Всероссийская студенческая олимпиада по физике

Квант 2007, №3 с. 54, 56 Тег D6DT

КВАНТ 2007/№3

работал в различных областях физики, и в каждой из этих областей обязательно найдется результат, названный его именем. Все его достижения значительны, но одно из них связало в единое целое три раздела физики, которые до этого считались обособленными. Ряд предсказаний его теории довольно быстро подтвердились экспериментально, а некоторые стали широко использоваться в технике. Теория стала фундаментом как для классических разделов физики, так и для ряда новых направлений. Особенностью его взглядов было отрицание необходимости использования векторов в физических соотношениях, поэтому для изложения нескольких дифференциальных уравнений, которые составляют сущность упомянутой теории, ему пришлось написать двухтомный труд. а) Назовите этого ученого. б) О какой теории идет речь? в) Назовите как минимум два эксперимента, подтвердивших предсказания теории.

г) Назовите разделы науки, в которых работал этот ученый, и результаты, носящие его имя. 5. В первой четверти XIX века на одном из заседаний Французской Академии наук был сделан доклад о дифракции света. Один из членов Академии, известный ученый, усомнился в правомерности считать свет волновым процессом. Председатель заседания предложил провести опыт и предсказал парадоксальный результат, который однозначно свидетельствовал бы в пользу волновой теории света. Опыт был поставлен. Была получена предсказанная дифракционная картина, которую в дальнейшем назвали именем усомнившегося оппонента. а) Кто был докладчик? б) Какой результат опыта был получен? в) Чьим именем был назван результат? г) Кто председательствовал на собрании Академии? Публикацию подготовили В.Альминдеров, А.Егоров, А.Кравцов, А. Попов, Ж.Раббот

По результатам очередной Всероссийской олимпиады среди студентов технических вузов, которая состоялась в ноябре 2006 года, в командном зачете первое место заняла команда Санкт-Петербургского государственного политехнического университета (106 баллов), второе место – команда Московского института стали и сплавов (78 б.), третье место – команда Российского государственного университета нефти и газа им. И.М.Губкина (73 б.). В личном зачете первое место завоевал Н.Богословский (СПГПУ, 47 б.), на втором месте оказался К.Корнишин (РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 44 б.), третье место разделили И.Ковтунов (МИСиС, 43 б.) и Ю.Кропотина (СПГПУ, 43 б.).

Задачи олимпиады

Определите угол наклона плоскости низкой орбиты космического аппарата, движущегося вокруг Земли, к плоскости экватора, если он оказался над одной и той же точкой, находящейся на широте Москвы, с интервалом менее 2 часов. Известно, что период вращения аппарата 90 минут, а широта Москвы $57 ^\circ. 2.$ Маховик в форме коленчатого вала массой m, ось которого горизонтальна, покоится, опираясь своими цилиндрическими концами радиусом R каждый на два гладких горизонтальных ребра. Центр масс маховика смещен на расстояние R от геометрической оси маховика и в начальный момент занимает наиболее высокое положение. Определите зависимость углового ускорения маховика в случае потери им равновесия от времени, если момент инерции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр масс, равен $mR^{2}. 3.$ К планете радиусом R c ускорением на поверхности g, имеющей спутник с радиусом орбиты 81R, подлетает с большого удаления космический аппарат со скоростью v = ( 1 9 ) 7 Rg. Оцените, возможен ли захват гравитационным полем планеты космического аппарата, если топливо у него на исходе, а угол поворота вектора скорости аппарата при облете спутника в системе отсчета спутника равен $120 ^\circ$ .
Шайба радиусом R скользит по льду со скоростью $v_{0}$ , вращаясь вокруг собственной оси с угловой скоростью $\omega_{0} ( v_{0} = R\omega_{0} ).$ Определите закон изменения ускорения шайбы со временем, если коэффициент трения шайбы о лед $\mu. 5.$ Кондиционер, работая в режиме «теплового насоса», закачал в помещение количество теплоты Q. Определите изменение энтропии, если все процессы внутри кондиционера обратимые, а термодинамический КПД цикла Карно, по которому работает кондиционер, равен $\eta$ . Температура воздуха на улице $T_{0}$ , в помещении $T_{п}. 6.$ Сфера радиусом R из диэлектрика разделена диаметральной плоскостью на две одинаковые части, заряженные равномерно разноименными зарядами Q и –q. Работа по разведению полусфер на бесконечность равна А. Определите энергию заряда q, равномерно распределенного по поверхности полусферы радиусом r. 7. Очень длинный соленоид радиусом r с плотностью намотки n помещен в бесконечно длинную трубку из сверхпроводника радиусом R > r. Определите магнитное поле внутри соленоида и вне его, если по его обмотке протекает ток I. 8. Источник, напряжение которого равно $U_{0}$ , подключен к цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора сопротивлением $R_{1}$ и конденсатора емкостью C. Параллельно конденсатору подключена цепь из последовательно соединенных резистора с неизвестным сопротивлением $R_{2} > R_{1}$ и ключа K. Определите максимальную мощность, выделяющуюся в резисторе сопротивлением $R_{2}$ . Считать, что ключ K замыкается-размыкается с частотой $\nu$ ? $( R_{1} + R_{2} ) ( CR_{1} R_{2} ). 9.$ На пути плоскополяризованного светового потока поместили поляризационную пластинку, плоскость поляризации которой медленно вращается при переходе от одной зоны Френеля к другой. Определите интенсивность света в точке наблюдения, если вначале она равна $I_{0}$ и на оси системы плоскости поляризации света и пластинки взаимно перпендикулярны. Публикацию подготовили В.Голубев, М.Яковлев

КВАНТ 2007/№3

роткого времени, что ограничивает использование благоприятных воздушных потоков для выхода на цель. Наиболее известные международные соревнования радиоуправляемых аэростатов проводятся ежегодно в Бригахтале – небольшой деревне на юго-востоке Германии. На Королевской воздухоплавательной фиесте в Швейцарии радиоуправляемые аэростаты выделены в самостоятельную программу. В таких соревнованиях, собирающих сотни зрителей, принимает участие до сорока и более моделей. Но чаще всего по 5–7 моделей участвуют в небольших товарищеских встречах воздухоплавателей, которых в Европе каждый год проводится несколько десятков. Впервые в России соревнования радиоуправляемых моделей тепловых аэростатов прошли 30 января 2007 года в московской школе-интернате «Интеллектуал» (школа 1128) на Кубок школы. Название соревнований «Рождественская фиеста» соответствовало назначенной дате проведения – 12 января, но по погодным условиям фиесту несколько раз переносили. Идея проведения фиесты принадлежала директору школы Е.В.Маркелову, а претворена в жизнь была благодаря усилиям директора Клуба воздухоплавания города Жуковского В.Д.Бокши и руководителей аэромодельных кружков московских школ В.И.Белякова-Бодина (школа 1071) и А.В.Ефимова (школа 1128). Первым шагом к задуманному стал двухчасовой урок, проведенный в школе «Интеллектуал» Клубом воздухоплавания города Жуковского для учащихся старших классов. Обычный урок физики, посвященный закону Архимеда, превратился в интересный, познавательный урок, широко выходящий за рамки школьной программы, с иллюстрацией основных положений закона на примере полета воздушного шара. В соревнованиях приняли участие три команды: команды московских школ «Интеллектуал» и «Школа здоровья» (школа 1071), а также команда школьников из Сергиевого Посада. Восторгу участников и многочисленных зрителей не было предела. Жаль, что по техническим причинам в фиесте не смогли участвовать команды из Сыктывкара и гимназии 33 города Удельная. Финансовые проблемы фиесты были решены благодаря спонсорской помощи благотворительного Фонда «Династия».

Капитаны (слева направо) Максимов Егор, Кондратьев Михаил, Кузин Сергей

В процессе соревнований команды выполняли два упражнения: «Круг» и «Неподвижность и цель». Задача в упражнении «Круг» – не позднее пяти минут после старта приземлить аэростат возможно ближе к центру круга радиусом 10 метров, заступать в который пилот не имеет права. Пилот управляет высотой полета с использованием горелки, по радиоканалу, а положением аэростата – посредством фала длиной 15 метров, привязанного к гондоле. В упражнении «Неподвижность и цель» нужно как можно дольше удерживать аэростат в интервале высот от 0 до 2 метров, а затем приземлить его как можно ближе к цели. На каждое упражнение давалось две попытки. Победители определялись по сумме баллов в двух упражнениях. По итогам соревнований первое место заняла команда школы «Интеллектуал», капитан Михаил Кондратьев, 492 очка; второе место – «Школа здоровья», капитан Егор Максимов, 392 очка; третье место – команда из Сергиевого Посада, капитан Сергей Кузин, 340 очков. После окончания соревнований пилоты Клуба воздухоплавания города Жуковского устроили катание участников и зрителей на больших шарах, которые поднимались на привязи на высоту пусть и небольшую, но вызывающую восторг у юных пассажиров. Более подробно о Рождественской аэромодельной фиесте можно узнать на сайте Клуба воздухоплавания города Жуковского (http://www.a-club.airshow.ru) и на сайте проектов массового аэромоделирования (http:// aerostat4all.narod.ru).

Публикацию подготовили В.Бокша, В.Беляков-Бодин