Cầu giấy

22

Cầu giấy
Tiến sĩ Vật lý và Toán học
A. A. VOROVOY

I. Một trong những đặc tính quan trọng nhất của bất kỳ cấu trúc kỹ thuật nào là độ cứng của chúng. Rõ ràng là dưới tác dụng của trọng lực của chính nó cũng như của tải trọng bên ngoài, kết cấu không được thay đổi hình dạng. Đúng, không thể tránh hoàn toàn sự biến dạng, nhưng bạn cần chọn vật liệu và loại bộ phận sao cho những thay đổi về hình dạng xảy ra trong một giới hạn nhất định, được tính toán trước. Cái này bài toánMục tiêu mà các kỹ sư phải đối mặt hầu như luôn bổ sung cho mục tiêu khác: làm cho thiết kế trở nên đơn giản, rẻ, nhẹ nhất có thể, sử dụng ít vật liệu nhất có thể trên đó.

Điều hướng giữa các yêu cầu xung đột này, các kỹ sư thiết kế tìm ra yêu cầu tối ưu cho lời giải nhất định. Trong một số ngành công nghiệp, chẳng hạn như sản xuất máy bay, vấn đề kết hợp độ cứng tối đa và đồng thời tuổi thọ tối thiểu là rất quan trọng.

Nhà thiết kế vĩ đại là thiên nhiên. Từ lâu cô ấy đã quyết định nhiều điều bài toán khiến các kỹ sư lo lắng.

Trong quá trình chọn lọc tự nhiên, đã nảy sinh những kiệt tác như lông chim, thân tre, xương rỗng của động vật trên cạn, v.v.

Không phải vô cớ mà chúng tôi lấy làm ví dụ về cấu trúc tự nhiên dựa trên một ống - một hình trụ rỗng. Tại sao chúng lại trở nên phổ biến như vậy?

Hãy thử tìm hiểu điều này. Chúng tôi sẽ dạy bạn cách sử dụng thang đo bằng một thí nghiệm đơn giản.

II. Thí nghiệm được đề xuất để chứng minh được biết đến trong tài liệu với tên gọi “Trải nghiệm Umov” (hay “Sức mạnh của ống”).

Nikolai Alekseevich Umov (1846-1915) là nhà vật lý lỗi lạc người Nga, ông từng là giáo sư tại Đại học Moscow trong gần hai mươi năm. Nicholas, những công trình quan trọng của ông đều liên quan đến vấn đề tái truyền năng lượng; ông là người đầu tiên đưa ra khái niệm tốc độ và hướng chuyển động của năng lượng, dòng năng lượng, mật độ năng lượng tại một điểm nhất định, v.v. Umov còn được biết đến là một giảng viên xuất sắc, dành nhiều sự quan tâm cho các thí nghiệm trình diễn.

Ở nhà, thí nghiệm có thể được thực hiện bằng cách sử dụng “thiết bị” rất đơn giản. Cắt từ dày

23

giấy, hai hình chữ nhật dài khoảng 20 cm và rộng khoảng 8 cm. Sau đó, sử dụng hai chồng sách làm giá đỡ, như minh họa trong hình 1, đặt một trong các tờ giấy lên chúng và chất trọng lượng nhẹ vào đó (và nếu không có thì bằng đồng xu). Dưới một tải trọng nhỏ, chiếc lá - một loại cầu - sẽ bị uốn cong mạnh (xem hình 1,a).

Hóa ra độ cứng của cấu trúc của chúng ta có thể tăng lên gấp 10 lần và theo một cách rất đơn giản. Để làm điều này, cuộn chiếc lá thứ hai vào một cái ống và quấn nó bằng sợi chỉ để nó không bị bung ra. Bạn sẽ thấy rằng dưới cùng một tải trọng, ống sẽ khó uốn cong. Chỉ có trọng lượng lớn đáng kể mới khiến nó biến dạng rõ rệt (xem hình 1.6).

Chẳng hạn, lông chim cứng đến mức nào? Thực hiện các bài kiểm tra tương tự. Trong các thí nghiệm của chúng tôi, một chiếc lông vũ dài khoảng 10 cm đã “giữ” một vật nặng 0,5 kg.

“Trải nghiệm của Umov” có thể được thay đổi đáng kể. Tạo cái gọi là biên dạng từ những tờ giấy giống hệt nhau: các góc có các cạnh bằng nhau và không bằng nhau, các rãnh, tab và dầm chữ I, tấm tôn (hình 2). Đảm bảo rằng tất cả chúng đều có độ cứng cao hơn nhiều so với cầu giấy ban đầu. Để làm điều này, hãy tiến hành một loạt thí nghiệm so sánh: xác định các giá trị độ võng với tải trọng bằng nhau hoặc đạt được cùng độ võng bằng cách tải kết cấu có trọng lượng khác nhau.

III. Bây giờ, ít nhất là ở mức độ định tính, cần phải hiểu độ cứng của kết cấu liên quan đến uốn phụ thuộc vào điều gì.

Làm thêm một thí nghiệm nữa. Để làm được điều này, bạn sẽ cần một khối cao su hình chữ nhật (hoặc vật liệu đàn hồi khác) có tiết diện khoảng 1-2 cm² và chiều dài khoảng 10 cm.

Áp dụng lưới tỷ lệ gồm các đường thẳng dọc và ngang (hình 3,a) cho khối. Sau đó, theo khối, lưới sẽ bị biến dạng (hình 3,b). Trong trường hợp này, các đường ngang sẽ vẫn thẳng, nhưng các bề mặt tương đối với nhau sẽ không còn song song và các đường dọc sẽ bị cong. Dễ dàng nhận thấy rằng vật liệu của khối chịu lực căng ở một bên và lăn ở bên kia. Nhưng trong số các đường dọc có một đường nhìn vào giữa không thay đổi độ dài. Rõ ràng, tất cả các lớp vật liệu nằm ngang nằm phía sau đường này đều không bị biến dạng. Vì vậy, nó được gọi là lớp trung tính (hay bề mặt trung tính).

Từ thí nghiệm này, người ta suy ra rằng một phần của khối càng nằm xa bề mặt trung tính thì lực kéo (hoặc lăn) của nó càng lớn. Khi đó, theo định luật Hooke, lực đàn hồi chống uốn tăng theo khoảng cách đến lớp trung tính. Nói cách khác, sự đóng góp chính vào độ cứng của khối đến từ lớp cách xa lớp trung tính nhất. Và từ đây kết luận là: để tăng độ cứng của kết cấu, cần phải đặt vật liệu chính của nó càng xa lớp này càng tốt. Đây là lý do tại sao miếng thanh trong Thí nghiệm của Umov hầu như không có khả năng chịu tải, trong khi, ví dụ, dầm chữ I làm bằng cùng một vật liệu lại hoạt động cứng hơn nhiều.

Tuy nhiên, việc loại bỏ vật liệu nền khỏi bề mặt trung tính không tăng quá nhiều. Vì vậy, nếu dầm chữ I được làm rất mỏng ở giữa, nó sẽ trở nên không ổn định và sẽ bị xoắn. Đồng thời, thiết kế dầm chữ I, có độ cứng tương tự như dầm vuông đặc, hóa ra lại nhẹ hơn bốn lần rưỡi.

24

Hình 3.

Với đường kính D/2, khi tính toán cho thấy, độ cứng của dầm sẽ chỉ giảm 6-7% và tiết kiệm vật liệu khoảng 25%.

Bây giờ đã rõ tại sao thiên nhiên lại sử dụng các cấu trúc hình ống một cách rộng rãi như vậy. Và chúng được sinh ra trong quá trình tiến hóa. Trong khi sự sống tập trung ở nước, không có nhu cầu đặc biệt nào về khối lượng nhỏ của bộ xương - lực của chất lỏng bị đẩy ra ngoài đã giúp ích. Vì vậy, ví dụ như cá mập đã bảo tồn được một bộ xương sụn khổng lồ từ tổ tiên của chúng. Nhưng sau đó các sinh vật sống xuất hiện trên đất liền. Bây giờ sức mạnh của bộ xương phải được kết hợp với khối lượng thấp hơn có thể của nó. Quá trình biến đổi các cấu trúc sụn thành xương hình ống kéo dài hàng triệu năm và kết thúc bằng việc tạo ra một cấu trúc chắc chắn, nhẹ và tiết kiệm về mặt tiêu thụ vật liệu.

IV. Nỗ lực xây dựng một không gian giấy giữa hai chồng sách đã dẫn đến thực tế là qua kinh nghiệm (và sau đó là lý luận định tính), chúng tôi tin rằng nó không nên được làm phẳng mà phải được định hình.

Một cách khác để tăng độ cứng của lưới là sử dụng kết cấu gọi là giàn. Trang trại đơn giản nhất được trình bày trên hình 4 bạn có thể dễ dàng tự làm. Dán một dải ngang vào giữa tờ giấy, nối với nhau bằng những sợi chỉ căng đến hai đầu

Hình 2.

Một hình trụ rỗng, do tính đối xứng của nó, phản ứng như nhau trước tải trọng từ bất kỳ phía nào và vật liệu của nó đủ xa so với bề mặt trung tính, đó là lý do tại sao trong nhiều trường hợp, nó là thiết kế tối ưu. So với dầm hình trụ đặc, dầm rỗng ít mất đi độ cứng khi uốn nhưng lại có lợi ích rất lớn trong việc tiết kiệm vật liệu. Ví dụ: nếu bên trong một hình trụ đặc có đường kính D, chúng ta tạo đáp số

25

lá cây. (Hãy nghĩ cách cố định chắc chắn các đầu của sợi chỉ.) Bây giờ, nếu có tải, nó bắt đầu chùng xuống và các sợi chỉ trở nên chặt hơn. Khá khó để phá vỡ chúng, và do đó thiết kế này có tầm quan trọng đáng kể hơn một tấm phẳng.

Giàn rất thường được sử dụng trong xây dựng cầu (hình 5). Với sự trợ giúp của chúng, hướng uốn được chuyển sang hướng kéo dài hoặc lăn của dầm và thanh, vai trò của chúng trong thí nghiệm của chúng tôi là do các sợi chỉ.

Chúng ta có thể kể đến một công trình xây dựng rất phổ biến khác - cây cầu hình vòm (hình 6). Cổng vòm đã được biết đến từ thời cổ đại, gần như từ đầu thiên niên kỷ thứ 4 trước Công nguyên. Nguyên lý hoạt động của chúng là chuyển đổi tải trọng thẳng đứng thành áp lực ngang của vòng vòm, truyền đến đế (gót chân) của vòm.

Có rất nhiều khái quát về các thiết kế cầu khác nhau. Xét cho cùng, ngoài lời giải các vấn đề về kỹ thuật và kinh tế, những người tạo ra một địa điểm cũng phải “liên kết” diện mạo của nó với khu vực và đảm bảo rằng nó đẹp. Không có lời giải chung ở đây và có lẽ đó là điều tốt nhất. Ít nhất chúng ta hãy nhớ đến những địa điểm ở Leningrad - thật là có nhiều loại trọng lượng tuyệt vời có thể có lời giải!

Để kết thúc bài viết, chúng tôi muốn nhắc người đọc rằng đối với nhiều nhà phát minh và kỹ sư xuất sắc, việc tạo ra các mô hình của nhiều loại máy móc và thiết kế thời thơ ấu giống như bước đầu tiên để họ chọn chuyên môn sâu hơn. Nhà khoa học, nhà thiết kế và kỹ sư nổi tiếng trong lĩnh vực giao thông vận tải, Viện sĩ V. N. Obraztsov, viết: “Sự quan tâm đến phương pháp kỹ thuật nảy sinh trong việc sản xuất các mô hình xây dựng, không chỉ các mô hình mà chủ yếu là mô hình mô phỏng (ở lớp 6-7).

Quay trở lại các thí nghiệm mà chúng tôi đã gợi ý cho bạn thực hiện, cần lưu ý rằng việc xây dựng một cây cầu chắc chắn và màu đỏ từ giấy bằng những khám phá “kỹ thuật” chưa qua đào tạo cũng không hề dễ dàng. Nếu hoạt động này khiến bạn quan tâm và mô hình trở nên thú vị, chúng tôi sẽ rất vui khi nhận được (và có thể xuất bản) các bức ảnh và mô tả của nó.

Cây cầu hình vòm được tạo ra bởi kỹ sư người Thụy Sĩ Robert Maillard vào đầu thế kỷ chúng ta. Những bức ảnh và bản vẽ của cây cầu này có thể được tìm thấy trong mọi tác phẩm kiến ​​trúc nói chung. Cây cầu tạo nên một công trình ergetel với sự táo bạo về hình thức và sự hoàn hảo về thiết kế kỹ thuật.