Thiên tài của thế kỷ 18

31

Thiên tài của thế kỷ 18

A. Vâng. Ykovlev

Vào tháng 5 năm 1727, vào một ngày mùa xuân ấm áp, một chàng trai trẻ hai mươi tuổi đang đi dọc theo Nevskaya Prospektiva. Anh ấy vừa đến từ Basel, Thụy Sĩ, nơi anh ấy nhận được tấm bằng đầu tiên.

Trở lại năm 1721, Johann Bernoulli nổi tiếng, giáo sư tại Đại học Basel, đã nhận thấy những khả năng khác thường của một cậu học sinh mười bốn tuổi. Trong nhiều năm, chàng trai trẻ Leonhard Euler đã đến nhà Bernoulli vào thứ bảy hàng tuần. Sau đó, anh kết bạn với các con trai của thầy mình - Nikolai và Daniil, sau này là giáo sư tại Học viện St. Petersburg.

Theo lời giới thiệu của anh em nhà Bernoulli, bậc thầy nghệ thuật trẻ tuổi Leonard Euler cũng nhận được lời mời đến St. Petersburg.

Chỉ sau vài tháng, người mới đến đã nói khá trôi chảy thứ tiếng Nga “khó hiểu” này. Chẳng bao lâu sau, những tác phẩm đầu tiên của ông đã xuất hiện trên các ấn phẩm học thuật: các tác phẩm về toán học, cơ học và vật lý. Từ năm tiếp theo, không một tập tác phẩm nào của Học viện được xuất bản mà không có một số tác phẩm của nhà khoa học trẻ. Và ở tuổi 26, Leonhard Euler, “giáo viên chung của tất cả các nhà toán học nửa sau thế kỷ 18” trong tương lai, đã trở thành một học giả.

Trong suốt 14 năm, Euler đã viết hơn 75 tác phẩm lớn. Ông giảng bài cho sinh viên Đại học hàn lâm, làm bài kiểm tra, biên soạn “Sổ tay Carithmetic” xuất sắc, xử lý việc thiết kế cưa cơ khí và máy bơm cứu hỏa, làm việc trong Ủy ban Trọng lượng và Đo lường, thuộc Khoa Địa lý, nơi ông giám sát việc tạo ra một bản đồ chung của Nga.

L. Euler (1707—1783)

Euler là một người tính toán bài giảng. Anh ấy đã hoàn thành nhanh chóng và chính xác những phép tính rườm rà. Không giới hạn bản thân trong khía cạnh toán học thuần túy của vấn đề, anh ấy tập trung sâu vào khoai tây và tự mình vẽ khá nhiều bản đồ. Euler sau này đã viết: “Địa lý Nga, thông qua công việc của tôi và của ông Heinsus, đã được đưa vào tình trạng tốt hơn nhiều”. “Ngoài Pháp, hầu như không có vùng đất nào có bản đồ tốt hơn”.

Vào đầu những năm bốn mươi, tình hình ở Học viện St. Petersburg đã thay đổi đáng kể. Quyền lãnh đạo của Akademiei đã được nắm giữ bởi Biron, Schumacher và những nhân vật phi tự nhiên khác. Năm 1741, Euler chấp nhận lời mời hiện tại của Vua Nga Frederick II và chuyển đến Berlin. Lúc đầu, ông là thành viên Hội đồng quản trị của Học viện và là trưởng lớp (khoa) toán học, và từ năm 1759, ông thực sự đứng đầu Viện Hàn lâm Khoa học Berlin.

Ở Berlin, Euler tiếp tục công việc của mình trong lĩnh vực toán học và cơ học. Tuy nhiên, Euler đã viết hầu hết các công trình lý thuyết của mình

32

tiếp tục xuất bản trên các ấn phẩm của Học viện St. Petersburg.

Trong suốt thời gian này, Euler tiếp tục là thành viên danh dự của Viện Hàn lâm Khoa học Nga và nhận được một khoản trợ cấp lớn trong thời gian đó (200 rúp mỗi năm). Leonhard Euler biên tập các phần toán học trên các tạp chí Nga, mua sách và hướng dẫn cho St. Petersburg; Trong căn hộ của mình trong nhiều năm, ông đã có sinh viên - phụ tá từ St. Petersburg. Các tác phẩm bằng văn bản đã được gửi cho anh ấy để phản hồi. Năm 1747, Schumacher gửi cho Euler hai tác phẩm của M.V. Lomonosov, hy vọng nhận được đáp số âm và loại Lomonosov khỏi hoạt động khoa học. Nhưng đáp số của Euler đã phá hỏng kế hoạch của Schumacher.

Euler viết: “Tất cả các tác phẩm của anh ấy không chỉ hay mà còn xuất sắc, hoặc anh ấy sẽ giải thích các vật liệu vật lý và hóa học… một cách kỹ lưỡng đến mức tôi hoàn toàn tin tưởng vào tính xác thực của lời giải thích của anh ấy”.

Kể từ tháng 6 năm 1766, Euler lại đến St. Petersburg. Lúc này thị lực của anh đã suy giảm nghiêm trọng. Trở lại những năm ba mươi, khi đang miệt mài tính toán và vẽ biểu đồ, Euler bị mất thị lực ở mắt trái; Bây giờ mắt phải gần như không thể nhìn thấy gì. Các nhà khoa học hàng đầu thế giới đã hoảng hốt khi biết về sự suy giảm thị lực của ông. Tuy nhiên, chính Euler đã chữa trị chứng mất thị lực một cách tài tình. Sở hữu trí nhớ phi thường, anh học cách viết vũ trụ bằng phấn trên bảng đen, đồng thời đưa ra những diễn giải bằng miệng. Mặc dù bị mù hoàn toàn, Euler đã thể hiện một khả năng làm việc đáng kinh ngạc, khi viết toàn bộ cuốn sách cho các học giả N. I. Fuss, M. E. Golovin (cháu trai của M. V. Lomonosov), con trai ông, Johann Albrecht và nhiều học trò. Đồng thời, ông không ngừng công tác hành chính, tổ chức tại Học viện.

Vào ngày 18 tháng 9 năm 1783, Euler bắt đầu cảm thấy ốm.

Anh ta chỉ kịp nói “Tôi sắp chết” và bất tỉnh. Vài giờ sau, anh ta chết vì xuất huyết não.

Theo cách diễn đạt tượng hình của nhà khoa học người Pháp Condorcet thì “Euler đã ngừng sống và ngừng tính toán”. Ông được chôn cất tại nghĩa trang Smolensk ở St. Petersburg. Dòng chữ trên tượng đài có nội dung: “Gửi Leonard Euler - Học viện St. Petersburg.” Năm 1956, thành phố của Euler được chuyển đến khu nekropol Leningrad.

Euler đã sống một cuộc đời lâu dài và hiệu quả. Nước Nga trở thành quê hương thứ hai của anh. Năm người con của ông, 38 người con, đều lớn lên ở đây. Con cháu của nhà khoa học vĩ đại vẫn sống ở nước ta.

Leonhard Euler được bầu làm học giả ở các nước trên thế giới. Ông đã để lại những công trình quan trọng về nhiều ngành toán học, cơ học, vật lý và một số ngành khoa học ứng dụng; nhiều trong số chúng vẫn được đưa vào các khóa học của các cơ sở giáo dục tin học cho đến ngày nay. Bộ sách “Khoa học biển” gồm hai tập đã đóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển của ngành đóng tàu và hàng hải trong thế kỷ 18. “Lý thuyết chuyển động Luận Nghĩa” và các bảng dựa trên nó đã được các thủy thủ trên khắp thế giới sử dụng trong hơn một trăm năm. Ba tập Dioptrics và các công trình khác về vật lý đã giúp tạo ra kính thiên văn và kính hiển vi chất lượng cao. Thật khó để liệt kê các ngành khoa học và công nghệ mà nhà khoa học vĩ đại này đã làm việc. Nhưng trước hết ông là một nhà toán học. Các tác phẩm của ông về cơ học, vật lý và thiên văn học, như một quy luật, thể hiện một công thức toán học và độ phân giải toán học của bài toán được xem xét.

Vào đầu năm nay, Hiệp hội các nhà khoa học tự nhiên Thụy Sĩ đã quyết định xuất bản các tác phẩm hoàn chỉnh của Euler. Hơn 850 công trình khoa học lớn bao gồm 72 tập lớn.

Để hiểu được di sản khoa học của Euler cần cả cuộc đời con người…

33

Trên “bản đồ” toán học hiện đại, cái tên Euler sẽ xuất hiện ở mỗi bước đi. Trong phân tích toán học, khi diễn giải các hàm số vô tỉ, phép thay thế Euler được sử dụng, biến bài toán thành một dạng đơn giản hơn: để diễn giải các hàm hữu tỷ. Tuy nhiên, trong số các phương pháp gần đúng đơn giản nhất lời giải của phương trình vi phân là phương pháp đường đứt nét Euler. Trong các phần phân tích cao hơn, cái gọi là tích phân Euler (hàm B và hàm G) đóng một vai trò quan trọng. Trong lý thuyết số, định lý so sánh Euler và hàm Euler đã được biết đến - số lượng số tự nhiên nhỏ hơn một số đã cho và nguyên tố cùng nhau với nó. Trong cơ học, khi mô tả chuyển động của các vật thể, phương trình Euler được sử dụng để xác định vị trí tương đối của các hệ tọa độ khác nhau. Trong thủy động lực học, số Euler được coi là tỷ lệ chênh lệch áp suất tại hai điểm đặc trưng của dòng chất lỏng. Người ta có thể kể tên thêm mười hàm, công thức và định lý gắn liền với tên tuổi của Euler.

Đối với một khối đa diện “đơn giản” tùy ý (nghĩa là một khối đa diện không có “lỗ”), định lý Euler là hợp lệ: nếu chúng ta biểu thị số đỉnh là $V$, số mặt là $F$ và số cạnh là $E$ thì $V+F-E=2$. (Ví dụ: đối với hình lập phương hoặc hình bình hành $V=8$, $F=6$, $E=12$; đối với hình chữ nhật lục giác (“bút chì”) $V=12$, $F=8$, $E=18$; đối với hình nguyên thủy có đáy là hình tứ giác $V=5$, $F=5$, $E=8$). Sự thay thế định lý 地层 (và bài toán nổi tiếng về “các vị trí Königsberg”, cũng được Euler giải) về bản chất là sự khởi đầu của một ngành toán học mới - cấu trúc liên kết *).

*) Xem để biết thêm chi tiết R. Courant và G. Robbins “Toán học là gì?”, M., “Khai sáng”, 1967, ch. V (đặc biệt là §1).

Các hàm lượng giác có liên quan đến hàm số mũ của đối số tối thiểu trong công thức Euler:

$$e^{ix} = \cos x + i \sin x; \cos x = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2};$$

$$\sin x = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}.$$

Những công thức này cũng đóng một vai trò cơ bản trong lĩnh vực toán học - lý thuyết về hàm số phức.

Để kết luận, chúng tôi đề xuất giải quyết bài toán sau đây, do L. Euler phỏng đoán. Chúng ta hãy tìm trung điểm của các đoạn đường cao của tam giác từ trực tâm đến từng đỉnh (các thùy K, M, L trong hình) của điểm Euler. Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một tam giác, đáy các đường cao và các điểm Euler đều nằm trên cùng một đường tròn. Đường tròn này được gọi là đường tròn chín điểm hay đường tròn Euler. Bán kính của nó bằng một nửa bán kính của đường tròn ngoại tiếp cùng một tam giác. Đường nối trực tâm của tam giác với tâm của đường tròn ngoại tiếp được gọi là đường thẳng Euler. Tâm của đường tròn Euler nằm trên đường này chính xác ở giữa trực tâm và tâm của đường tròn ngoại tiếp.

Văn học

1. A. P. Yushekich. Euler. Bách khoa toàn thư Liên Xô vĩ đại, tái bản lần thứ 2, tập. 48.
2. Lịch sử tự nhiên ở Nga. T. 1, phần 1, M., “Hayka”, 1957.