Tên lửa tới mặt trời

29

Thoạt nhìn, có vẻ như việc dùng tên lửa bắn trúng Mặt trời cũng dễ như việc một quả táo rơi xuống Trái đất.

Trong nhiều câu chuyện khoa học viễn tưởng dành riêng cho chuyến bay vào vũ trụ, việc một con tàu vũ trụ rơi xuống Mặt trời được miêu tả là thảm họa khủng khiếp nhất có thể xảy ra với những nhà thám hiểm Hệ Mặt trời. Đôi khi sự cố rơi xảy ra do trục trặc kỹ thuật, đôi khi do lỗi của phi công khi điều khiển tàu…

Trong khi đó, việc rơi xuống Mặt trời vì một lý do tình cờ cũng không thể xảy ra, chẳng hạn như việc một chiếc máy bay đang biểu diễn nhào lộn trên không vô tình rơi xuống Mặt trăng. Thực tế là chỉ có thể chuyển một tàu vũ trụ sang quỹ đạo rơi về phía Mặt trời bằng cách tiêu tốn một lượng năng lượng lớn hơn, đòi hỏi quá nhiều nhiên liệu.

Hãy tính vận tốc mà phương tiện phóng phải truyền cho tàu vũ trụ để nó có thể tới được Mặt trời. Nếu vụ phóng diễn ra từ Trái đất không có lực hấp dẫn, thì tên lửa sẽ chỉ phải phát triển tốc độ ngược với tốc độ quỹ đạo của Trái đất và bằng độ lớn của nó, tức là bằng 29,77 km/s. Do đó, tốc độ tâm gel của tàu vũ trụ (tốc độ so với Mặt trời) sẽ bằng 0 và nó sẽ bắt đầu rơi về phía Mặt trời theo một quỹ đạo thẳng.

Có tính đến tác dụng của trọng lực. Cho vận tốc địa tâm của tàu vũ trụ (vận tốc tương đối với Trái Đất) khi rơi cách xa Trái Đất (“ở vô cực”), tại đó lực hút của Trái Đất không còn sai số, bằng $v_\infty=29,77$ km/s. Hãy viết định luật bảo toàn cơ năng cho trường hợp này:

$$\frac{mv_H^2}{2} - \frac{\gamma Mm}{r_H} = \frac{mv_\infty^2}{2}$$

(1)

($m$ và $M$ là khối lượng tương ứng của tàu vũ trụ và Trái đất, $v_H$ và $r_H$ là tốc độ và khoảng cách từ tâm Trái đất khi bắt đầu chuyến bay thụ động (khi kết thúc gia tốc), $\gamma$ là hằng số hấp dẫn). Ở phía bên phải không có thế năng của tên lửa trong trường hấp dẫn, năng lượng này bằng 0 ở vô cực. Từ đây chúng ta có được

$$v_H^2 = v_\infty^2 + \frac{2\gamma M}{r_H}$$

(2)

Nhưng số hạng thứ hai ở bên phải của công thức bằng bình phương vận tốc giải phóng $v_{\text{OCB}}$ (vận tốc thoát thứ hai). Điều này có thể được xác minh bằng cách đặt $v_H=v_{\text{OCB}}$, $v_\infty=0$ vào phương trình cuối cùng (theo định nghĩa về tốc độ giải phóng).

Vì thế,

$$v_H = \sqrt{v_\infty^2 + v_{\text{OCB}}^2}$$

(3)

Lấy $v_{\text{OCB}}=11,19$ km/s (giá trị quy ước trên bề mặt Trái đất) và $v_\infty=29,77$ km/s, chúng ta tìm thấy: $v_H=31,8$ km/s. Tốc độ này phải được truyền tới tên lửa để nó có thể chạm tới Mặt trời. Tốc độ này đôi khi được gọi là vận tốc thoát. Nó gần gấp đôi vận tốc thoát thứ ba (16,67 km/s), đảm bảo khởi hành khỏi Hệ Mặt trời.