Olympic Vật lý

51

Mặt khác, vì $x_0, y_0 \leqslant N$,

$$[x_0^{3/2}] + [y_0^{3/2}] \leqslant 2N^{3/2}.$$

Do đó, với mọi số tự nhiên $N$ thì bất đẳng thức phải được thỏa mãn

$$\frac{N^2}{M} \leqslant 2N^{3/2},$$

tức là $N \leqslant (2M)^2$, điều này rõ ràng là không đúng. Điều cần thiết đã được chứng minh.

Lưu ý rằng bằng chứng này áp dụng được cho mọi phương trình có dạng $[x^a] + [y^a] = a$, trong đó $0 < \alpha < 2$. Đối với giá trị của $\alpha = 3/2$ một số thành viên của Olympida cho lời giải mang tính xây dựng của bài toán này, chỉ ra vô số giá trị của $a$ serio từ năm 1980 lời giải của phương trình đã cho.

T. Petrova, L. Chernova

Olympic Vật lý

Kỳ thi Olympic toàn Liên đoàn lần thứ XIV dành cho học sinh được tổ chức năm nay nhằm kỷ niệm 110 năm ngày sinh của V.I. Lênin.

Từ ngày 17 đến 22/4, vòng chung kết Olympic Vật lý diễn ra tại Rita. 147 học sinh tham gia: 41 học sinh lớp 8, 49 học sinh lớp 9 và 57 học sinh lớp 10. Tất cả đều là người chiến thắng trong Olympic Tài nguyên năm nay hoặc được công nhận bởi Olympic toàn Liên minh trước đó.

Lễ khai mạc chặng cuối cùng của Thế vận hội Olympic diễn ra vào ngày 17 tháng 4 tại Cung tiền phong. Bộ trưởng Bộ Giáo dục Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Xô viết Latvia M. Ya. Karklin chúc các em học sinh thành công hơn nữa trong cuộc đấu vật Olympic sắp tới và bày tỏ hy vọng rằng hoạt động sáng tạo tích cực, tính thực tế trong việc đạt được mục tiêu và quyết tâm chuẩn bị cho Thế vận hội của các em sẽ giúp ích cho các em trong cuộc sống tương lai.

Một cựu chiến binh của đảng, thành viên CPSU từ năm 1917, người tham gia Cách mạng Tháng Mười, G. A. Yasinkovich, đã nói chuyện với những người tham gia Olympic bằng một lời nói hấp dẫn. Anh chia sẻ với các bạn kỷ niệm về lần gặp gỡ với V.I. Lenin, và kể cho ông nghe về ấn tượng khó quên mà Giáo sĩ Vladimir Ilch đã gây ra cho ông, gửi đến những người tham gia Đại hội Komsomol toàn Nga lần thứ III. G. A. Yasinkovich bày tỏ sự tin tưởng

Những người tham gia Olympic Vật lý đã nhận được bằng cấp 1.
Ở hàng đầu tiên (từ trái sang phải) P. Poznykov, S. Chichkan, V. Gorbunov, J. Kalda, Y. Leiv, R. Juskaitis; ở hàng trên cùng - A. Pakalis, P. Rodin, D. Grigoriev, F. Ratnikov, M. Semenchenko.

52

Chắc chắn rằng tuổi trẻ của chúng ta sẽ luôn là người kế thừa xứng đáng cho công lao của những thành viên Komsomol đầu tiên và sẽ nỗ lực trau dồi kiến ​​thức để có ích cho Tổ quốc.

Hiệu trưởng trường Đại học bang Latvia. Giáo sư Petra Stuchki V. O. Miller.

Vào ngày 18 tháng 4, vòng đầu tiên của giai đoạn cuối cùng của Thế vận hội đã diễn ra - vòng thi lý thuyết. Tác phẩm kinh điển thứ tám được cung cấp 4 bài toán (4 giờ được phân bổ cho lời giải của họ), và tác phẩm kinh điển thứ 9 và thứ 10 được cung cấp 5 bài toán (5 giờ được phân bổ cho lời giải của họ). Dưới đây là các điều kiện của những bài toán này (hầu hết tất cả bài toán đều được đưa vào Bài toán Kvant - xem số 7 và 8 cho năm nay):

Tham quan lý thuyết

Lớp 8

1. Cấu trúc bản lề bao gồm ba hình thoi, các cạnh có tỷ lệ 3:2:1 (Hình 1). Đỉnh $A_3$ di chuyển theo hướng ngang với tốc độ $\vec{v}_0$. Xác định vận tốc của các đỉnh $A_1$, $A_2$ và $B_1$ tại thời điểm tất cả các góc của cấu trúc đều vuông góc.

2. Một giọt nước nhỏ để lại đám mây trong thời tiết lặng gió ở độ cao lớn. Tại thời điểm gia tốc rơi bằng 5 m/s2 thì tốc độ của nó là 7,5 m/s. Ở gần mặt đất, một giọt rơi với vận tốc không đổi. Khi một giọt nước chạm vào cửa sổ bên của một chiếc máy tự động đang chuyển động, nó sẽ để lại một vết trên đó một góc 45° so với phương thẳng đứng. Thanh tra cảnh sát giao thông có phạt người lái xe chạy quá tốc độ nếu tốc độ giới hạn là 60 km/h không? Coi lực cản của không khí tỉ lệ thuận với tốc độ rơi.

3. Trong xô có hỗn hợp nước và đá. Khối lượng của hỗn hợp là 10 kg. Chiếc xô được mang vào phòng và họ ngay lập tức bắt đầu thay đổi nhiệt độ của hỗn hợp. Đồ thị kết quả của sự phụ thuộc $T(t)$ được hiển thị trong Hình 2. Nhiệt độ riêng của nước $c = 4200$ J/(kg K) và nhiệt độ riêng của nước đá $\lambda = 3,4 \cdot 10^5$ J/kg đã biết. Xác định lượng đá trong xô khi mang vào phòng. Bỏ qua nhiệt dung của thùng.

4. Một mạch điện gồm các điện trở $R_1$, $R_2$ và $R_3$ được nối với hai nguồn điện áp không đổi $U_1$ và $U_2$ như hình 3. Trong những điều kiện nào thì dòng điện chạy qua điện trở $R_1$ bằng 0?

Lớp 9

1. Cấu trúc bản lề bao gồm ba hình thoi, các cạnh của chúng có liên quan như

53

Lái xe CSGT chạy quá tốc độ, nếu tốc độ cho phép tự động là 60 km/h? Coi lực cản của không khí tỉ lệ với bình phương vận tốc rơi.

3. Một câu chuyện khoa học viễn tưởng mô tả một tình huống khẩn cấp trong đó một phi hành gia nặng $M=100$ kg thấy mình cách một con tàu có một cốc nước đóng băng $l=100$ m. Đảm bảo sự thăng hoa (bay hơi) của băng, phi hành gia quay trở lại tàu. Phương thức hoàn vốn này có thực tế không? Hãy ước tính xem phi hành gia sẽ mất bao lâu để quay trở lại tàu vũ trụ. Hãy xem xét rằng sự thăng hoa của băng xảy ra ở nhiệt độ không đổi $T=272$ K. Áp suất hơi bão hòa ở nhiệt độ này là $p_H=550$ Pa. Hằng số khí phổ quát $R=8,3$ J/(mol K). Tự mình đặt kích thước của ly và khối lượng đá.

4. Một dòng điện có hướng phát ra từ một khe rộng mỏng (Hình 5) với tốc độ $\vec{v}(|\vec{v}|=10^5$ m/s). Nồng độ của các electron trong dòng chảy là $n=10^{10}$ m$^{-3}$. Ở khoảng cách bao nhiêu từ khe thì độ dày của chùm tia sẽ tăng gấp đôi? Khối lượng electron $m=9 \cdot 10^{-31}$ kg, điện tích $e=1,6 \cdot 10^{-19}$ C, hằng số điện môi $\varepsilon_0=8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/m.

5. Để thu được điện áp, giá trị của điện áp này phụ thuộc ít vào nhiệt độ, một mạch được lắp ráp theo Hình 6. Đặc tính dòng điện-điện áp của diode $D$ ở ba nhiệt độ môi trường khác nhau: $t_1=125^\circ C$, $t_2=25^\circ C$ và $t_3=-60^\circ C$ được thể hiện trong Hình 7. Điện áp nguồn ở nhiệt độ $25^\circ C$ là $U=6$ V và khi nhiệt độ tăng lên, nó sẽ trở về $25 \cdot 10^{-3}$ B/K. Tìm điện áp giữa các lần tấn công A và B tại $t=25^\circ C$ và sự phụ thuộc của điện áp này vào nhiệt độ.

lớp 10

1. Từ các sọc phía nam và phía bắc của Trái đất, hai gói có cùng tốc độ ban đầu, hướng theo chiều ngang, đồng thời phóng. Sau một thời gian $t=3$ h 20 phút, các gói ở khoảng cách tối đa với nhau. Xác định khoảng cách tối đa giữa các gói hàng. Gia tốc rơi tự do trên Trái đất được coi là đã biết. Bán kính Trái đất là $R_3=6400$ km.

2. Loa có bộ khuếch tán có diện tích mặt cắt ngang $S=300$ cm$^2$ và khối lượng $m=5$ g. Tần số cộng hưởng của bộ khuếch tán là $v_0=50$ Hz. Tần số cộng hưởng của nó là bao nhiêu nếu loa được đặt trên tường của một hộp kín có thể tích $V=40$ lít, như trong Hình 8? Việc tính toán được thực hiện với giả định rằng nhiệt độ không khí bên trong hộp không thay đổi khi bộ khuếch tán rung.

3. Mạch điện trong Hình 9 bao gồm hai điện trở giống hệt nhau $R_2=R_3=R$ và hai điện trở không bị giam cầm giống hệt nhau $R_1=R_4$, đặc tính dòng điện-điện áp của nó có dạng $U=\alpha I^2$, trong đó $\alpha$ là hệ số hằng số được trích ra không xoắn. Ở điện áp nào của nguồn điện $U_0$ thì dòng điện qua điện kế G bằng 0?

4. Một mạch điện gồm hai tụ điện $C_1$ và $C_2$ ($C_2>C_1$) và hai điốt lý tưởng $D_1$ và $D_2$ được nối với nguồn điện áp xoay chiều $u=U_0 \cos \omega t$ (Hình 10). Xác định sự phụ thuộc của điện áp vào tụ điện theo thời gian ở chế độ cài đặt. Vẽ các phụ thuộc kết quả trên biểu đồ. Điện trở của một diode lý tưởng ở chiều thuận bằng 0, ở chiều ngược lại nó vô cùng lớn.

55

học sinh lớp mười - tại Đại học bang Latvia.
Hãy để chúng tôi trình bày các điều kiện của bài toán này và phân tích chúng lời giải.

lớp 8

1. Xác định hiệu suất của mặt phẳng nghiêng

Bài tập 1. Đề xuất phương pháp đo hiệu suất của mặt phẳng nghiêng bằng đường kính và thước đo.

Bài 2. Nghiên cứu thực nghiệm sự phụ thuộc hiệu suất của mặt phẳng nghiêng vào chiều cao của nó và vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc đó.

Nhiệm vụ 3. So sánh sự phụ thuộc thực nghiệm của bạn về hiệu suất của mặt phẳng nghiêng vào chiều cao của nó với lý thuyết.

Cho: mặt phẳng nghiêng, khối hộp, đường kính, thước đo, giấy vẽ đồ thị.

Tại một bài toán cho trước, hiệu suất η được xác định theo công thức

$$\eta = \frac{mgh}{|F|l}$$

Đường kính kế được sử dụng để đo mô hình lực $\vec{F}$, trong đó cần phải kéo một khối có khối lượng $m$ đồng đều dọc theo mặt phẳng nghiêng có chiều dài $l$ ở các độ cao khác nhau của mặt phẳng $h$.

Để xác định sự phụ thuộc về mặt lý thuyết của hiệu suất vào khoảng cách độ cao, hình 1. Đối với $|F|$ và $\eta$, chúng ta thu được kết quả tương ứng

$$|\vec{F}| = mg(\mu \cos \alpha + \sin \alpha),$$

$$\eta = \frac{1}{\mu \text{ctg} \alpha + 1} = \frac{1}{\mu \sqrt{l^2/h^2} - 1} + 1.$$

Hệ số ma sát $\mu$ có thể được tìm bằng cách đo $|\vec{F}|$ tại $h = 0$: $\mu = |\vec{F}|/mg$. Hình 2 thể hiện đặc điểm phụ thuộc hiệu suất của mặt phẳng nghiêng vào chiều cao của nó ($l = 0,5$ m, $\mu = 0,3$).

2. Xác định mật độ chất lỏng

Xác định mật độ của chất lỏng này.

Cho: một bình chứa chất lỏng không xác định, một bình chứa nước, thước đo, hai thanh kim loại, một đòn bẩy.

Hơn thế nữa. Mật độ của nước được coi là bằng $\rho_B = 10^3 \text{ kg/m}^3$.

Ba phép đo sẽ được thực hiện để thiết lập sự cân bằng của đòn bẩy, khi một khối luân phiên ở trong không khí, trong nước, trong một chất lỏng không xác định và khối còn lại luôn ở trong không khí. Trong trường hợp này, sẽ hợp lý khi giữ nguyên chiều dài đòn bẩy với nhóm thứ nhất và chiều dài đòn bẩy với nhóm thứ hai tương ứng. Chúng ta hãy viết phương trình mômen lực cho ba trường hợp cân bằng đòn bẩy (Hình 3):

$$m_1 gl = m_2 gl_1,$$

$$(m_1 g - \rho_B V g) l = m_2 gl_2,$$

$$(m_1 g - \rho_B V g) l = m_2 gl_3.$$

Loại bỏ $m_1, m_2, V$ và $g$ khỏi các phương trình này, ta thu được công thức xác định mật độ $\rho$ của ẩn số

56

Hình 3.

chất lỏng (dung dịch đồng sunfat):

$$\rho = \frac{l_1 - l_3}{l_1 - l_2}.$$

lớp 9

1. Xác định hệ số bề mặt chất lỏng

Xác định hệ số diện tích bề mặt của một chất lỏng nhất định, sử dụng chất lỏng đã biết hệ số diện tích bề mặt, bình chứa chất lỏng đã biết hệ số diện tích bề mặt, bình chứa chất lỏng cần xác định hệ số diện tích bề mặt.

Sử dụng công thức $h = \frac{2\sigma}{\rho g r}$ tính độ cao dâng chất lỏng trong mao quản của hai chất lỏng khác nhau, ta thu được biểu thức xác định hệ số diện tích bề mặt σ của một chất lỏng chưa biết (dung dịch đồng sunfat và bảng coli) thông qua hệ số diện tích bề mặt σₙ của một chất lỏng đã biết (nước):

$$\sigma = \frac{h \rho}{h_n \rho_n} \sigma_n.$$

Ở đây $h$ và $h_n$ là độ cao dâng lên của chất lỏng chưa biết và đã biết trong mao quản. Tỷ lệ mật độ

57

tăng như nhau; bắt đầu từ một vị trí chuyển động nhất định của biến trở, dòng điện trong mạch tăng thêm sẽ làm tăng cường độ của bóng đèn L1 nhưng không làm thay đổi cường độ của bóng đèn L2. Điều thứ hai có nghĩa là khi dòng điện trong mạch tăng lên, hướng trên bóng đèn L2 và do đó trên “hộp đen” không thay đổi.

Khi bật “hộp đen” theo chiều ngược lại, dòng điện không chạy qua bóng đèn L2 (hay đúng hơn là gần như không chảy) ngay cả khi có dòng điện rất cao trong mạch (có thể nhìn thấy bằng ánh sáng rực rỡ của bóng đèn L1). Do đó, hướng giữa điểm 1 và 2 là rất nhỏ.

Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng “hộp đen” ổn định hướng giữa cực 1 và 2. Trong trường hợp đầu tiên, hướng không vượt quá một giá trị nhất định nhất định (khoảng 5,6 V) và trong trường hợp thứ hai, nó vượt quá một chút. Và quả thực, một bộ ổn định (D815A) đã được đặt trong “hộp đen”.

Nhiều sinh viên nhận thấy “hộp đen” dẫn dòng điện tốt theo một hướng và kém theo hướng kia, nhanh chóng kết luận rằng “hộp đen” chứa một diode và không cố gắng nghiên cứu phản ứng của “hộp đen” ở mức dòng điện tối đa có thể.

lớp 10

Chương trình giảng dạy giới thiệu cho học sinh về máy tạo hạt âm thanh, máy hiện sóng và các dụng cụ vật lý hiện đại khác. Do đó, đối với học sinh lớp 10, một bài toán đã được biên soạn có tính đến việc sử dụng các thiết bị đó. Vì loại máy hiện sóng hoặc máy phát âm thanh cụ thể có thể không quen thuộc với người tham gia nên họ có thể nhận được bất kỳ lời khuyên nào về nhạc cụ.

Kinh nghiệm trong những năm gần đây cho thấy khoảng một phần ba số người tham gia Olympic sử dụng máy vi tính cá nhân. Điều này mang lại cho họ một số lợi thế. Để đảm bảo rằng tất cả những người tham gia loại cuối cùng đều có điều kiện ngang nhau, mỗi máy tính để bàn đều có một máy tính vi mô “Electronka” (như đã được thực hiện trong bốn năm liên tiếp tại Olympic Vật lý Cộng hòa). Mọi người đều có thể nhận được những lời khuyên cần thiết và thực tế là không cần đến nó. Việc sử dụng máy tính vi mô trên Olympad cho phép bạn đặt bài toán cùng với những cái thú vị chất lượng cao.

1. Nghiên cứu dao động tắt dần

Nhiệm vụ 1. Nghiên cứu công việc biến đổi cảnh và xác định cảnh hình sin được cung cấp cho đầu vào của nó từ đầu ra của bộ tạo hạt âm thanh thay đổi như thế nào.

Bài 2. Xác định độ tự cảm của cuộn dây Lx bằng cách quan sát dao động tắt dần trong mạch dao động song song LxC trên màn hình máy hiện sóng (Hình 5).

Bài 3. Nối loa động với mạch dao động và nhận được đồ thị dao động trên màn hình máy hiện sóng tương tự như bài 2. Giải thích kết quả thu được.

Cho: máy phát âm thanh Γ, bộ chuyển đổi giai đoạn PS, máy hiện sóng điện tử EO, mạch dao động song song LxC, loa động DG, máy vi tính, dây dẫn.

Sử dụng máy hiện sóng, có thể dễ dàng hiểu rằng bộ chuyển đổi cảnh chuyển đổi cảnh hình sin thành cảnh xung (Hình 6, a). Các xung ngắn này có thể kích thích các dao động tự do trong mạch bị tắt dần (Hình 6, b).

Số cực đại giữa một xung nhất định cho phép bạn xác định tần số dao động tự do của mạch. Sau đó, sử dụng công thức Thomson, biết điện dung danh nghĩa của tụ điện, bạn có thể tính độ tự cảm của cuộn dây.

Nếu bạn bật loa cùng với mạch dao động, bạn có thể lại thu được hình ảnh dao động tắt dần trên màn hình máy hiện sóng. Đúng, để làm được điều này cần phải thay đổi tần số của các xung đã cho, vì độ rung của loa

58

Loa, dao động, tạo ra EMF trong cuộn dây loa và hình ảnh dao động cơ học tắt dần (chứ không phải dao động điện từ) xuất hiện trên màn hình máy hiện sóng. Nhiều người lầm tưởng rằng cuộn dây và bộ khuếch tán tạo thành một mạch dao động.

2. Nghiên cứu đường đi của tia sáng trong tấm hình chữ nhật đục lỗ
   Bài tập 1. Đề xuất một (các phương pháp) dựng đường đi của tia sáng trong một tấm hình chữ nhật trong suốt và đo góc khúc xạ β ở các góc tới α khác nhau chỉ dùng giấy vẽ đồ thị.

Bài 2. Nghiên cứu thực nghiệm và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của góc khúc xạ β vào góc tới α.

Nhiệm vụ 3. Sử dụng kết quả thu được ở nhiệm vụ 2, hãy xác định: a) chiết suất của vật liệu làm tấm hình chữ nhật rõ nét; b) góc khúc xạ β₀ tại góc tới α₀ = 90°.

Cho: một tấm hình chữ nhật rõ ràng có kích thước 20×32×100 mm (mặt phẳng 32×100 mm mờ), máy tính vi mô, giấy vẽ đồ thị.

Nếu bạn đặt một tấm có bề mặt mờ trên giấy vẽ đồ thị, bạn sẽ nhận thấy rằng phần tiếp theo của đường AB là CD tuyến tính (Hình 7, a). Đánh dấu các điểm B và C và hình chiếu của các mặt của tấm, chúng ta xây dựng đường đi của các tia. Phương pháp này có thể đạt được độ chính xác cao trong việc xác định góc tới và góc khúc xạ. Một phương pháp kinh tế hơn có thể là đặt tấm lên giấy kẻ ô có mép bị xóa. Trong trường hợp này, các góc được xác định theo công thức (Hình 7, b)

α = arctan $\frac{a}{c}$ và β = arctan $\frac{b}{c}$.

Mối quan hệ chính xác giữa góc tới và góc khúc xạ, là mối quan hệ phi tuyến (Hình 8), chỉ có thể thu được trong

59

trong trường hợp có những thay đổi được thực hiện trong phạm vi giá trị góc đủ rộng.

Để xác định chính xác chiết suất, cần thực hiện một số thay đổi ở một góc tới hoặc xây dựng đồ thị $\sin \beta = f(\sin \alpha)$ bằng dữ liệu thực nghiệm. Theo lý thuyết, sự phụ thuộc này phải tuyến tính: $\sin \beta = \frac{\sin \alpha}{n}$. Việc sử dụng phương pháp đồ họa tương đương với việc lấy trung bình. Sử dụng máy vi tính cho phép bạn thực hiện mà không cần máy đo độ nghiêng và có thể được thực hiện trong thời gian ngắn.

Xét thấy những người tham gia Thế vận hội sẽ quan tâm đến việc tái tạo loại thử nghiệm bài toán ở trường của họ sau khi trở về nhà, ban tổ chức đã tặng họ một bộ thiết bị (bộ chuyển tín hiệu, loa động, mạch dao động và tấm hình chữ nhật trong suốt).

Những người đoạt giải trong cuộc thi All-Olympiad lần thứ XIV dành cho HỌC SINH

Toán học

Bằng cấp đầu tiên

trong 8 lớp nhận được
Matyushov S. (Vologda, s.sh. Số 29),
Titenko V. (Pukhovich);
cho lớp 9 -
Burado D. (Leningrad, Trường Vật lý số 45 tại Đại học bang Leningrad),
Gaisinsky M. (Tashkent, ssh. Số 103),
Grinberg N. (Kyiv, Trường Vật lý số 145);

cho 10 lớp -
Zaitsev Yu. (Vidnoe, ssh. Số 6),
Razborov A. (Moscow, s.sh. Số 2).

bằng cấp II

trong 8 lớp nhận được
Britals J. (Riga, Trường Vật lý số 1),
Koshevets I. (Novorossky, s.sh. Số 40),
Matveev K. (Novosibirsk, s.sh. Số 74),
Perelman G. (Leningrad, ssh. Số 301),
Savkin Y. (Leningrad, Trường Vật lý số 45 tại Đại học bang Leningrad),
Tupailo S. (Kyiv, Trường Vật lý số 145),
Freser V. (Volsk, ssh. Số 12),
Fulman I. (Gomel, s.sh. Số 2),
Shevchishin V. (Lvov, ssh. Số 11);

cho lớp 9 -
Alania L. (Tbilisi, Trường Vật lý Komarov),
Alekseev V. (Moscow, Trường Vật lý số 18, Đại học quốc gia Moscow),
Goevoberidze T. (Poti, s.sh. Số 4),
Grinchuk M. (Moscow, Trường Vật lý số 18, Đại học quốc gia Moscow),
Deryatsin D. (Moscow, s.sh. Số 2),
Zilberber A. (Kremenchug, s.sh. Số 19),

Krizhanovsky O. (Kharkov, s.sh. Số 27),
Matveev A. (Ulyanovsk, s.sh. Số 5),
Minaarsky A. (Leningrad, ssh. Số 239),
Orel M. (Leningrad, ssh. Số 239),
Rabinovich V. (Tula, ssh. Số 36),
Fomin D. (Leningrad, Trường Vật lý số 45 tại Đại học bang Leningrad),
Chanyshev A. (Moscow, Trường Vật lý số 18, Đại học quốc gia Moscow),
Chekanov Yu. (Moscow, ssh. Số 91);

cho 10 lớp -
Artyushkin I. (Penza, s.sh. Số 18),
Balinsky A. (Lviv, ssh số 11),
Borinev A. (Leningrad, Trường Vật lý số 45 tại Đại học bang Leningrad),
Izhboldin O. (Leningrad, Trường Vật lý số 45 tại Đại học bang Leningrad),
Kanel A. (Moscow, ssh. Số 2),
Kaplan A. (Sumgant, ssh. Số 11),
Kontsevich M. (Moscow, s.sh. Số 91),
Kuzmin Yu. (Moscow, Trường Vật lý số 18, Đại học quốc gia Moscow),
Kurchatov S. (Saratov, s.sh. Số 13),
Meredchik A. (Leningrad, Trường Vật lý số 45 tại Đại học bang Leningrad),
Stadnichenko S. (Moscow, Trường Vật lý số 18, Đại học quốc gia Moscow),
Tkachenko Yu. (Kyiv, Trường Vật lý số 145).

bằng tốt nghiệp cấp III

trong 8 lớp nhận được
Burchenko V. (Novokuznetsk, s.sh. Số 49),
Grinve O. (Kyiv, Trường Vật lý số 145),
Dyachkov A. (Moscow, s.sh. Số 19),
Kordzaya K. (Tbilisi, Trường Vật lý Komarov),
Krupnik I. (Chisinau, số 40),

60

Levkin M. (Dushanbe, ssh. Số 8),
Nikolaevsky Yu. (Kharkov, ssh. Số 131),
Sambirsky S. (Istra, ssh số 1),
Spivak A. (Sterlitamak, số 10),
Khodorovsky V. (Novovoronezhsky, s.sh. Số 1),
Sharapov S. (Tashkent, số 110),
Yangel A. (Mới);

cho lớp 9 -
Arakkin A. (Novokuznetsk, s.sh. Số 11),
Barzdin G. (Riga, Trường Vật lý số 1),
Belotserkovsky Yu. (Minsk, ssh. Số 64),
Volosivets S. (Saratov, ssh. Số 13),
Grasmanis M. (Riga, Trường Vật lý số 1),
Dramyan R. (Yerevan, Trường Vật lý số 1),
Kaagramanov A. (Beloretsk, s.sh. Số 14),
Malanok T. (Kyiv, Trường Vật lý số 145),
Melgalvis A. (Riga, Trường Vật lý số 1),
Modilevsky R. (Frunze, ssh. Số 61),
Ovchinnikov P. (Vyazniki, s.sh. Số 11),
Rublev B. (Kyiv, Trường Vật lý số 145),
Shvartsman V. (Belgorod, s.sh. Số 9),
Epictetov M. (Alma-Ata, Trường Y Liên bang Nga);

cho 10 lớp -
Free S. (Moscow, Trường Vật lý số 18 tại Đại học quốc gia Moscow),
Dubrovsky K. (Slavyansk, s.sh. Số 5),
Kanens J. (Riga, Trường Vật lý số 1),
Kelarev A. (Sverdlovsk, s.sh. Số 141),
Koldorkin A. (Moscow, Trường Vật lý số 18, Đại học quốc gia Moscow),
Latsis S. (Stuchka, ssh số 2),
Lerner L. (Vilnius, số 8),
Lomazky N. (Kyiv, Trường Vật lý số 145),
Maaddeev B. (Ufa, ssh. Số 114),
Nabokov R. Moscow, Trường Vật lý số 18 tại Đại học quốc gia Moscow),
Pavlotsik S. (Moscow, Trường Vật lý số 18, Đại học quốc gia Moscow),
Popelokhin A. (Kyiv, s.sh. Số 2),
Radchenko V. (Kyiv, Trường Vật lý số 145),
Sivatsky A. (Leningrad, Trường Vật lý số 45 tại Đại học bang Leningrad),
Faindauz D. (Leningrad, Trường Vật lý số 45, Đại học bang Leningrad).

Vật lý

Bằng cấp đầu tiên

trong 8 lớp nhận được
Kalda J. (Tallinn, số 1),
Poznykov P. (Petrozavodsk, s.sh. Số 17),
Chichkan S. (Kyiv, ssh. Số 125);

cho lớp 9 -
Gritsoriev D. (Moscow, ssh. Số 57),
Liiv Y. (Tallinn, số 1),
Rodin P. (Leningrad, ssh. Số 239),
Semenchenko M. (Leningrad, Trường Vật lý số 45, Đại học bang Leningrad);

cho 10 lớp -
Gorbunov V. (Kommunarsk, s.sh. Số 22),
Pakalis A. (Tukums, ssh. Số 1),
Ratnikov F. (Leningrad, Trường Vật lý số 45, Đại học bang Leningrad),
Juskaitis R. (Vilnius, số 9),

bằng cấp II

trong 8 lớp nhận được
Alekseev A. (Leningrad, ssh. Số 202),
Bergelson A. (Moscow, s.sh. Số 2),
Kim S. (Almalyk, ssh. Số 15),
Kovalenko A. (Cherkasy, s.sh. Số 1),
Nikolaev V. (Kharkov, ssh. Số 5),
Panasok A. (Odessa, ssh. Số 116),
Syunkov S. (Saratov, ssh. Số 13);

cho lớp 9 -
Baykov P. (Moscow, Trường Vật lý số 18, Đại học quốc gia Moscow),
Lanev A. (Petrozavodsk, s.sh. Số 17);

cho 10 lớp -
Golobokov A. (Moscow, Trường Vật lý số 18 tại Đại học quốc gia Moscow),
Kaluzin P. (Moscow, ssh. Số 444),
Kitaev A. (Voronezh, số 58),
Kovalenko A. (Lviv, ssh. Số 69),
Odintsov A. (Moscow, s.sh. Số 2),
Pivovarov V. (Krasnoirsk, s.sh. Số 10).

Vật lý

Bằng cấp đầu tiên

trong 8 lớp nhận được
Kalda J. (Tallinn, số 1),
Poznykov P. (Petrozavodsk, s.sh. Số 17),
Chichkan S. (Kyiv, ssh. Số 125);

cho lớp 9 -
Gritsoriev D. (Moscow, ssh. Số 57),
Liiv Y. (Tallinn, số 1),
Rodin P. (Leningrad, ssh. Số 239),
Semenchenko M. (Leningrad, Trường Vật lý số 45, Đại học bang Leningrad);

cho 10 lớp -
Avrutsky I. (Kyiv, Trường Vật lý tại KSU),
Andrianov A. (Moscow, s.sh. Số 2),
Vlasenko S. (Bobruisk, ssh. Số 12),
Geojavev V. (Dolgoprudny, s.sh. Số 5),
Kozlovsky V. (Novolukoml, ssh số 1),
Kuningas O. (Tallinn, số 1),
Ovsyannikov D. (Leningrad, Trường Vật lý số 45 tại Đại học bang Leningrad),
Sokok A. (Talgar, ssh. Số 1).

63

Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.

Hình 4.

2. Theo luật chơi, mỗi cặp tàu phải cách nhau ít nhất một ô vuông. Hãy bao quanh mỗi con tàu với chiều rộng bằng nửa cánh đồng (Hình 3); Hình chữ nhật thu được được gọi là một con tàu mở rộng. Hãy tìm diện tích của bảy con tàu mở rộng mà chúng ta cần đánh chìm. Diện tích của catarrh mở rộng là 4 ô (2×2), diện tích của espressor là 6 ô (3×2), cải xoong là 8 ô (4×2). Tổng diện tích là 36 ô. Diện tích của bảng mở rộng cũng là 36 ô vuông, tức là các tàu mở rộng bao phủ hoàn toàn nó. Từ đó, các khu vực góc của bảng 5x5 nhất thiết phải bị tàu chiếm giữ (nếu không thì khu vực góc của bảng mở rộng “biến mất”). Bây giờ thật dễ dàng để duyệt qua tất cả các tàu được mở rộng có thể. Chỉ có năm người trong số họ (Hình 4, a) - e); chúng tôi không tính đến sự xoay và phản ánh của bảng).

Việc phân tích cho phép chúng tôi hoàn thành trò chơi một cách hiệu quả. Đầu tiên, chúng ta sẽ bắn bốn phát vào các góc của bảng 5x5. Như chúng ta biết, tất cả họ đều đạt được mục tiêu của mình. Nếu cùng lúc ba chiếc Cathar được bổ sung (Hình 4, a), thì vị trí của các tàu còn lại được xác định rõ ràng. Hãy để chỉ một Qatar bị đánh chìm. Sau khi định hướng bảng sao cho katar này đứng trên ô vuông a1, bắn phát thứ năm và thứ sáu vào ô vuông a3 và b1. Kết quả của hai lần chụp này sẽ xác định trường hợp nào - “b” hoặc “c” - diễn ra. Nếu các cú đánh ở các góc dẫn đến việc hai katar bị chìm, thì hãy định hướng bảng sao cho các katar này đứng trên phương thẳng đứng a, bắn lại phát thứ năm và thứ sáu trên các trường a3 và b1. Dựa trên kết quả của những phát bắn này, bạn sẽ vinh danh trường hợp nào - “e” hoặc “d” - do kẻ thù chọn.

Như vậy, sau sáu nước đi chúng ta đã có đầy đủ thông tin về việc mở rộng quân gián tiếp và đợt tấn công thứ năm tiếp theo để kết thúc trận chiến thắng lợi. Ví dụ được xem xét cho thấy rằng trong những tình huống nguy cấp, những người tham gia trận hải chiến đòi hỏi kỹ năng và sức bền đáng kể.

Có bao nhiêu lựa chọn

1. 9⁴. 2·19·9·5·3·2⁴=41.040. 3. 33³·10⁴=359.370.000. 4. 88⁶. 5a. 9·10²=900. 56. 9·9·10³=81.000. 5b. 5·4·7·7·6=5 880. Ta chọn các số theo thứ tự sau: thứ hai, gấp bốn, thứ ba, thứ năm. 5g. 2·5·6³=2 160. Đầu tiên chọn chữ số thứ năm (2 hoặc 6), sau đó chọn chữ số thứ tư

64

(bất kỳ số lẻ), thứ ba, thứ hai, thứ nhất.
6. Bất đẳng thức đúng xuất phát từ thực tế là mắt xích đầu tiên của đường đứt nét có thể được chọn theo bốn cách và mỗi mắt xích tiếp theo có thể được chọn không quá ba cách. Để chứng minh điều đó, có những đường đứt đoạn trong đó mỗi mắt xích đều hướng về “phía bắc” hoặc về “phía sau”.
7. 7! 8. 8! 9. 9! Thay số 6 và 9 bằng một “chữ số” 96. 10. 4! (10!)⁴.
11. 12 • 8! Đầu tiên chúng ta điền các số 2 và 3, sau đó là tám số còn lại vào tám ô trống. 12,2⁹. Chọn nhiều loại tiền rơi vào túi bên trái.

Lực ma sát và chuyển động

1. Với α ≤ arctan μ |Fτρ| ≤ mg sin α;
   với α > arctan μ |Fτρ| = μmg cos α hình. 1.
2. L = $\frac{2l\mu}{\sqrt{1+\mu^2}} \approx 2l\mu = 0,1\text{m}$.
3. |a_{max}| = g; lực có hướng cùng chiều với gia tốc.
4. N = μm|v|/η ≈ 84 kW.
5. Tốt hơn là nên chậm lại.
6. Khối sẽ trượt xuống.

Hình bát giác ma thuật
(xem trang 4 của bìa)
Vuông theo đường chéo:
21 17 13 9 5
14 10 1 22 18
2 23 19 15 6
20 11 7 3 24
8 4 25 16 12

«Kvant» cho học sinh nhỏ
(xem «Kvant» số 10)

1. 156 × 7606 = 1 186 536.
2. Gọi a và b là độ dài hai cạnh của tam giác vuông ABC; c là độ dài cạnh huyền. Sau đó (Hình 5) |ED| = a + b - c. Nhưng a = r + x, b = r + y, c = x + y, trong đó r là bán kính của đường tròn nội tiếp (Hình 6).
   Vậy |ED| = r + x + ry - x - y = 2r.
3. Đáp số. Phải.
   Chúng ta hãy nhìn vào hai chữ số cuối cùng của bậc ba. Ta được dãy số sau:
   03, 09, 27, 81, 43, 29, 87, 61, 83, 49, 47, 41, 23, 69, 07, 21, 63, 89, 67, 01, 03,…
   Chúng ta thấy rằng trong số hai mươi độ treika đầu tiên thực sự không có cái nào như vậy

Hình 5.

Hình 6.
trong đó chữ số hàng chục là số lẻ. Tuy nhiên, bắt đầu từ ngày 21, số trong tập hợp của chúng ta sẽ được lặp lại. Vì vậy, đây sẽ là trường hợp của tất cả các cấp độ trika.
4. Đáp số. Phải.
Hãy tạo bảng sau:

| | Mắt xanh | Mắt không xanh |
| :— | :— | :— |
| tóc vàng | a | c |
| không phải tóc vàng | b | d |

Sau đó $\frac{a}{b} > \frac{a+c}{b+d}$. Do đó ad > bc, tức là $\frac{a}{c} > \frac{a+b}{c+d}$.
5. Không khó để báo cáo rằng a = 2. Do đó $(2bc)^2 = bc1bc$ hoặc $(200 + bc)^2 = 1001bc + 100$, từ đó $bc^2 - 601bc + 39900 = 0$ và $bc = 76$. Vì vậy, $abc = 276$.

Phòng đã được chuẩn bị:
A. Vilenkin, A. Egorov, I. Klumova, T. Petrova,
A. Sosinsky, V. Tikhomirova, Y. Shikhanovich

Số đã được phát hành:
G. Krasnnikov, N. Kuzminna, E. Nazarov,
M. Sidorov, I. Smirnova, L. Chernievskaya

Chủ biên tập bởi L. Chernov

Biên tập nghệ thuật T. Makarova

Người hiệu đính M. Medvedskaya

113035 Mátxcơva, M-35, B. Ordynka, 16/21,
«Kvant», điện thoại. 231-83-62
Giao hàng vào ngày 12.9.80
Ký xuất bản ngày 20 tháng 10 năm 1980.
in offset
Giấy 70 × 108¹/16. Vật lý. lò nướng l. 4
Lò nướng có điều kiện l. 5.6 Biên tập học thuật. tôi. 6,60 T-17665
Giá 30 kopecks. Đặt hàng 2277
Lưu hành 260.460 bản.

Nhà máy in Chekhov
Soyuzpolygraphproma
Ủy ban Nhà nước Liên Xô
về xuất bản, in ấn và kinh doanh sách
Chekhov, khu vực Moscow

Sáp ma thuật
(Xem văn bản ở trang 37)

7 15 18
23 1 9
14 17 25

4 7 15
20 23 1
6 14 17

21 4 7
12 20 23
3 6 14

18 21 4
9 12 20
25 3 6

15 18 21
1 9 12
17 25 3

16 24 2
7 15 18
23 1 9

13 16 24
4 7 15
20 23 1

10 13 16
21 4 7
12 20 23

2 10 13
18 21 4
12 20

24 2 10
15 18 21
1 9 12

5 8 11
16 24 2
7 15 18

22 5 8
13 16 24
4 7 15

19 22 5
10 13 16
21 4 7

11 19 22
10 13 21 4

8 11 19
24 2 10
15 18 21

14 17 25
5 8 11
16 24 2

6 14 22 5 8
13 16 24

3 6 14
19 22 5
10 13 16

25 3 6
11 19 22
2 10 13

17 25 3
8 11 19
24 2 10

23 1 9
14 17 25
5 8 11

20 23 1
6 14 17
22 5 8

12 20 23
3 6 14
19 22 5

9 12 20
25 3 6
11 19 22

1 9 12
17 25 3
8 11 19