Квант
Конкурс имени А. П. Савина

Задачи

Квант 2020, №10с. 25Тег AZNV

25

КОНКУРСИМЕКОНК_{УРС} И_{МЕ} НИ А.П.СА._{П}._{С} АВИНА

том: приблизительно 15,4q. Ширина первой цветной радуги равна примерно 3,5q, а направление на нее составляет с направлением солнечных лучей около 42q. Размеры двух домов, расположенных на переднем плане фотографии (3-х и 2-х этажных), и высоты деревьев, расположенных рядом с ними, можно оценить так: высота домов порядка 10 метров, высота деревьев и ширина домов порядка 15 метров. Эти размеры соответствуют размерам автомобилей на дороге, расположенной за домами на небольшом расстоянии от них. Дом, находящийся внутри первой радуги на фотографии, имеет вдоль направления на центр радуги размер порядка 1 см, а радиус радуги равен примерно 7 см. Угловой размер этого дома составляет примерно 42 q 7 6 q, или 0,1 рад. Размер дома вдоль выбранного направления приблизительно равен 102152м<1810^{2} 15^{2} м_{<} 18 м

и дом виден под углом 0,1 рад, следовательно, расстояние от дома до фотографа примерно 180 м. Если мысленно передвинуть такой дом по горизонтали вправо, чтобы на фотографии он был на одной прямой линии с фотографом и центром двух радуг, то его угловой размер изменится совсем немного и на величину оценки это не повлияет. В таком случае этот дом делит расстояние от центра радуг до первой радуги пополам, т.е. направление фотоаппарат–передвинутый дом составит с направлением солнечных лучей угол 42 q 2 21 q. Высоту фотографа над морем можно оценить так:

180 м ˜ sin 15,4 q 21 q | 100 м.

Скорее всего, фотограф находился в кресле под парашютом, который за собой на тросе тащил катер (но это лишь разумное предположение).

КОНК УРС И МЕ НИ А. П. С АВИНА

Мы продолжаем очередной конкурс по решению математических задач. Задания рассчитаны в основном на учащихся 8–9 классов, а более младшим школьникам советуем попробовать свои силы в конкурсе журнала «Квантик» (см. сайт kvantik.com). Высылайте решения задач, с которыми справитесь, электронной почтой по адресу: savin.contest@gmail.com или обычной почтой по адресу: 119296 Москва, Ленинский проспект, 64-А, «Квант» (с пометкой «Конкурс имени А.П.Савина»). Кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный почтовый адрес. Мы приветствуем участие в конкурсе не только отдельных школьников, но и команд (в таком случае присылается одна работа со списком участников). Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квант» и призы. Задания, решения и результаты публикуются на сайте sites.google.com view savin-contest Желаем успеха!

  1. Можно ли все натуральные числа окрасить в семь цветов так, чтобы каждый цвет присутствовал и произведение любых двух чисел одного цвета (в том числе, равных чисел) было числом того же цвета? М.Евдокимов

  2. Два игрока играют в крестики-нолики на бесконечной клетчатой плоскости. Выигрывает тот, кто отметит своим значком пять клеток в виде креста. Всегда ли второй игрок может помешать первому выиграть? Д.Иванов

  3. На доске в ряд были написаны числа 1, 2, …, n. Одним действием между каждыми двумя соседними числами записывают их сумму, затем исходные числа стирают. Через несколько действий на доске осталось одно число. Какое? (Например, если изначально написаны числа 1, 2, 3, то вместо них будут написаны 3, 5, а затем вместо них – 8.) В.Расторгуев

  4. Существует ли выпуклый многогранник, все грани которого – равные тупоугольные треугольники, если его грани а) равнобедренные треугольники; б) не равнобедренные треугольники? Е.Бакаев