Dòng sông uốn khúc

17

Dòng sông uốn khúc

Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học
L. G. ASLAMAZOV

Có ai từng thấy một dòng sông chảy thẳng không khúc khuỷu chưa? Tất nhiên, một số đoạn sông có thể thẳng, nhưng không có con sông nào chảy mà không có khúc cua. Hơn nữa, nếu một con sông chảy qua một đồng bằng, nó thường có “gió”, và những khúc cua của sông thường lặp lại trong một khoảng thời gian nhất định. Và ở những khúc cua, một bờ sông thường có hình tròn, còn bờ kia bằng phẳng. Làm thế nào để giải thích những đặc điểm này của hành vi sông?

Thủy động lực học, một nhánh của vật lý nghiên cứu chuyển động của chất lỏng, là một ngành khoa học rất phát triển ở thời đại chúng ta. Nhưng khi áp dụng vào những vật thể tự nhiên phức tạp như sông, thậm chí nó cũng không thể giải thích được tất cả đặc điểm dòng chảy của chúng. Tuy nhiên, nhiều câu hỏi có thể được trả lời bằng đáp số.

Einstein giải quyết câu hỏi về lý do hình thành các khúc quanh trên sông. Trong báo cáo “Lý do hình thành các khúc quanh của dòng sông và cái gọi là định luật Beer” được thực hiện năm 1926 tại một cuộc họp của Viện Hàn lâm Khoa học Phổ, Einstein đã so sánh chuyển động của dòng nước xoáy trong cốc và trong các dòng sông. Sự tương tự này giúp giải thích xu hướng lòng sông có hình dạng uốn khúc.

Chúng ta hãy cố gắng hiểu hiện tượng này ít nhất một cách định tính. Và chúng tôi sẽ dạy bạn bằng một ly trà.

Cách các lọ di chuyển trong ly

Lấy một ly trà, dùng thìa khuấy đều trà rồi lấy ra. Nước sẽ dần dần đọng lại và các lọ sẽ tụ lại ở giữa ly. Điều gì khiến họ “chạy” về trung tâm? Để trả lời câu hỏi này, trước tiên chúng ta hãy tìm hiểu hình dạng của bề mặt nước khi xoáy trong cốc.

Theo kinh nghiệm, rõ ràng bề mặt của chất lỏng bị biến dạng. Thật dễ dàng để biết tại sao điều này xảy ra. Để các hạt nước thực hiện chuyển động quay, một lượng lực bằng nhau tác dụng lên mỗi hạt phải dẫn đến gia tốc hướng tâm.

18

Chúng ta hãy nhẩm chọn một khối lập phương có khối lượng $\Delta m$ bên trong chất lỏng cách trục quay một khoảng $r$ (trong Hình 1, khối lập phương như vậy được đánh dấu bằng một màu khác). Với tốc độ góc quay $\omega^2 r$ gia tốc này được tạo ra bởi sự chênh lệch lực áp suất tác dụng lên các mặt bên (trái và phải trong Hình 1) của khối lập phương. Kể từ đây,

$$\Delta m \cdot \omega^2 r = F_1 - F_2 = (p_1 - p_2) \cdot \Delta s,$$

(1)

trong đó $\Delta s$ là diện tích mặt bên của hình lập phương. Áp suất $p_1$ và $p_2$ được xác định bởi khoảng cách $h_1$ và $h_2$ đến bề mặt tự do của chất lỏng -

$$p_1 = \rho gh_1, \quad p_2 = \rho gh_2,$$

(2)

trong đó $\rho$ là mật độ chất lỏng, $g$ là gia tốc áp suất tự do. Vì lực $F_1$ phải lớn hơn lực $F_2$ nên do đó, $h_1$ phải lớn hơn $h_2$, tức là bề mặt tự do của chất lỏng trong quá trình quay phải uốn cong như trong Hình 1. Tốc độ quay càng lớn thì bề mặt càng cong.

Bạn có thể tìm thấy hình dạng của một bề mặt chất lỏng cong. Nó hóa ra là một parabol, tức là một bề mặt có vết cắt là parabol. (Hãy tự mình chứng minh điều này. Bạn có thể kiểm tra xem lý luận của mình có đúng hay không bằng cách xem trang 59).

Trong khi khuấy trà bằng thìa, chúng ta giữ cho chất lỏng chuyển động xoáy. Nhưng nếu bạn lấy thìa ra khỏi ly, thì do ma sát giữa các lớp chất lỏng (độ nhớt) riêng lẻ và ma sát với thành và lên trên kính, năng lượng đan sẽ chuyển thành nhiệt và chất lỏng sẽ dần tồn tại.

Khi tốc độ quay giảm, bề mặt chất lỏng sẽ thẳng lại. Trong trường hợp này, các dòng chảy ra phát sinh bên trong chất lỏng, hướng của nó được thể hiện trong Hình 2. Nguồn gốc của các dòng chảy ra có liên quan đến sự hãm không đồng đều của chất lỏng ở đáy kính và trên bề mặt. Ở độ sâu, do ma sát lớn ở đáy kính nên chất lỏng chuyển động chậm lại mạnh hơn ở bề mặt. Do đó, đối với các luồng giao tiếp một phần, chất lỏng sẽ giảm tốc độ không đồng đều - bạn càng ở gần đáy kính thì tốc độ càng thấp. Và các lực bằng nhau của áp suất “ngang” tác dụng lên những hạt đó là như nhau. Lực này không còn có thể gây ra sự giảm tốc cần thiết của chất lỏng trong toàn bộ độ sâu của nó (như trong trường hợp quay một khối chất lỏng có cùng vận tốc góc). Ở bề mặt, vận tốc góc quá cao và các hạt nước bị ném về phía thành kính; ở phía dưới, vận tốc góc nhỏ và lực ép tạo ra buộc nước di chuyển về phía tâm.

Bây giờ thì đã rõ tại sao các lọ lại tập trung ở trung tâm đáy kính (Hình 3) - chúng bị cuốn đi bởi các dòng xoáy phát sinh trong quá trình phanh. Tất nhiên, việc xem xét này khá đơn giản, nhưng nó phản ánh chính xác bản chất của hiện tượng.

Dòng sông thay đổi như thế nào

Chúng ta hãy nhìn vào bản chất chuyển động của nước trên sông khi kênh chuyển hướng. Ở đây sẽ xuất hiện một bức tranh mô tả chuyển động của nước trong ly. Mặt nước nghiêng theo hướng rẽ sao cho sự chênh lệch về độ dốc tạo ra lực hãm cần thiết của chất lỏng (Hình 4 cho thấy một mặt cắt thẳng đứng của dòng sông tại chỗ rẽ). Cũng giống như trong cốc trà, tốc độ của nước ở đáy do ma sát nhỏ hơn ở mặt sông (sự phân bố tốc độ dọc theo độ sâu được thể hiện trên Hình 4; mặt phẳng thẳng đứng được tô màu đỏ).

20

Có sự chuyển động dần dần của kênh và sự gia tăng độ uốn.

Do đó, ngay cả một khúc cua nhỏ ban đầu xảy ra vì một lý do vô tình (ví dụ do hậu quả của một vụ lở đất, cây đổ, v.v.) cũng sẽ tăng lên theo thời gian. Dòng chảy gần tuyến tính của sông qua một đồng bằng đồng nhất là không ổn định.

Dòng sông uốn khúc hình thành như thế nào

Hình dạng lòng sông phần lớn được quyết định bởi địa hình. Con sông chảy qua vùng thần kinh cũng uốn khúc như sông, để tránh nơi cao, lấp chỗ trũng nên chọn đường đi có độ dốc tối đa.

Còn văn bản về dòng sông trên đồng bằng thì sao? Sự mất ổn định của dòng chảy thẳng của dòng sông được mô tả ở trên liên quan đến các khúc cua ảnh hưởng như thế nào đến hình dạng của kênh? Sự mất ổn định này khiến chiều dài của sông tăng lên và sông bắt đầu uốn khúc. Thật tự nhiên khi nghĩ rằng trong trường hợp lý tưởng (địa hình hoàn toàn đồng nhất) sẽ xuất hiện một đường cong tuần hoàn. Hình dạng của nó là gì?

Các nhà địa chất cho rằng lòng sông chảy dọc theo đồng bằng ở những khúc cua nên sử dụng dạng… thước cong.

Lấy một chiếc thước thép và cố gắng nén thước dọc theo chiều dài của nó (giảm khoảng cách giữa các đầu của nó). Thước sẽ uốn cong (như trong Hình 6). Sự uốn cong đàn hồi như vậy được gọi là sự uốn cong Euler (theo tên nhà khoa học xuất sắc, viện sĩ người Nga Leonhard Eile-

Hình 4.

ra (1707-1783), hiện tượng này đã được xem xét về mặt lý thuyết). Hình dạng của thước cong được mô tả bằng một đường cong đặc biệt. Đường cong Euler này có một đặc tính đáng chú ý: trong tất cả các đường cong có độ dài cho trước nối các điểm cho trước, thì tính trung bình thì nó là đường cong ít cong nhất. Nếu bạn thay đổi độ lệch góc Θ (xem Hình 6) ở những khoảng cách bằng nhau dọc theo chiều dài của đường cong và tính tổng các bình phương của độ lệch góc, thì đối với đường cong Euler, tổng này sẽ nhỏ nhất. Sự uốn cong “kinh tế” này của đường cong Euler là cơ sở cho giả thuyết về hình dạng lòng sông.

Các nhà địa chất đã mô phỏng quá trình biến đổi lòng sông trong một kênh đào nhân tạo, tiếp tục trong một môi trường đồng nhất được cấu tạo từ các hạt nhỏ, liên kết yếu với nhau nên khá dễ bị xói mòn. Rất nhanh chóng, kênh thẳng bắt đầu xoắn và hình dạng của các điểm uốn được mô tả chính xác bằng đường cong Euler (Hình 7). đồng-