздуха внутри стакана оказывается меньше atmosферного? Первая мысль, которая приходит в голову: во время кипения воды воздуха в стакане нагревается, расширяется и частично выходит наружу (действительно, если приглядеться, можно заметить выходящие пузырь-

ки). Когда оставшийся воздух охлаditся, после выключения плитки, он снова созметя, а освободившее место заполнится водой. Расчитаем этот эффект.

Пусть объем стакана $V=200$ см $^3$ , начальная температура (до нагрева) $T_1=300$ К, конечная $T_2=373$ К. атмосферное давление $p=1$ атт≈ $10^5$ Па. Из уравнения Менделеева — Клапейрона найдем, какая часть воздуха останется в стакане:

$pV = \frac{m_1}{M}RT_1,$

$pV = \frac{m_2}{M}RT_2,$

откуда

$\frac{m_2}{m_1} = \frac{T_1}{T_2} \approx 0.8.$

Таким образом, после охлаждения горячего воздуха до первоначальной температуры он будет занимать примерно 80 %, поднявшаяся вода — оставшиеся 20 % объема стакана. Но ведь мы видели, что вода заполнила большие половины стакана! Значит, мы объясили в лучшем случае лишь треть эффекта. Если учеть еще, что подъем воды произел буквальное за несколько секунд, а за это время воздуха никак не мог успеть остить до комнатной температуры, то мы вынуждены полностью отказаться от предложенного объяснения.

Где же ошибка в наших рассуждениях? Наверное, мы ошиблись, полагая, что в стакане находится только воздуха, забив про водной пар. А ведь в течение пяты минут бурного кипения воды в стакан непрерывно поступал водной пар, который смешался с воздуха и старался вытеснить его. Можно сказать, что в тот момент, когда мы выключили плитку, внутри стакана в основном находлении не воздуха, а водной пар, причем в насыщенном состоянии. По мере оставления давления насыщенного пара уменьшается, причем очень резко (см. рисунок). Для того чтобы давление упало на 0,01 атт, достаточно пар охлаditь всего на 0,3 градуса. Ясно, что такое охлаждение может произойти почти мгновенно.

Более того, как показывает опыт, если воды кипятить достаточно долго, то после охлаждения она заполнит практически весь стакан. Никаких ограничений на высоту стольа воды по существу нет — ведь давление 1 атт создается водяным столбом высотой 10 м.

Возникает вопрос — успет ли за 5 минут испариться требуемое количество воды? Попробуем ответить. Конечно, скорость испарения зависит от мощности плитки, размеров кастрюли и т. д., поэтому мы воспользуемся конкретными цифрами, полученными опытным путем. В нашем случае слой воды тольконой 1 см испарляется из кастрюли примерно за 30 мин. Тогда за 5 мин с площади стакана ≈20 см $^2$ испарится $m \approx 3$ г воды. При температуре $T=373$ К и давления $p=1$ атт также масса насыщенного пара заняла бы объем

$V = \frac{m}{M}RT_p \approx 5 \text{ л!}$

Так что, если считать, что водной пар равномерно перемешивается с воздуха, то оказывается, что в конце опыта лишь $(0,2 \text{ л}/5 \text{ л}) \cdot 100 \% = 4 \%$ объема стакана будет заполнено газом, а остальные 96 % — водой. И такой результат действительно можно наблюдать.