Kiểm tra khả năng chia hết cho l

25

V. Abramovich

Kiểm tra khả năng chia hết cho 1

Thỉnh thoảng, trên các trang của nhiều ấn phẩm khác nhau, bao gồm cả «Kvant», ngày càng có nhiều dấu hiệu mới, đôi khi rất kỳ lạ, về sự chia hết cho nhiều con số khác nhau được độc giả chú ý.

Người ta thường hỏi: dấu hiệu mới của sự chia hết được phát hiện như thế nào? Có thực sự có khả năng là mỗi khi họ thực hiện một loạt các phép tính dài với các con số, và sau đó, nếu thành công, họ lại cố gắng chứng minh dự đoán có khả năng xảy ra cao nhất?

Chà, con đường như vậy đối với bất kỳ ai “ mày mò” các con số không phải là gánh nặng, và trong trường hợp thành công, con đường nhỏ nhưng khám phá sẽ hoàn toàn được đền đáp bằng niềm vui.

Chưa hết: chẳng phải có một phương pháp chung nào đó về dấu hiệu chia hết sao?

Tác giả quan tâm đến câu hỏi này và cố gắng trả lời nó. Điều gì xảy ra từ điều này, người đọc sẽ tìm thấy trong ghi chú.

Trở lại lớp 4, bạn đã học rằng một số tự nhiên chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 *).

Bạn có thể tưởng tượng vấn đề theo cách này: với ký hiệu (thập phân!) thông thường của một số

$$n = a_1 a_2 \dots a_t = a_1 a_2 \dots a_t^{(10)}$$

Mỗi số gạch càng có ý nghĩa càng về phía bên trái:

$$n = a_t + 10 a_{t-1} + 10^2 a_{t-2} + \dots + 10^{t-1} a_1;$$

*) Chính xác hơn: tổng các chữ số của ký hiệu thập phân của nó (ghi trong hệ thống số thập phân). Rất có thể, cho đến nay bạn chỉ nhận thức được các số tự nhiên trong hệ thống số thập phân và thậm chí còn chưa nghĩ đến nó. Vậy thì! Có lẽ “đừng nghĩ về điều đó” thêm một thời gian nữa. Để đọc bài viết này, bạn sẽ sớm cần hiểu hệ thống số m-ary là gì (m là một số tự nhiên tùy ý lớn hơn 1). Bạn có thể đọc về hệ thống số trong «Kvant», 1975, số 8, tr. 59 hoặc trong tài liệu quảng cáo của S. V. Fomin “Hệ thống số” (M., “Hayka”, 1975).