Tuyển sinh mới vào Trường Toán học Liên minh

68

Ghi chú mới
tới thư từ của Liên minh
trường toán

Trường Toán học Tương ứng Toàn Liên minh của Viện Hàn lâm Khoa học Sư phạm Liên Xô tại Đại học Moscow (VZMSH) tiếp nhận sinh viên từ các lớp học ở nông thôn. Học sinh sống ở Moscow, Leningrad và các vùng ngoại ô không được nhận vào trường.
Các lớp học sẽ bắt đầu vào ngày 1 tháng 9 năm 1976. Giáo dục ở trường là miễn phí.
Học sinh được nhận vào trường sẽ thường xuyên nhận các bài tập có chứa các câu hỏi lý thuyết học tập và bài toán đến lời giải. Thời gian đào tạo là ba năm.
Nhiệm vụ của bài kiểm tra giới thiệu được công bố dưới đây. Những người muốn vào VZMSH phải nộp đơn lời giải trong số bài toán này không muộn hơn ngày 20 tháng 3 năm 1976. Sau khi công việc của bạn được xem xét (khoảng tháng 7 năm 1976), bạn sẽ được thông báo liệu bạn có được nhận vào trường hay không. Học sinh sống ở khu vực nông thôn và khu định cư của công nhân sẽ được ưu tiên nhập học.
Mặc dù một số bài tập nhập môn có hình thức khác với các bài tập thông thường ở trường nhưng chúng lời giải không yêu cầu bất kỳ kiến ​​thức bổ sung nào về toán học. Bạn không cần phải giải quyết mọi bài toán mà không có ngoại lệ để được nhận vào trường. Khi đánh giá công việc, người ta không chỉ tính đến số lượng giải được bài toán mà còn tính đến chất lượng của lời giải. Lời giải của mỗi bài toán phải chính đáng. Đáp số không có bất kỳ lời giải thích nào có thể không được đọc. Nếu có thể có đáp số khác nhau trong bài toán thì tất cả chúng đều phải được chỉ định.
Bài viết phải được hoàn thành bằng tiếng Nga dưới dạng văn bản của học sinh trong lớp. Tác phẩm giới thiệu không được xử lý và quyết định không phát hành.
Trong phong bì cùng với cuốn sổ, bạn cần đính kèm một mảnh giấy có kích thước 14x6 cm ghi địa chỉ gửi thư của bạn (chúng tôi sẽ dán lên phong bì khi đáp số gửi cho bạn).
Dán một mảnh giấy ca rô lên bìa vở, vẽ và điền theo mẫu sau (nếu không bài làm sẽ không được kiểm tra):
Vùng đất
Họ, tên
Năm sinh
Lớp học
Trường (tên đầy đủ)
Họ, tên, tên đệm của giáo viên dạy toán
Nơi làm việc và chức vụ của phụ huynh
Địa chỉ bưu điện đầy đủ

Voloodskaya
Ivanov Petr
1962
lớp 7A.
Trường số 2 Tomma
Nikanorov Vladimir Alekseevich
bố là tài xế xe buýt số. 3,
mẹ là một bà nội trợ
123456, Tomma, st. Lênin
3, thích hợp. 23.

Kết quả kiểm tra

Học sinh sống ở các vùng Arkhangelsk, Vologda, Kaliningrad, Leningrad, Murmansk, Novgorod và Pskov, Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị Komi và Karal, SCP của Belarus, Latvia, Litva và Estonia giao tác phẩm đến địa chỉ: e. Leningrad, P-228, st. Savushkina, 61. Đặc điểm kỹ thuật tại Đại học bang Leningrad. ZMSH. Để cạnh tranh.
Sinh viên sống ở các vùng Voronezh, Belgorod, Tambov, Kursk và Lipetsk gửi tác phẩm của mình đến địa chỉ: e. Voronezh, Đại học, FZMSH. Để cạnh tranh.
Học sinh sống ở các khu vực khác của RSFSR và các khu vực nguồn lực khác phải nộp bài theo địa chỉ: 117234, e. Moscow, V-234, Đại học quốc gia Moscow, fur-mam, VZMSH. Để cạnh tranh.

69

Phân công quản lý giới thiệu công việc tại VZMSH năm 1976

1. Một chiếc xe đẩy đang chạy dọc đường. Bánh xe năng động của nó - 1 mét. Một chiếc đinh được đóng vào một bánh xe. Mỗi lần một chiếc đinh rơi xuống đường, cái đầu sẽ vỡ ra. Các cú nhấp chuột được lặp lại mỗi giây. Xe đẩy chạy với tốc độ bao nhiêu?

2. Ba vệt giao nhau tại một điểm sao cho mỗi hai vệt tạo thành một góc 60°. Điểm M nằm cách một đường thẳng 3 cm và cách đường kia 5 cm. Điểm M có thể nằm cách đường thứ ba bao nhiêu?

3. Mỗi chữ cái M, I, L, A, N có nghĩa là số nào trong đẳng thức BALIM × 4 = LIMAN?

4. Một đường đứt đoạn khép kín gồm 7 mắt xích có thể có tối đa bao nhiêu điểm tự giao nhau?

5. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn bất đẳng thức 2x² + 2y² < 21976?

6. Ông nội cưỡi ngựa nằm trong nhà. Bà nội biết rằng tại cùng một nơi cả hai đang chuyển động với vận tốc 7 km/h; xuống dốc: ông nội - 8 km/h, bên trong - 20 km/h; lên dốc: ông nội - 6 km/h, bên trong - 4 km/h. Cả hai đều đi cùng một con đường.

Liệu bà có thể xác định được cái nào lớn hơn - sự đối lập của việc đi xuống hoặc đi lên trên đường đi - nếu bà là người đầu tiên quay trở lại?
a) bên trong
b) ông nội?

7. Một đa giác có thể có bao nhiêu cạnh là:
   a) giao lộ;
   b) Sự kết hợp của một tam giác và một tứ giác lồi? (Cho tất cả các ý nghĩa có thể có và lấy ví dụ.)

8. Bạn có thể ghép các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào các ô của bảng 3 × 3 sao cho cứ hai số ở các ô liền kề cách nhau không quá 2 không? (Các ô lân cận là những ô có chung một vương miện.)

9. Có thể cắt một hình vuông thành nhiều hình tam giác nhọn không?

10. Tìm ba số, mỗi số bằng bình phương hiệu của hai số còn lại.

11. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n⁵ + n⁴ + 1 là hợp số.

12. Ba đoạn hình nón được vẽ trên mặt phẳng. Tập hợp này có thể có bao nhiêu trục đối xứng (hợp của ba đoạn thẳng này)?

13. Nhập ba chữ số cuối của tổng 1¹⁰⁰ + 2¹⁰⁰ + 3¹⁰⁰ + 4¹⁰⁰ + … + 99999⁹⁰ + 99999⁹⁰.

Dưới đây chúng tôi trình bày dưới dạng mẫu một lời giải được hoàn thành cẩn thận của một trong những bài viết giới thiệu bài toán từ năm ngoái. Chúng tôi hy vọng rằng lời giải được giao cho bạn cũng sẽ hợp lý.

Các phần tử của tập hợp A, B, C lần lượt là các số 1, 2, 3, …, 9. Đã biết:
A∩B = {1; 2}; B∩G = {3; 7}; A∪B = {1; 2; 3; 6; 7; 8}; A∪C = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}.
Tìm các tập hợp A, B và C. (Ở đây A∩B là giao của các tập hợp A và B, A∪B là hợp của các tập hợp này.)

Lời giải. Trong bài toán này, bạn có thể nghĩ về từng số riêng biệt, về cơ bản là giải chín bài toán độc lập.

1. Hãy bắt đầu với số 1. Vì 1 thuộc giao điểm của A và B nên 1 thuộc tập hợp chung A và B. Nếu 1 cũng thuộc C thì 1 sẽ thuộc giao điểm của B và C, nhưng trường hợp này không phải như vậy. Điều này có nghĩa là 1 không thuộc C.

2. Số 2 được bao gồm trong các bộ giống hệt như số 1. Do đó, đối với 2, sự xa lánh như vậy xảy ra.

3. Số 3 thuộc B∩C nên nó thuộc B và thuộc C. Nhưng 3 không thuộc A∩B nên 3 không thuộc A∩C nên chỉ thuộc C.

4. Đối với 5, 6, 8, 9 sự khác biệt tương tự như đối với 4.

5. Đối với 7, độ lệch tâm tương tự như đối với 3.
   Đáp số. A = {1; 2}; B = {1; 2; 3; 6; 7; 8}; C = {3; 4; 5; 7; 9}.

Nếu bạn hiểu rõ về lời giải đã cho, bạn sẽ dễ dàng hiểu rằng lời giải có thể được viết ngắn gọn hơn nhiều.

1. Vì các tập hợp A∩B và B∩C không có các phần tử chung nên không có phần tử nào đồng thời thuộc tất cả các phần tử của tập hợp A, B và C. Suy ra các số 1, 2 thuộc về A và B nhưng không thuộc về C, các số 3 và 7 thuộc về B, C nhưng không thuộc về A.

2. Nếu một phần tử không thuộc K∪L thì nó không thuộc K hoặc L, và nếu nó đồng thời thuộc K∪M thì nó thuộc M. Suy ra, các số 6 và 8 thuộc về B, nhưng không thuộc về A, C và các số 4, 5, 9 thuộc về C nhưng không thuộc về A, B.

J. Rabb