Гений XVIII века

31

Гений XVIII века

А. Я. Яковлев

В мае 1727 года, в теплый весенний день по «Невской першпективе» шел двадцатлетний юноша. Он только что приехал из Базеля (Швейцария), где получил свою первую ученую степень.

Еще в 1721 году знаменитый Иоганн Бернулли, профессор Базельского университета, заметил необычные способности четырнадцатлетнего студента. В течение ряда лет молодой Леонард Эйлер каждую субботу проволил в доме Бернулли. Тогда же он подружился с сыновями своего учитель — Николаем и Даниилом, впоследствии профессорми Петербургской Академии.

По рекомендации братев Бернулли получил приглашение в Петербург и молодой магистр искусств Леонард Эйлер.

Уже через несколько месяцев приезжий довольно бегло говорил на «непостжимом» русском языке. Вскоре в академических изданиях появились его первые работы: труды по математике, механике, физике. Со следующего года ни один том трудов Академии не выходил без нескольких работ молодого ученого. А в возрасте 26 лет Леонард Эйлер, будущий «общий учитель всех математков второй половины XVIII века», стал академиком.

В течение 14 лет Эйлер написал более 75 крупных работ. Он читал лекции студентам Академического университета, принимал экзамены, составил прекрасное «Руководство карифметике», занимался вопросами устройства механических пил и пожарных насосов, работал в Комиссии мер и весов, в Географическом департаменте, где руководил созданием генеральной карты России.

Л. Эйлер (1707—1783)

Эйлер былlectящим вычислителем. Он быстро и точно выполнил громоздкие расчеты. Не ограничивая чисто математической стороной дела, он глубоко занял картофей и сам вычертил немало карт. «География Российской через мои и господина Гейнзуса труды гораздо в исправнейшее состояние приведена, — писал впоследствии Эйлер. — Кроме разве Франции почти ни одной земли нет, которая бы лучше карты имела».

В начале сороковых годов обстановка в Петербургской Академии резко обстоятельлась. Руководство Академiei захватили Бирон, Шумахер и другие нежежственные величины. В 1741 году Эйлер принял настоящие приглашение русского короля Фридриха II и переехал в Берлин. Вначале он был членом Правления Академии и директором класса (отделения) математики, а с 1759 года фактически возглавил Берлинскую Академию наук.

В Берлине Эйлер продолжал труды в области математики и механики. Однако большинство своих теоретических работ Эйлер по-

32

прежнему печатал в изданиях Петербургской Академии.

Все это время Эйлер продолжал оставаться почетным членом Российской Академии наук и получал большое по тем временам пенцию (200 рублей в год). Леонард Эйлер редактировал математические отделы русских журналов, приобретал для Петербурга книги и инструкты; на квартире у него годами жизни ученики — адыонкты из Петербурга. Ему посылались на отзыв письменные работы. В 1747 году Шумахер послал Эйлер два сочинения М. В. Ломоносова, наяясь получить отрицательный ответ и отстранить Ломоносова от научной деятельности. Но ответ Эйлера разбил планы Шумахера.

«Все си сочинения, — писал Эйлер, — не токмо хороши, но и превосходны, либо он изъяснет физические и химические материалы… с таким основательством, что я совершенно уверен в справедливости его изъяснения».

С июня 1766 года Эйлер снова в Петербурге. К этому времени зрение его резко ухудшилось. Еще в тридцатых годах, занимаясь кропотливыми вычислениями и вычерчивающими картры, Эйлер потерял зрение на левый глаз; теперь и правый глаз почти ничего не видел. Крупнейшие ученыы всего мира с тревогой узнавали об ухудшении его зрения. Однако сам Эйлер относился к потере зрения с величайшим способием. Обладая феноменальной памяти, он научился писать вселенную мелом на доске и давал в то же время устные погсенения. Несмотря на полную слепоту, Эйлер проявлял удивительную трудоспособность, диктуя стать и целые книги академики Н. И. Фуссу, М. Е. Головину (племяннику М. В. Ломоносова), своему сыну Иоганну Альбрехту и многочисленным ученикам. В то же время он не прекрашал административную и организационную работу в Академии.

18 сентября 1783 года Эйлер внесенное поувствовал себя плохо.

Он успел лишь произвести «Я умираю» и потерял сознание. Через несколько часов он скончался от кровозизления в мозг.

По образному выражению французского ученого Кондорсе, «Эйлер перестал жить и вычислить». Его похоронили на Смоленском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике гласила: «Леонарду Эйлер — Петербургская Академия». В 1956 годурах Эйлера перенесли в Ленинградскийnekрополь.

Эйлер прожил долгую плотворную жизнь. Россия стала его второй Родиной. Здесь выросли пятеро его детей, 38 внутриков. Потомки великого ученого и сейчас живут в нашей стране.

Леонард Эйлер был избран академиком в стран мира. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики и ряду прикладных наук; многое из них по сея день входят в курсы вычислых учебных заведений. Двухтомная «Морская наука» сыграла колосальную роль в развитию кораблектоения и кораблеводения в XVIII веке. «Теория движения Луньи» и основанные на ней таблицы более сотни лет использовались мореплавательми всех стран мира. Трехтомная «Диоптрика» и другие сочинения по физике помогли создать высококачественные телескопы и микроскопы. Трудно даже перечислить отрасля науки и техники, в которых трудился великий ученый. Но в первую очередь он был математиком. Его работы по механике, физике, астрономии, как правило, представляют собой математическое постановку и математическое разрешение рассматриваемых задач.

В начале нашего Швейцарское общество естественноеателей решило издать полное собрание сочинений Эйлера. Свыше 850 крупных научных работ составили 72 больших тома.

Чтобы только разобраться в научном наследии Эйлера, нужно целая человеческая жизнь…

33

На «карте» современной математики имя Эйлера встреется на каждом шагу. В математическом анализе при интеррировании irrationalных функций применяют подстановки Эйлера, сведение задачу к более простой: к интеррированию рациональных функций. Однако из простейших приближенных методов решения дифференциальных уравнений — метод ломанных Эйлера. В высших разделах анализа важную роль играют так называемые эйлеровы интегралы (В-функция и Г-функция). В теории чисел известна теорема Эйлера о сравнения и функция Эйлера — число натуральных чисел, меньше данного числа и взимно простых с ним. В механике при описании движения тел пользовются уелами Эйлера, определяющих взимное положение различных систем координат. В гидродинамике рассматривается число Эйлера — отношение разности давления в двух характерных точках потока жидкости. Можно было бы назвать еще десяти функций, формул, теорем, связанных с именем Эйлера.

Для произвольного «простого» многогранника (то есть многогранника, не имеющего «дыр») справедлива теорема Эйлера: если обозначить число вершин через $V$, число граней через $F$, а число ребер через $E$, то $V+F-E=2$. (Например, у куба или параллелепида $V=8$, $F=6$, $E=12$; у шестигранной признамы («карандаша») $V=12$, $F=8$, $E=18$; у примиды с четырехугольным основанием $V=5$, $F=5$, $E=8$). Этоя замена地层 теореми (и знаменитой задачей о «кенигсбергских местах», также решенной Эйлером) было, по существу, положено начало новой математической дисциплине — топологии *).

*) См. подробнее Р. Курант и Г. Роббинс «Что такое математика?», М., «Просвещение», 1967, гл. V (особенно §1).

Тригонометрические функции связаны с показательной функцией от минимого аргумента формулицы Эйлера:

$$e^{ix} = \cos x + i \sin x; \cos x = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2};$$

$$\sin x = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}.$$

Эти формулы также играют основополагающую роль для области математики — теории функций комплисного переменного.

Предлагаем в заключение решить следующую задачу, предположенную Л. Эйлером. Изовем середины отрезков высот треугольника от ортоцентра до каждой из вершин (мочки К, М, L на рисунке) точки Эйлера. Доказать, что середины стороны любого треугольника, основания его высот и точки Эйлера лежат на одной окружности. Эту окружность называют окружностью девятки точек, или окружностью Эйлера. Радиус ее равен половине радиуса окружности, описанной около этого же треугольника. Примую, соединяющего ortоцентр треугольника с центром описанного кругга, называют прямой Эйлера. Центр окружности Эйлера лежит на этой прямой как раз посредине между ortоцентром и центром описанного кругга.

Литература

1. А. П. Юшекич. Эйлер. Большая Советская Энциклопедия, 2-е изд., т. 48.
2. История естественного в России. Т. 1, ч. 1, М., «Нayka», 1957.