Bài toán cho nghiên cứu

11

có ít nhất 1+f miks, tức là ít nhất một nửa.

Hơn nữa, vì số lượng nhà hóa học vượt quá tổng số nhà giả kim theo điều kiện bài toán, nên số lượng nhà hóa học trong nhóm $N-2f=2(k-f)+1$ nhà khoa học cũng phải vượt quá số lượng nhà giả kim. Số $N-2f$ rõ ràng là nhỏ hơn $N$, do đó, theo giả định quy nạp, có một cách cho phép, trong các câu hỏi $q_2=3(k-f)$, tìm ra nhóm nhà khoa học đang đứng là ai là nhà hóa học và ai là nhà giả kim. Bây giờ chúng ta hãy chọn một nhà hóa học tùy ý từ nhóm này (rõ ràng là có một người) và hỏi anh ta (việc này sẽ có $q_3=1$ câu hỏi) ai là nhà khoa học đầu tiên.

Nếu anh ta là một nhà giả kim, thì những nhà khoa học $t$ tuyên bố rằng anh ta là một nhà hóa học đều là những nhà giả kim. Do đó, chúng tôi chỉ có thể tìm hiểu từ nhà hóa học mà chúng tôi đã chọn “ai là ai” trong số $f$ nhà khoa học đã tuyên bố rằng nhà khoa học đầu tiên là nhà giả kim (điều này sẽ cần thêm $q_4=f$ câu hỏi khác). Do đó, chúng tôi sẽ khôi phục lại bức tranh hoàn chỉnh về sự phân chia những người tham gia hội nghị thành các nhà hóa học và nhà giả kim và dành $q=q_1+q_2+q_3+q_4=2f-1+3(k-f)+1+f=3k$ câu hỏi cho việc này, đây là điều bắt buộc.

Nếu nhà khoa học đầu tiên hóa ra là một nhà hóa học, thì $f$ các nhà khoa học cho rằng ông ta là nhà giả kim thì bản thân họ cũng là nhà giả kim. Vì vậy, chúng ta chỉ cần tìm hiểu từ nhà hóa học rằng chúng ta đã chọn “ai là ai” trong nhóm $t$ nhà khoa học đã tuyên bố rằng nhà khoa học đầu tiên là nhà hóa học. Chúng tôi sẽ giải quyết $q_4=t$ câu hỏi về vấn đề này. Tổng số câu hỏi $q=q_1+q_2+q_3+q_4=2f-1+3(k-f)$ —

Bài toán
cho nghiên cứu

a) Với các số tự nhiên $k$ định lý sau đúng: Trên mặt cầu có sáu điểm sao cho các tia nối tâm mặt cầu với các điểm này tạo thành ba đường thẳng vuông góc với nhau. Khi đó tổng lũy ​​thừa $k$ của khoảng cách từ bất kỳ điểm nào trên hình cầu đến sáu điểm này là như nhau.

b) Và nếu cùng với sáu điểm này, chúng ta lấy chính xác bốn đỉnh trên hình cầu từ bất kỳ điểm nào trên hình cầu đã được dựng và mô tả tất cả (hoặc các vị trí đối xứng nhất).

K. Babenko