Có thể thêm gì vào tên tạp chí của chúng ta?

⟦trang 56⟧

CÓ THỂ THÊM GÌ VÀO TÊN
CỦA TẠP CHÍ CHÚNG TA?

(LỜI CỦA NHÀ TOÁN HỌC)

Từ bài «Lịch sử của lượng tử», viết trong số đầu tiên của tạp chí, bạn đọc đã biết về một khái niệm quan trọng của vật lý hiện đại và về nguồn gốc của chính thuật ngữ «lượng tử».
Điều đáng chú ý là cũng từ gốc gelatin ấy mà một thuật ngữ khác đã ra đời — lượng từ, lần này là một thuật ngữ toán học. Vì vậy, câu trả lời cho câu hỏi nêu ở nhan đề không gây khó khăn cho nhà toán học.

Hình 1

Thuật ngữ «lượng từ» thuộc về một trong những ngành quan trọng nhất của toán học hiện đại — logic toán học — và đã đi vào lưu hành khoa học gần như cùng thời với «lượng tử», tức là vào đầu thế kỷ này.

Hãy thử giải thích ngắn gọn ý nghĩa của thuật ngữ này và các ký hiệu liên quan đến nó. Xét chẳng hạn đẳng thức sau:

$$x^2 = 2^x.$$

(1)

và cho biến $x$ nhận làm giá trị mọi số tự nhiên: 1, 2, 3, 4, 5 v.v. Khi đó sẽ thấy rằng với một số giá trị tự nhiên của $x$ thì đẳng thức (1) đúng, còn với những giá trị khác thì sai. Chẳng hạn, đẳng thức $1^2 = 2^1$ là sai, còn đẳng thức $4^2 = 2^4$ là đúng.

Liên quan đến đẳng thức ban đầu của chúng ta, có thể xét hai mệnh đề: 1) đẳng thức đã cho được thỏa mãn với mọi (bất kỳ) giá trị tự nhiên nào của $x$, 2) tồn tại các giá trị tự nhiên của $x$ thỏa mãn đẳng thức đã cho.

Mệnh đề 1) được ký hiệu trong logic toán học như sau:

$$\forall x (x^2 = 2^x).$$

Ký hiệu $\forall$ được đọc là với mọi và được gọi là lượng từ phổ quát. Ký hiệu này bắt nguồn từ từ tiếng Anh All (nghĩa là tất cả), trong đó chỉ giữ lại chữ cái đầu tiên (các nhà toán học rất tiết kiệm), rồi còn lật ngược nó nữa (các nhà toán học cực kỳ sáng tạo).