Bài toán

50

Nhiệm vụ

1. a) Trong số có ba chữ số, tôi gạch chữ số đầu tiên từ bên trái sang, nhân số có hai chữ số với 7. Kết quả là số có ba chữ số ban đầu. Tìm một số như vậy.

6. Trong số có ba chữ số, tôi gạch đi chữ số ở giữa, được kết quả là số nhỏ hơn 6 lần. Tìm số có ba chữ số như vậy.

c) Tìm tất cả các số có ba chữ số mà khi gạch bỏ chữ số ở giữa thì giảm đi 7 lần, 9 lần.

2. Có bốn hình liên tiếp trên bàn: hình tam giác, hình thoi, hình tròn, hình vuông. Màu sắc của các hình này là: xanh lá cây, vàng, xanh dương, đỏ. Các hình nằm theo thứ tự nào và màu sắc của mỗi hình là bao nhiêu, nếu hình màu đỏ nằm giữa màu xanh lá cây và màu xanh lam, thì bên phải hình màu vàng là hình thoi, hình tròn nằm bên phải hình tam giác và hình thoi, và hình tam giác không nằm trên cạnh, và cuối cùng, hình màu xanh không nằm cạnh hình màu vàng?

3. Tamara sẽ bằng tuổi 1977, tổng các chữ số của năm sinh của cô ấy là bao nhiêu. Cô ấy sinh năm bao nhiêu?

4. Bảng hình vuông $n \times n$ chứa các số tự nhiên từ 1 đến $n^2$ và dòng đầu tiên chứa các số liên tiếp từ 1 đến $n$, dòng thứ hai từ $n + 1$ đến $2n$, v.v.

Chứng minh rằng nếu bạn cắt một hình vuông $m \times m$ từ bảng này thì tổng các số trong đó sẽ chia hết cho $m^2$.