Công, năng lượng và lực Archimedean

27

Vật lý 8, 9, 10

Chú thích sách đã xuất bản “Công, Năng lượng và Lực Archimedean” dành cho tám tác phẩm kinh điển, “Điện và Từ trường” dành cho chín tác phẩm kinh điển, và “Điện tích của Hạt nhân Nguyên tử và Hệ thống các nguyên tố tuần hoàn của Mendeleev” dành cho mười tác phẩm kinh điển.
Các tài liệu được chuẩn bị bởi I.K. Belkin.

Công, năng lượng và lực Archimedean

Như đã biết, công của lực mà một vật thể này tác dụng lên một vật thể khác bằng với sự thay đổi thế năng tương tác của các vật thể này, lấy dấu ngược lại (“Vật lý 8”, §57):

$$A = -\Delta E_p.$$

Ví dụ, nếu một vật có khối lượng $M$ rơi trong chân không từ độ cao $h_1$ đến độ cao $h_2$ ($h_1$ và $h_2$ không có ở một mức 0 được chọn tùy ý, như trong hình), thì lực hấp dẫn sẽ có tác dụng bằng tích của hình chiếu $Mg$ của lực này theo hướng dịch chuyển lên mô hình dịch chuyển $h_1 - h_2$:

$$A = Mg(h_1 - h_2).$$

(1)

Đẳng thức này cũng có thể được viết như sau:

$$A = Mgh_1 - Mgh_2 = -(Mgh_2 - Mgh_1) = -\Delta E_p,$$

nghĩa là, công bằng với độ biến thiên của thế năng mang dấu ngược lại.

Bây giờ chúng ta giả sử rằng sự rơi của cùng một vật xảy ra trong một chất lỏng nào đó (xem hình). Tất nhiên, sự hiện diện của chất lỏng sẽ không làm thay đổi khối lượng của vật, cũng như gia tốc trọng trường, cũng như lực hấp dẫn tác dụng lên vật. Nhưng khi cơ thể đảm nhận một vị trí mới ở độ cao $h_2$, nó sẽ rò rỉ chất lỏng ở đó, chất lỏng này di chuyển ở phía trên, đến độ cao $h_1$, rồi đến nơi mà cơ thể bỏ trống. Cơ thể và chất lỏng trong thể tích của cơ thể dường như được đặt ở những nơi khác nhau. Đồng thời,

thế năng của vật sẽ giảm một giá trị $\Delta E_p = (Mgh_2 - Mgh_1)$, còn thế năng của chất lỏng sẽ tăng một giá trị $\Delta E_p = (mgh_1 - mgh_2)$, trong đó $m$ là khối lượng của chất lỏng trong một thể tích bằng thể tích của vật. Tổng độ biến thiên của thế năng $\Delta E_p$ sẽ bằng tổng của $\Delta E_p$ và $\Delta E_p$, nên ta có

$$A = -\Delta E_p = -((Mgh_2 - Mgh_1) + (mgh_1 - mgh_2)) = (Mg - mg)(h_1 - h_2).$$

(2)

So sánh đẳng thức (2) và (1), chúng ta thấy rằng trong trường hợp thứ hai, ngoài lực $Mg$ hướng xuống dưới, vật còn chịu tác dụng của lực $-m\vec{g}$ hướng lên trên. Nhưng $mg$ là mô hình của lực hấp dẫn tác dụng lên chất lỏng do vật thể chảy ra ngoài (và bằng trọng lượng của nó). Do đó, lực $-m\vec{g}$ là lực Archimedean. Phát biểu rằng một lực như vậy thay đổi đáng kể về mặt vật lý như định luật Archimedes: một vật ngâm trong chất lỏng chịu tác dụng của lực đẩy từ chất lỏng xung quanh, bằng trọng lượng của chất lỏng trong thể tích mà vật đó chảy ra.

Công thức (2) có thể được viết lại dưới dạng khác. Chúng ta hãy biểu thị thể tích của vật bằng $V$, mật độ của vật bằng $\rho_T$ và mật độ của chất lỏng bằng $\rho_{ж}$. Khi đó khối lượng của vật $M = \rho_{ж}V$, khối lượng của chất lỏng trong thể tích $V$ bằng $m = \rho_{ж}V$ và

$$A = (\rho_{ж}Vg - \rho_{ж}Vg)(h_1 - h_2) = (\rho_{ж} - \rho_{ж})Vg(h_1 - h_2).$$

(3)

Giá trị $\rho_{ж}Vg$ là mô hình của lực Archimedean.

Từ công thức (3), rõ ràng là nếu mật độ $\rho_{ж}$ của vật lớn hơn mật độ $\rho_{ж}$ của chất lỏng, thì lực tác dụng lên vật sẽ hướng xuống dưới và vật chìm xuống. Ngược lại, nếu mật độ của vật nhỏ hơn mật độ của chất lỏng thì lực sinh ra sẽ hướng lên trên.