Khối lượng trơ

14

Khi bắt đầu nghiên cứu vật lý, chúng ta gặp ngay một khái niệm cơ bản, quan trọng: khối lượng của một vật hoặc khối lượng của các chất làm nên một điểm.

khối lượng là gì?

Việc trả lời các câu hỏi liên quan đến các khái niệm cơ bản trong vật lý luôn là vấn đề khó. Newton (1642-1727), trong tác phẩm kinh điển “Các nguyên lý toán học của vật lý học tự nhiên”, đã bắt đầu trình bày cơ học với định nghĩa về khối lượng. Tuy nhiên, ông đã viết “số lượng vật liệu” cùng với từ “khối lượng” và định nghĩa nó như sau: số lượng vật liệu là thước đo của vật liệu đó, được thiết lập tùy thuộc vào mật độ và thể tích của nó.

Thật không may, định nghĩa này nói lên rất ít. Trên thực tế, để định nghĩa khối lượng theo cách này, trước tiên chúng ta phải định nghĩa mật độ, và chúng ta không thể làm được điều này trừ khi chúng ta đưa ra những khái niệm mới.

Khối lượng được vật lý hóa theo những cách khác nhau, và không phải lúc nào chúng ta cũng nhận ra rằng khối lượng, nói đúng ra, đặc trưng cho những đặc tính khác nhau của cơ thể. Có ít nhất ba trường hợp khác nhau mà chúng ta có thể nghĩ đến khối lượng, và trong mỗi trường hợp chúng ta có một khái niệm khác nhau.

I. Khi mua một thứ gì đó trong cửa hàng bán lẻ, chẳng hạn, chúng ta nói về một kg đường, biết rằng khối lượng của các phần đường khác nhau cộng lại (như người ta nói, khối lượng là phụ gia). Ở đây chúng tôi nghiên cứu số lượng các chất theo khối lượng.

II. Khi gặp nơi có biển đắt tiền ghi “10 tấn”, tài xế biết rõ nơi này cấm xe có tổng trọng lượng trên 10 tấn đi qua. Trong trường hợp này, khối lượng làm thay đổi lực hút của trái đất.

III. Khi tính toán quỹ đạo của máy gia tốc nguyên sinh, chúng ta viết ra một phương trình chuyển động liên hệ gia tốc với khối lượng. Trong trường hợp này, khối lượng đóng vai trò là thước đo quán tính của protor – như một khối lượng trơ.

Việc trong cả ba trường hợp chúng ta có thể sử dụng cùng một giá trị là một đặc tính tuyệt vời của tự nhiên mà chúng tôi muốn nói đến ở đây.

Trong điều kiện tổng quát, cả ba trường hợp đều được mô tả bằng cùng một khối lượng. Tuyên bố này chỉ đúng khi chúng ta xem xét các vật thể vật lý bao gồm các hạt chuyển động với tốc độ nhỏ hơn nhiều so với tốc độ ánh sáng.

Nếu tốc độ của các hạt cao, chẳng hạn như đối với proton và neutron tạo nên hạt nhân nguyên tử, thì tình hình sẽ thay đổi. Khối lượng của hệ sẽ không còn bằng tổng khối lượng của các bộ phận của nó nữa (như người ta nói, khối lượng sẽ trở thành một đại lượng cộng). Gia tốc không tỷ lệ thuận với lực và khái niệm khối lượng trở nên phức tạp.

Chúng ta sẽ xem xét các phương pháp xác định khối lượng không theo thứ tự tầm quan trọng của chúng mà theo cách thuận tiện cho việc trình bày nhất quán.

15

Số lượng chất

Hãy bắt đầu với một câu hỏi đơn giản. Việc chúng ta mua một kg đường hoặc uống 0,5 gram aspirin có ý nghĩa gì? Tất nhiên, chúng tôi không quan tâm đến nguồn gốc có thể được cung cấp cho lượng đường hoặc aspirin này. Chúng tôi không quan tâm đến sức hút của chúng đối với Trái đất.

Chúng tôi quan tâm đến một lượng nhất định, số lượng đường hoặc aspirin, chứ không phải khối lượng. Chúng ta chỉ đơn giản sử dụng thực tế là một kilôgam có thể được xác định bằng cách cân. Trong trường hợp này, độ tinh tế của khối lượng và tỷ lệ của nó với lực căng của trái đất được sử dụng. Trong trường hợp này, khối lượng này có thể là một miếng đường chẳng hạn, vì vậy bạn có thể chỉ cần đếm khối lượng của bất kỳ lượng đường nào. Điều kiện duy nhất là tất cả các miếng đường đều giống nhau.

Làm sao bạn biết hai cục đường có giống nhau không? Chúng ta có thể đếm được có bao nhiêu phân tử đường trong mỗi miếng (điều này rất khó thực hiện, nhưng giả sử chúng ta có thể làm được). Nếu cả hai mảnh đều chứa số lượng phân tử bằng nhau thì khối lượng của chúng bằng nhau. Nhưng đồng thời, chúng ta giả sử rằng tất cả các phân tử đường đều giống nhau, tức là chúng ta sẽ sử dụng một tính chất vật lý mới - đặc tính nhận dạng của các phân tử. Bằng cách đưa ra tính chất này và tính chất không có răng của khối lượng, chúng ta có thể so sánh khối lượng của các phần khác nhau của cùng một chất.

Bằng cách này, bạn có thể đặt thang đo khối lượng cho đường, dầu, đồng, sắt. Tuy nhiên, chúng ta vẫn cần có cách so sánh khối lượng của các mẫu được làm từ các chất khác nhau. Ví dụ, làm thế nào chúng ta có thể so sánh khối lượng của quả bóng đồng và quả bóng sắt?

Điều này có thể được thực hiện bằng cách nghiên cứu tính ổn định của quả bóng đàn hồi.

Đây chính xác là điều mà Christan Huygens (1629-1695) đã làm ngay cả trước khi Newton phát hiện ra các định luật của mình *).

*) Những thông điệp này chỉ xuất hiện trên bản in sau cái chết của Huygens vào năm 1703 trong cuốn hồi ký “Về sự chuyển động của các cơ thể và thế kỷ”. Nhưng kết quả đã thu được vào năm 1652.

Huygens xét va chạm tâm của hai quả cầu đàn hồi có khối lượng bằng nhau.

Giả sử hai quả bóng đàn hồi có khối lượng bằng nhau đang bay về phía nhau với cùng giá trị tốc độ tuyệt đối (Hình 1). Sau va chạm, các quả bóng sẽ phân tán theo các hướng khác nhau. Tiếp theo, tốc độ mà các quả bóng bay ra xa nhau cũng giống nhau về giá trị tuyệt đối. Tại sao?

Tốc độ của khối lượng bay của quả bóng và tốc độ hợp nhất của chúng. Do đó, không có quả bóng nào được ưu tiên hơn quả bóng kia và chuyển động của chúng phải đối xứng. Điều này có nghĩa là chúng sẽ bay xa nhau với tốc độ như nhau. Và ngược lại, từ việc các quả bóng bay đi với cùng tốc độ nên khối lượng của chúng bằng nhau.

Trên thực tế, thực tế là vận tốc sau va chạm được xác định hoàn toàn bởi tốc độ và khối lượng ban đầu của các quả bóng, và không phụ thuộc vào kích thước của các quả bóng, nhiệt độ hoặc một số đại lượng khác, chẳng hạn, không phụ thuộc vào đâu cả. Chỉ vì kinh nghiệm đã xác nhận tính ưu tiên như vậy nên chúng ta mới có thể sử dụng phương pháp đã phác thảo để so sánh khối lượng của các vật thể làm từ các vật liệu khác nhau.

Phương pháp của Huygens cho phép so sánh cái có thể gọi là thang khối lượng của các chất khác nhau. Bản thân Huygens không phát triển ý tưởng này. Ông lý do đơn giản: “…Tôi sẽ coi các cơ thể được tạo thành từ một chất, hoặc chúng ta sẽ chấp nhận rằng kích thước của các cơ thể được quyết định bởi trọng lượng của chúng…”. Khi dùng “cường độ” Huygens có nghĩa là “khối lượng”.

Cơm. 1.

16

Định luật bảo toàn động lượng

Hãy viết định luật bảo toàn động lượng trong trường hợp va chạm giữa hai vật (động lượng bằng tích của khối lượng và tốc độ $p = mv$). Cho hai vật trước khi va chạm có các xung điện $p_1$ và $p_2$. Xung của chúng sau va chạm được ký hiệu là $p'_1$ và $p'_2$.

Khi đó định luật bảo toàn động lượng $p_1 + p_2 = p'_1 + p'_2$.

Lưu ý khối lượng và vận tốc của các vật có chỉ số 1 và 2, chúng ta có thể viết

$$m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2.$$

hoặc

$$m_1(v_1 - v'_1) = -m_2(v_2 - v'_2).$$

Biểu thị các giá trị tuyệt đối của vectơ thay đổi tốc độ thông qua $|\Delta v_1|$ và $|\Delta v_2|$, ta thu được

$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{|\Delta v_2|}{|\Delta v_1|}.$$

Do đó, bằng cách thay đổi vận tốc của các vật chuyển động, người ta có thể so sánh khối lượng của chúng. Đây là cách thợ cơ khí người Pháp Barré de Cen-Benan (1797-1886) định nghĩa khái niệm khối lượng.

Khối lượng cũng có thể được xác định từ tỷ số gia tốc:

$$\frac{|a_1|}{|a_2|} = \frac{m_2}{m_1}$$

Mối liên hệ giữa tỷ số khối lượng và tỷ số gia tốc có thể được coi là một cách để so sánh khối lượng, như đã làm *).

Định nghĩa về khối lượng này càng trở nên sai lầm hơn ngay khi vận tốc đạt tới tốc độ ánh sáng $c$. Vấn đề có thể được cải thiện nếu trong định nghĩa động lượng, chúng ta thay tốc độ $v$ bằng tốc độ “tương đối tính” $u$ theo công thức

$$u = \frac{v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$

và viết cùng nhau những khác biệt $v_1 - v'_1$ và $v_2 - v'_2$, tương ứng là $u_1 - u'_1$ và $u_2 - u'_2$. Khối lượng $m$ trong trường hợp này được gọi là khối lượng nghỉ.

**) Định nghĩa này có thể được lấy từ định nghĩa trước, nếu có sự khác biệt về tốc độ ở hai thời điểm rất gần nhau.

Tuy nhiên, ở dạng này, công thức chỉ đúng đối với các vật chuyển động với tốc độ thấp (so với $c$).

sủa trong sách giáo khoa. Chỉ cần nhớ rằng phương pháp này không phải là phương pháp duy nhất.

Gia tốc hướng tâm

Chúng tôi đã nói rằng Huygens, trước Newton, đã hiểu một số định luật chuyển động (bằng cách nghiên cứu các định luật chuyển động của quả bóng đàn hồi). Huygens hiểu rõ cơ học đến mức nào được thể hiện rõ ràng từ việc ông là người đầu tiên xây dựng chính xác các định luật chuyển động tròn và đưa ra khái niệm gia tốc hướng tâm. Rốt cuộc, nếu chúng ta biết cách đo lực (ví dụ, sử dụng định luật Hooke), thì chúng ta có thể thay đổi khối lượng mà không cần sự trợ giúp của lực hấp dẫn, làm thay đổi gia tốc hướng tâm của vật quay.

Bản thân Huygens đã xem xét chuyển động trong hệ tọa độ gắn liền với một vật thể quay. Trong hệ này cần phải tính đến lực quán tính ly tâm, nên công thức của Huygen như sau: “Khi hai vật bằng nhau chuyển động theo những vòng tròn bằng nhau với tốc độ không bằng nhau, nhưng cả hai đều đồng đều thì lực ly tâm của vật nhanh hơn liên hệ với lực ly tâm của vật chậm hơn, là bình phương tốc độ của chúng”.

Khối lượng tiêu chuẩn

Các tiêu chuẩn về độ dài và thời gian hiện được chấp nhận cho một sóng có vạch nhất định trong quang phổ của krypton và tần số dao động của maser hydro. Những tiêu chuẩn như vậy tốt hơn những tiêu chuẩn nhân tạo vì chúng có thể được sao chép trong bất kỳ phòng thí nghiệm tốt nào và chúng không thể bị mất hoặc hư hỏng. Tại sao chúng ta không thể sử dụng khối lượng của proton như khối lượng của eton chẳng hạn? Chúng ta biết rằng đây gần như chính xác là những gì được thực hiện trong hóa học và vật lý hạt nhân. Đơn vị khối lượng nguyên tử bằng $1/12$ khối lượng của đồng vị cacbon $C^{12}$ được chấp nhận là đơn vị khối lượng. Bằng cách đo khối lượng proton theo các đơn vị này, người ta đã thu được các giá trị rất chính xác.

$$M_p = 1,00727661 \text{ (8) ат. ед.}$$

17

Số trong ngoặc có nghĩa là độ chính xác có thể xảy ra trong giá trị này được ước tính là 8 đơn vị ở chữ số cuối cùng, thứ tám.

Như vậy, khối lượng proton được biết với độ chính xác rất cao. Thật không may, độ chính xác cao hơn này chỉ có thể đạt được theo đơn vị nguyên tử. Khối lượng proton theo đơn vị chung (kg) ít được biết đến hơn:

$$M_p = 1,672614 \times 10^{-27} \text{ кг.}$$

Ở đây một lỗi có thể đã ảnh hưởng đến ký tự thứ sáu! Mặc dù đây là độ chính xác tuyệt vời nhưng vẫn chưa đủ để chấp nhận proton là chuẩn khối lượng.

Tại sao điều này xảy ra? Khó khăn là các nhà vật lý không thể tính toán đủ chính xác số lượng proton trong một lượng hydro nhất định (ví dụ, 1 kmole). Điều này là do số lượng phân tử trong 1 kmole thay đổi tương đối ít:

$$A = 6,02217 \times 10^{26} \text{ молекул/кмоль.}$$

Sai số có thể xảy ra ở đây là gần 7 phần triệu giá trị đo được. Điều này là quá tệ cho một tiêu chuẩn! Chỉ với phép đo có độ chính xác cao hơn thì proton mới có thể chiếm được vị trí của nó như một tiêu chuẩn tự nhiên về khối lượng.

Khiếm khuyết khối lượng

Chúng ta hãy nói thêm một chút về tính chất tích cực của khối lượng.

Nếu tất cả các vật thể đều bao gồm các bộ phận giống hệt nhau, một số loại tiểu thể (hoặc đơn nguyên, như người xưa gọi chúng), chỉ khác nhau về mật độ - số lượng tiểu thể trên một đơn vị thể tích, thì câu hỏi về khối lượng của các vật thể sẽ được giải quyết một cách đơn giản. Khối lượng của mọi vật thể sẽ được xác định bởi số lượng các tiểu thể như vậy, và đây sẽ là dấu chấm hết cho mọi khó khăn. Đây có phải chính xác là điều Newton đã nghĩ đến khi ông tin rằng mật độ của một vật thể là một khái niệm đơn giản hơn khối lượng của nó?

Nhưng thế giới phức tạp hơn. Nguyên tử được tạo thành từ các nguyên tố hạt khác nhau: electron, proton, neutron. Vì vậy, từ phân tử đến các bộ phận cấu thành của chúng, chúng ta sẽ chỉ thay câu hỏi so sánh khối lượng của các nguyên tử khác nhau bằng câu hỏi so sánh khối lượng của các nguyên tố khác nhau của hạt.

Ngoài ra, như đã biết từ thuyết tương đối, khối lượng của proton và neutron không thể cộng thêm vào nhau một cách đơn giản khi những hạt này là một phần của hạt nhân. Khi hạt nhân được xử lý, năng lượng $E^*$ được giải phóng và khối lượng của hạt nhân giảm so với tổng khối lượng của tất cả các proton và neutron theo lượng

$$\Delta m = \frac{E}{c^2}.$$

Nói đúng ra, về mặt nguyên tắc, không thể xác định khối lượng nguyên tử từ số lượng hạt. Khối lượng trong trường hợp này không phải là chất cộng, nghĩa là khối lượng của hạt nhân không bằng tổng khối lượng của các hạt cấu thành nó. Tính chất hấp dẫn của khối lượng có giá trị miễn là chúng ta chia cơ thể thành những phần gần như không tương tác với nhau, chẳng hạn như khi chúng ta nhìn thấy một thanh sắt.

Ví dụ, chúng ta hãy ước tính sai số mà chúng ta sẽ mắc phải nếu giả sử rằng khối lượng của các nguyên tử hydro bằng tổng khối lượng của proton và khối lượng của electron. Để loại bỏ một electron—để ion hóa một nguyên tử—bạn cần tiêu tốn năng lượng 13,5 volt. (Nói cách khác, cần áp dụng hiệu điện thế 13,5 điểm cho hệ proton-electron.) 1 electron-volt bằng 1,6·10^{-19} joules. Từ đây chúng ta có được

$$\Delta m = 2,4 \cdot 10^{-35} \text{ кг.}$$

Hãy so sánh con số này với khối lượng proton là 1,7·10^{-27} kg. Chúng ta thấy rằng sai số (nếu coi khối lượng của nguyên tử hydro là tổng khối lượng của một proton và một electron) là rất nhỏ và sẽ chỉ ảnh hưởng đến chữ số thứ tám. Sửa đổi này có thể được bỏ qua. Đối với các phản ứng hạt nhân, hiệu ứng này đóng góp đủ lớn và không thể bỏ qua.

*) $E$ tất nhiên cũng có năng lượng phải được truyền cho hạt nhân để nó “phân tách” thành proton và neutron.