Мы и модели
ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТАТИВ
Л.АШКИНАЗИ
ЗАДАЧ, ИМЕЮЩИХ ОТНОШЕНИЕ К физике, так много, что хочется их классифицировать. Например, можно разделить их на «задачи по физике» и «физические задачи». Первые – это те задачи, которые есть в задачнике, предлагаются на экзамене или на олимпиаде. Вторые – это те задачи, которыми занимается, скажем так, «практикующий физик». Такое деление не вполне строгое. Так, есть два задачника – Джирла Уокера и Петра Леонидовича Капицы, в которых существенная часть задач вполне заслуживала внимания физиков, в том числе авторов задачников. Другое дело, что для них эти задачи не были, скажем так, Серьезными Научными Задачами, а были, скорее, приятным развлечением. Но если приглядеться к ним повнимательнее, то мы увидим в этих задачах важную черту, которая объединяет их с теми самыми всерьез серьезными. С ними вы встретитесь, когда войдете в эту великую игру – Физику. На первый уровень. Эта черта – не очевидность модели. Решая любую задачу, мы что-то учитываем, а чтото нет. Школьные задачи таковы, что мы всегда знаем, что именно можем учитывать, поскольку кроме задачника есть учебник и там все написано. В серьезной физике это не так, мы ничем не ограничены – кроме нашего сегодняшнего знания. Однако есть традиции, и при рассмотрении, например, движения Земли или Луны мы не учитываем давление солнечного света, и даже это не обосновываем. Но при меньших размерах объекта это давление придется учитывать – хотя оно и стало меньше. (Кстати, как вы думаете, при каких размерах? Попробуйте посчитать.) Упрощения, которые мы используем, можно разделить на две группы. Первые чаще встречаются в школьных задачах, они радикально упрощают решение задач, причем не
DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20240405
приводят к принципиальным противоречиям. Примеры общеизвестны – пренебрежение сопротивлением воздуха при движении тела в атмосфере, постоянство удельного сопротивления, независимость трения от давления и скорости, равенство максимального трения покоя и трения скольжения, идеальность газов, жесткость опор, нерастяжимость и невесомость веревок и так далее. Все эти примеры вы сами знаете, а перебрав в памяти задачи, которые решали, вспомните и другие. Некоторые из «школьных» упрощений могут быть совсем легко преодолены. Например, если не равны максимальное трение покоя и трение скольжения – ничего сложного. Иногда возможно рассмотрение какогото частного случая, иногда – построение компьютерной модели. Такая работа с упрощениями полезна для небольшого, но принципиально важного расширения кругозора. Среди школьных упрощений есть такие, которые в принципе нарушают логическую связность курса физики. Так, можно спросить, почему мы не учитываем излучение энергии при решении задач с коммутацией (переключением) или при рассмотрении колебательного контура, хотя об излучении
29
ФИЗИЧЕСКИЙ
ускоренно движущихся зарядов в учебнике упоминается. Или вот – почему мы на учитываем ни давление атмосферы, ни Архимедову силу при определении реакции опоры (взвешивании)? И еще – почему мы не учитываем перепад давления по высоте при рассмотрении гидравлических задач (сообщающиеся сосуды разного сечения, два поршня)? Иногда ответ будет выглядеть так: учесть это трудно, но на практике эффект мал, вот его и не учитывают. Но иногда мы так легко не отделаемся, рассмотрение требует решения сложной задачи. Упрощения второй группы, «взрослые», иногда оказываются вполне серьезными задачами, однако даже рассмотрение их постановки может быть полезно и интересно. Вот несколько примеров с краткими комментариями. Почему мы прикладываем гравитационную силу mg в центре тяжести, т.е. в точке? Во-первых, точки бывают только в математике, в физике их не бывает. Во-вторых, при приложении конечной силы к маленькой площадке возникают большие механические напряжения. Например, при приложении mg к центру тяжести человека, причем даже не к точке, а к площадке, скажем, в , механические напряжения будут больше предела прочности. И эта «точка» прорежет ваше туловище и со свистом устремится к центру Земли. А туловище, лишившись веса, перестанет давить на пол, пол и ваши ноги разожмутся, и вы неспешно полетите вверх. (Кстати, это простая задача – с какой скоростью полетите?) Разумеется, не к точке приложены и реакция опоры, и сила трения, и капиллярные силы. Этим последним повезло – рисуя капилляр, их изображают все-таки две, а не одну, как бедную силу гравитации. Почему бы не рассмотреть, что такое распределенные силы? Кстати, у строителей и специалистов по сопротивлению материалов, которые живут и мыслят балками, фермами и мембранами, предложение приложить собственный вес элемента в центре тяжести вызовет смешок. На самом деле ситуация такова – есть задачи, где модель «сила приложена к точке» позволяет получить правильный ответ. Но есть и другие задачи. Пример попроще – радиоактивный распад, когда дело идет к концу. Вот остались
ФАКУЛЬТАТИВ
три атома, время полураспада истекает, и перед ними задача гамлетовского накала трагизма – распасться должны полтора. Кто выделит свою половину для этого акта самопожертвования? Догадаетесь ли вы, что в рамках одной задачи можно использовать два языка (второй – теория вероятности). Вообще, когда какая-то функция приближается к чему-то асимптотически, это тревожный сигнал. Например, функция распределения молекул газа по скоростям, т.е. распределение Максвелла. Судя по формуле в учебнике, она нигде не ноль, приближение к оси абсцисс асимптотическое. Следует ли из этого, что в атмосфере есть молекулы, летящие быстрее скорости света? Наверное, нет. (Но почему?) Попутно заметим, что стандартное решение уравнения теплопроводности (уравнение Фурье) приводит к бесконечной скорости распространения тепла. Тем не менее, этому уравнению два века, и оно еще пока никого не подводило. Но это еще и пока. Изменение условий эксперимента, расширение диапазона величин, с которыми работают физика и инженерия, могут привести к необходимости расширения и уточнения любой модели. Развернутая теория теплопроводности «за пределами Фурье» была построена несколько лет назад (Журнал технической физики, 2021, № 1, с. 5). А как у вас с законом Гука, все в порядке? Он вам по ночам не снится, не жалуется на некорректность модели? Деформация упруга, зависимость деформации от силы на пути туда и обратно одинаковы, значит, работа, вкладываемая в деформацию, вся может быть извлечена на обратном пути. Это простенькое рассуждение противоречит – не упадите в обморок – закону сохранения энергии. Дело в том, что пружины при работе греются, так что с энергией все в порядке, есть тонкости у закона Гука, причем в начале координат (Письма в Журнал технической физики, 1999, № 17, с. 29 и 2018, № 15, с. 80). Ну, и в заключение обратимся к электростатике. Любой школьник охотно подтвердит, что в электростатике, когда нет токов, если проводник зарядить, то заряды расположатся на его поверхности. Причем если это шарик, то плотность зарядов будет постоянна. Возникает естественный вопрос –