Задачи

28

КВАНТ 2007/№3

Задачи

Профессор Мумбум-Плюмбум заподозрил, что некоторые студенты спят на его лекции. Чтобы установить число безобразников, он незадолго до начала лекции скрытно установил храпометры во всех углах аудитории, представляющей собой правильный шестиугольник с длиной стороны а. Каждый храпометр улавливает количество спящих на расстоянии, не превышающем а. После лекции оказалось, что все храпометры в сумме зафиксировали 7 спящих. Сколько студентов спало на лекции? К. Каибханов

Однажды физик, купив сахар и колбасу, решил проверить их вес на чашечных весах, случайно обнаруженных в магазине. Сахар на левой чашке весов он уравновесил гирей 8 кг на правой чашке, а колбасу на правой чашке уравновесил гирей 2 кг на левой чашке. Каково же было его удивление, когда, придя домой и проверив вес каждого товара на высокоточных электронных весах, он обнаружил, что общий вес его покупки больше 10 килограммов. При этом колбаса оказалась тяжелее сахара. «Ага, весы были неравноплечные!» – решил физик. Сколько в таком случае весят колбаса и сахар, если вес каждого товара выражается целым количеством килограммов? Г. Гальперин

Диагонали разрезали четырехугольник на треугольники, которые попеременно окрашены в красный и синий цвета. Известно, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих. Докажите, что какая-то диагональ четырехугольника делит его площадь пополам. В. Произволов

Верно ли, что любое натуральное число, делящееся на 9, отличается от некоторого натурального числа n на сумму цифр этого числа n? И. Акулич

Эти задачи предназначены прежде всего учащимся 6 – 8 классов.

Иллюстрация Д.Гришуковой

В отчете Французской Академии наук за 1733 год среди прочих результатов и достижений указывается, что когда некое тело подносится близко к лицу, оно «вызывает такие же ощущения, как если бы натолкнуться на невидимую паутину». О каком физическом эффекте идет здесь речь? С. Кротов