Một câu chuyện ngụ ngôn phương Đông cổ đại

đó là

$$F_M = 2a |kx| i = a^2 ki,$$

và được định hướng dọc theo trục $Z$.

Do đó phương trình chuyển động của khung có dạng

$$mz'' = -mg + a^2 ki = -mg - \frac{a^4 k^2}{L} z.$$

Phương trình này tương tự như phương trình dao động của một vật có khối lượng $m$ treo trên một lò xo có độ cứng $K = a^4 k^2/L$:

$$mz'' = -mg - Kz.$$

Từ sự tương tự này, rõ ràng khung sẽ thực hiện các dao động điều hòa dọc theo trục $Z$ xung quanh vị trí cân bằng, được xác định từ điều kiện

$$\frac{a^4 k^2}{L} z_0 = -mg \quad z_0 = -\frac{mg L}{a^4 k^2}.$$

Tần số dao động sẽ bằng

$$\omega = \frac{a^2 k}{\sqrt{L m}}.$$

Tọa độ $z$ của khung sau thời gian $t$ sau khi bắt đầu chuyển động bằng

$$z = \frac{mg L}{a^4 k^2} \left( -1 + \cos \frac{a^2 k}{\sqrt{L m}} t \right).$$

Ô. Yu. Nikshina

Một câu chuyện ngụ ngôn cổ của phương Đông

Cách đây rất lâu ở phương Đông có một ông lão khi chết để lại 19 con lạc đà cho ba người con trai. Ông chia cho con lớn một nửa, con giữa một phần tư, con út một phần năm. Không thể tự mình tìm thấy lời giải (dù sao thì bài toán trong “cả lạc đà” không có lời giải), hai anh em tìm đến hiền nhân.

Hỡi hiền nhân! - người anh nói, - Cha tôi để lại cho chúng tôi 19 con lạc đà và ra lệnh cho chúng tôi chia chúng cho nhau: con lớn nhất - một nửa, con giữa - bốn, con út - một con thứ năm. Nhưng 19 không chia hết cho 2, 4 hay 5. Thưa Tôn giả, xin Ngài giúp đỡ nỗi đau buồn của chúng con, hay chúng con muốn thực hiện ý nguyện của cha chúng con?

“Không có gì đơn giản hơn,” nhà hiền triết trả lời họ.

Hiền nhân đã nghĩ gì? Nếu bạn đoán chưa đúng, hãy xem phần cuối của dụ ngôn ở phần “Đáp số, gợi ý, lời giải”.

A. A. Byalko