Задачи 17—20
43
«КВАНТ»
ДЛЯ
МЛАДШИХ
ШКОЛЬНИКОВ
x досыпать до равновесия, т.е. если сейчас весы не в равновесии, то он может добавить песка на одну из чаш так, чтобы весы уравновесились. Конечно, каждое из этих действий он может совершить, только если для этого у него хватает песка. Как ему за два действия с весами получить кучку, в которой ровно 26 кг песка? Смешать две кучки песка, а также просто поставить что-то на весы действием не считается. М.Евдокимов
КОНК УРС ИМ Е НИ А .П.С АВИНА
Мы продолжаем конкурс по решению математических задач. Задания рассчитаны в основном на участников не младше 8–9 класса, а более младшим школьникам советуем попробовать свои силы в конкурсе журнала «Квантик» (см. сайт kvantik.com). Высылайте решения задач, с которыми справитесь, электронной почтой по адресу: savin.contest@gmail.com. Кроме имени и фамилии укажите город, школу и класс, в котором вы учитесь, а также обратный почтовый адрес. Мы приветствуем участие в конкурсе не только отдельных школьников, но и команд (в таком случае присылается одна работа со списком участников). Участвовать можно, начиная с любого тура. Победителей ждут дипломы журнала «Квант» и призы. Задания, решения и результаты публикуются на сайте sites.google.com/view/savin-contest Желаем успеха!
-
И круг, и прямоугольник легко разрезать на любое количество одинаковых частей. Существует ли фигура с тем же свойством, у которой нет ни центра симметрии, ни оси симметрии? (Части должны быть одинаковы и по форме, и по площади.) Фольклор
-
а) В белом клетчатом квадрате 101 u 101 закрасили черным несколько клеток. Каждая пара соседних по стороне клеток бывает одного из трех типов: обе клетки белые, обе клетки черные или же клетки разного цвета. Может ли оказаться, что количество пар всех трех типов одинаковое? б) Тот же вопрос про квадрат 100 u 100. Н.Авилов
-
Правильный треугольник со стороной 3 и правильный треугольник со стороной 4 в пересечении дают выпуклый шес- тиугольник периметра 7. Докажите, что у треугольников соответствующие стороны параллельны. П.Кожевников
-
Последовательностью Фибоначчи называется последовательность чисел, в которой первые два числа равны 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Вот первые несколько чисел, Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… а) Для каких n можно первые n чисел последовательности Фибоначчи разделить на две группы, содержащие поровну чисел, так, чтобы суммы чисел в этих группах были равны между собой? б) Для каких n можно первые n чисел последовательности Фибоначчи разделить более чем на две группы (не обязательно содержащие поровну чисел) так, чтобы суммы чисел в этих группах были равны между собой? И.Акулич