Chúng tôi khuyên bạn nên mua

59

có thể là tiêu cực. Do đó, tại $h=40$ cm bài toán không có lời giải. Về mặt vật lý, điều này có nghĩa là tình huống được xác định trước trong nhiệm vụ không thực sự được thực hiện - chất lỏng chảy ra khỏi ống không phải một phần mà hoàn toàn. Trong trường hợp này, x, ban đầu nằm trong ống, chiếm một thể tích vượt quá thể tích của chính ống.

Bài tập

1. Thang máy thẳng đứng đi lên đều theo phương thẳng đứng với tốc độ $v_0$. Tại thời điểm nó có độ cao so với mặt đất là $H$ thì tải được thả tự do khỏi nó. Sau bao lâu thì hàng hóa tới được mặt đất? Sức cản không khí là một thách thức.

2. Một vật đặt trên một giá đỡ được treo ở bên ngoài trần nhà. Tại thời điểm ban đầu, áp suất không bị biến dạng. Giá đỡ bắt đầu rơi xuống với gia tốc không đổi $a<g$. Tìm thời gian để vật rời khỏi giá đỡ cũng như độ giãn tối đa của kẹp. Khối lượng cơ thể $m$, hệ số độ cứng kẹp $k$.

3. Một ống hình trụ hẹp có chiều dài $L=90$ cm, hở hai đầu, được nhúng thẳng đứng vào một bình chứa ptrt sao cho ptrt chiếm 1/3 chiều dài của ống. Sau đó, đầu trên của ống được đóng lại và lấy ra hoàn toàn khỏi thùng chứa bằng ptruth. Tìm chiều cao của cacbon còn lại trong ống nếu áp suất khí quyển là $p_a=10^5$ Pa.

4. Các điện tích dương điểm $+q$ và $+2q$ cách nhau một khoảng $L$. Một điện tích âm phải đặt ở đâu trong hộp đi qua các điện tích này để nó ở trạng thái cân bằng?

5. Tìm cường độ dòng điện trong mạch chứa nguồn dòng điện có EMF $6=4$ V và điện trở trong $r=1$ Ohm, nếu công suất phát triển ở mạch ngoài là $P=3$ W.

6. Khoảng cách từ vật đến ảnh của nó qua thấu kính phân kỳ là $L=32$ cm. Tìm khoảng cách từ vật đến thấu kính biết tiêu cự của thấu kính là $F=-10$ cm.

Chúng tôi khuyên bạn nên mua

Những cuốn sách sau đây của nhà xuất bản Nauka được bán và gửi bằng tiền mặt khi giao hàng (không cần đặt cọc):

“Đại số và sự khởi đầu của phân tích” (sách hướng dẫn dành cho các chuyên gia kỹ thuật, do G. N. Ykovlev biên tập), phần 1 (1981; ed. 2-e, sửa đổi và bổ sung) - giá 70 kopecks, phần 2 (1981; ed. 2-e, sửa đổi và bổ sung) - giá 70 kopecks.

Kaganov M.I., Tsukernik V.M. “Bản chất của từ tính” (1982) - giá 30 kopecks.

Motsalov L.P. “Câu đố” (1980) - giá 20 kopecks.

Potapov M.K., Aleksandrov V.V. “Đại số và phân tích các hàm cơ bản” (1980) - giá 1 chà. 40k.

Đơn hàng được gửi đến địa chỉ: 103031, Moscow, Petrovka, 15, cửa hàng số 8 Moskovi, bộ phận “Sách - bưu chính”.

Sự khác biệt là gì?

Bài 1. Một tam giác cân có thể ghép vào một tam giác vuông có hình sin $l$ sao cho đáy của nó song song với hình sin và đỉnh đối diện với đáy nằm trên hình sin (Hình 1). Hỏi cạnh tam giác đó có chiều dài bằng bao nhiêu thì diện tích của nó sẽ lớn nhất?

Hình 1.

Hình 2.

Bài 2. Tam giác vuông nhìn từ cạnh $l$ có thể là tam giác vuông sao cho cạnh tam giác vuông song song với cạnh của tam giác vuông nơi có đỉnh của tam giác vuông, đỉnh của tam giác vuông nằm trên đó thì diện tích của nó có lớn nhất không?

Chúng ta hãy biểu thị $|A_1B_1|$ (xem Hình 1, 2) bằng $x$. Khi đó diện tích tam giác $A_1B_1C_1$ bằng $\frac{|CD|}{2l}x(l-x)$ trong bài toán 1 và $\frac{\sqrt{3}}{4}x(l-x)$ trong bài toán 2 (kiểm tra!).

Điểm cực trị duy nhất của hàm số $y=kx(l-x)$ là điểm cực đại - $x=\frac{l}{2}$.

Tuy nhiên, ở vấn đề 1 đáp số là $\frac{l}{2}$, và ở vấn đề 2 có một đáp số khác. Cái mà? Sự khác biệt giữa những ví dụ này là gì?

P. Gornusha

Tại sao lại như vậy?

Được biết, diện tích của hình cầu được coi là một hàm tùy ý $V(R)$ trên $R$ (“Hình học 9–10”, § 69):

$$S = \left(\frac{4}{3}\pi R^3\right)' = 4\pi R^2.$$

Một định nghĩa tương tự có thể được đưa ra cho diện tích bề mặt bên của hình trụ:

$$S = (\pi R^2 H)' = 2\pi RH.$$

Tuy nhiên, nếu một định nghĩa tương tự được đưa ra cho diện tích bề mặt bên của hình nón thì kết quả sẽ không chính xác:

$$\left(\frac{1}{3}\pi R^2 H\right)' = \frac{2}{3}\pi RH \neq \pi Rl.$$

Tại sao lại như vậy?

A. Smolykov