25
«КВАНТ»
ДЛЯ
МЛАДШИХ
ШКОЛЬНИКОВ
Коровы Исаака Ньютона
И.АКУЛИЧ
КАК ПИШЕТ Я.И.ПЕРЕЛЬМАН В КНИГЕ «ЗА- нимательная алгебра» (глава II, статья «Коровы на лугу»), по некоторым сведениям, эту сельскохозяйственную задачу предложил сам Исаак Ньютон или, по крайней мере, кто-то из его современников: Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее в 24 дня, а 30 коров – в 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву луга в 96 дней? Прямой и с виду естественный подход наталкивается на непреодолимые трудности. В самом деле, 96 дней больше, чем 24 дня, ровно в 4 раза. Поэтому если 70 коров съедят траву в 24 дня, то, чтобы трапеза продолжалась вчетверо дольше, количество коров надо во столько же раз уменьшить, и оно становится равным 70: 4 = 17,5. При таком ответе сразу вспоминаются знаменитые полтора землекопа Виктора , но это еще полбеды. Хуже другое: если опираться на другие данные условия, а именно не на 70 коров, а на 30, слопавших траву за 60 дней, то 96: 60 = = 1,6, и потому потребное число коров становится равным 30: 1,6 = 18,75. В результате возникает мрачное ощущение безысходности, слегка смягченное надеждой, что условие просто-напросто содержит ошибку, а значит, и браться за такую задачу не имеет смысла. Между тем, ошибок в задаче нет, и более внимательные сразу обратят внимание на первое предложение – о растущей траве. Вот где зарыта – оказывается, пока коровы едят, трава успевает подрасти, и запас кормов на лугу увеличивается (хотя и не может обеспечить животным бесконечно долгое питание). Как же решать такую задачу? Возможный подход предлагает сам Я.И.Перельман в той же книге. Процитируем его рассуждения. Введем вспомогательное неизвестное, которое будет обозначать суточный прирост травы в долях ее запаса на лугу. В одни сутки прирастает y, в 24 дня – 24y; если общий запас принять за 1, то в течение 24 дней коровы съедают 1 + 24y. В сутки
1 См. сказочную повесть Л.Б.Гераскиной «В стране невыученных В данном случае верней было бы сказать «зарыта корова».