Viện đóng tàu Leningrad

54

Tùy chọn 2

1. Đơn giản hóa một biểu thức
   $$\left(1 - \frac{1+ab}{1+\sqrt{ab}}\right); \left[\sqrt{ab} \left(1 - \sqrt[3]{ab}\right) - \frac{(1-ab)\left(\sqrt[3]{ab}-1\right)}{1+\sqrt{ab}}\right]^3 - ab.$$

2. Giải phương trình
   $$\cos \frac{\pi-2x}{2} + \sin \frac{5\pi+2x}{2} = \mathrm{tg} \frac{13\pi}{4}.$$

3. Giải bất đẳng thức
   $$2\sqrt{x^2} \geq (x-1)^2 + 2.$$

4. Chứng minh đẳng thức
   $$C_{n+1}^2 + 2C_{n+2}^2 + C_{n+3}^2 = C_{n+4}^2.$$

5. Chia số 12 thành hai số hạng sao cho tổng lập phương của các số hạng này là nhỏ nhất.

Vật lý

Bài thi vấn đáp

1. Phần nào trong chu kỳ của ma trận thực hiện dao động điều hòa cách vị trí cân bằng trong khoảng 1 cm, nếu biên độ dao động là 2 cm?

2. Trong bình có thể tích $V=10$ l ở nhiệt độ $t_1=20^\circ\text{C}$ độ ẩm không khí là $r=80\%$. Nhiệt độ giảm xuống $t_2=5^\circ\text{C}$. Tất cả độ ẩm ngưng tụ được thu thập trong một giọt hình cầu. Cần phải truyền điện tích nào cho giọt nước để điện thế của nó bằng $\varphi=1$ V? Mật độ hơi bão hòa ở nhiệt độ $t_1$ và $t_2$ lần lượt bằng $\rho_1=17,3 \text{ г/m}^3$ và $\rho_2=6,8 \text{ г/m}^3$. Mật độ của nước là $\rho_B=1 \text{ г/cm}^3$.

3. Một nguồn sức điện động được mắc nối tiếp với hai tụ điện phẳng giống hệt nhau mắc nối tiếp. Điện áp điện trường sẽ thay đổi như thế nào giữa các bản của một trong số chúng nếu một chất điện môi có hằng số điện môi $\varepsilon=9$ được đưa vào bản kia, làm lấp đầy toàn bộ tụ điện?

4. Tìm tỷ số giữa thế năng $W_\pi$ của một electron và động năng $W_K$ của nó trong nguyên tử hydro Bohr.

5. Một proton tiếp cận nguyên tử uranium giảm gấp đôi $^{238}\text{U}$ dọc theo đường tâm. Tốc độ ban đầu của proton là bao nhiêu nếu nó tiếp cận uranium ở khoảng cách tối thiểu $R=0,5 \text{ Å}$? Điện tích và khối lượng của proton lần lượt là $q=1,6 \cdot 10^{-19} \text{ K}$ hoặc $m=1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$.

6. Trong bồn tắm điện, bộ phận này được phủ một lớp mực. Biết điện áp $U$ giữa các điện cực, điện trở suất của nguồn điện $\rho$, khoảng cách $l$ giữa các điện cực, tìm tốc độ phủ (tức là tốc độ tăng độ dày $h$ của lớp inkel). Đương lượng điện hóa của mực là $k$, mật độ của mực là $\rho_H$.

7. Ở độ cao $h$ so với mặt nước có một nguồn sáng điểm $S$. Ảnh $S'$ của nguồn này, tạo bởi đáy gương phẳng của bình, sẽ nằm ở đâu khi nhìn thẳng đứng xuống? Độ sâu của bình chứa nước là $d$, chiết suất của nước là $n=4/3$.

8. Một nguồn sáng điểm được đặt trên trục quang của thấu kính thu cách thấu kính $d=25$ cm. Ở phía bên kia của ống kính - một lần ở khoảng cách $a=27$ cm, lần khác ở khoảng cách $b=48$ cm - một màn hình được đặt. Tâm được chiếu sáng của điểm sáng trên màn hình trong cả hai trường hợp đều giống nhau. Xác định tiêu cự $F$ của thấu kính.

9. Máy đo liều bức xạ bỏ túi là một tụ điện không khí được tích điện đến một hiệu điện thế nhất định. Dưới tác dụng của bức xạ, khí được điều hòa, các ion trộn vào các bản tụ điện làm tăng hiệu điện thế. Khi chiếu xạ 1 reentene, hơi $n_0=2 \cdot 10^9$ được hình thành trong mỗi centimet khối không khí trong điều kiện bình thường. Máy đo liều lượng sẽ hiển thị bao nhiêu lần thử lại nếu, với công suất tụ điện $C=3 \cdot 10^{-12}$ F, hiệu điện thế là từ $\varphi_1=180$ V đến $\varphi_2=160$ V? Thể tích buồng $V=1,8 \text{ cm}^3$.

10. Bao nhiêu tiêu điểm có bước sóng $\lambda=0,6$ µm sẽ có tổng xung trong một chùm tia song song bằng xung trung bình của chuyển động nhiệt của gel nguyên tử ở nhiệt độ $T=300$ K? Khối lượng của gel nguyên tử là $m=6,65 \times 10^{-27}$ kg, hằng số Planck là $h=6,62 \times 10^{-34}$ J s, hằng số Boltzmann là $k=1,38 \cdot 10^{-23}$ J/K.

A. Beunkova, T. Vinogradova, V. Kobushkin, I. Nikitina, N. Strelyaeva, T. Fedorova

Viện đóng tàu Leningrad

Huân chương Leningrad của Học viện đóng tàu Lenin là trường đại học lớn nhất và hàng đầu trong cả nước, đào tạo ra các kỹ sư đóng tàu, một trong những cơ sở giáo dục đại học quan trọng nhất ở Leningrad.

Khoa Đóng tàu đào tạo các kỹ sư đóng tàu về thiết kế và đóng tàu biển, xe tăng, tàu container, tàu phá băng, tàu có động cơ đẩy hỗ trợ động - tàu cánh ngầm và thủy phi cơ, cũng như các phương tiện công nghệ mới để thám hiểm đại dương. Khoa còn đào tạo ra các kỹ sư nghiên cứu trong lĩnh vực thủy điện, điện lực và sức bền kết cấu tàu thủy, tự động hóa