Bài toán độc giả của chúng tôi

24

không tạo ra sự thu phóng và sự phụ thuộc tuyến tính trong (1) trong sơ đồ là có thể chấp nhận được. Thực tế không có số lượng đảng phái lớn như vậy trong thời hiện đại. Ngoại lệ duy nhất có thể là trận đấu biến đổi thế giới, được tổ chức theo hệ thống mới (không giới hạn số lượng trò chơi). Rõ ràng, trong trường hợp này, trận đấu nên được chia thành các phân đoạn riêng biệt có độ dài không quá 25 trận và sau mỗi trận đấu, hệ số của các đối tác phải được điều chỉnh.

Vì vậy, hệ thống hệ số Elo riêng lẻ được thiết kế khá hợp lý và thực tế rất thuận tiện. Sự xác nhận tốt nhất của nó là độ tin cậy của dự báo.

Hiện nay, hệ số Elo được sử dụng rộng rãi, chẳng hạn như để gán quốc tế
danh hiệu cờ vua bản địa. Tùy thuộc vào $K_T$, có 15 hạng mục “độ khó” của các chuyến tham quan, mỗi hạng mục có tiêu chuẩn phần trăm riêng và để được trao danh hiệu võ sĩ quốc tế hoặc đại kiện tướng quốc tế, cần phải có xếp hạng tương ứng là 2400 hoặc 2500.

Dựa trên hệ thống của mình, Elo đã thực hiện một số tính toán thú vị. Đặc biệt, ông đã tính toán tỷ lệ cược của tất cả những người chơi cờ giỏi nhất kể từ Morphy. Năm 1963, ông công bố kết quả tính toán của mình (Bảng 2). Đối với mỗi môn cờ vua “cổ điển”, Elo đã tính toán xếp hạng trung bình đặc trưng cho kết quả thi đấu của anh ấy trong khoảng thời gian “tốt nhất” là 5 năm. Đến năm 1963, có 28 kỳ thủ dẫn đầu danh sách Elo (xếp hạng 2600 trở lên).

Trong 15 năm qua, danh sách có thể đã được bổ sung thêm 10 kiện tướng hàng đầu, bao gồm 4 nhà vô địch thế giới gần đây nhất - T. Petrosyan, B. Spassky, R. Fischer và A. Karpov.

Sau khi giành được danh hiệu vô địch thế giới, R. Fischer có xếp hạng cao nhất trong toàn bộ lịch sử cờ vua - 2780. Nhưng theo quy định của FIDE, một kỳ thủ cờ vua không thi đấu trong ba năm liên tiếp hiện đại sẽ không được đưa vào cái gọi là DANH SÁCH xếp hạng FIDE, nên năm 1975, người đứng đầu là nhà vô địch thế giới mới A. Karpov.

Bài toán
độc giả của chúng tôi

1. Tìm các cặp số $m, n$ thỏa mãn mẫu

a) $3 = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{9 \cdot 10}{5 \cdot 6} = \dots = \frac{m(m+1)}{n(n+1)} = \dots = \frac{6887 \cdot 6888}{3976 \cdot 3977} = \dots$

b) $2 = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{20 \cdot 21}{14 \cdot 15} = \dots =$

$$\frac{m(m+1)}{n(n+1)} = \dots$$

S. Suslov
(Sverdlovsk)

2. Nếu bạn thêm dấu vết của số lớn hơn một vào số có hai chữ số thì số thu được sẽ là số chính phương. Tìm số ban đầu.

I. Mikhalkovich
(Vùng Minsk)

3. Chứng minh bất đẳng thức

$$\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^2 + k - 1} > \frac{1}{k^2 + 2k - 2}$$

4. Gọi $O$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC, AA_0, BB_0, CC_0$, độ cao của nó. $A_1, B_1$ và $C_1$ lần lượt là hình chiếu của các điểm $A_0, B_0$ và $C_0$ lên các đường thẳng $AO; BO$ và $CO$. Chứng minh rằng khi đó một trong các đại lượng

$$|A_0A_1| \cdot BC|^4, |B_0B_1| \cdot |AC|^4, |C_0C_1| \cdot |AB|^4$$

bằng tổng của hai số còn lại.

Y. Alla
(Võru)