Trường thông tin tại NSU

58

Trường thông tin tại NSU

Tại Huân chương Cờ đỏ Novosibirsk của Đại học Bang Lao động được đặt theo tên. Lenin Komsomol điều hành một trường học hàm thụ (3Sh) dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 10 của các trường trung học ở Siberia, Viễn Đông, Trung Á và Urals.

bài toán 3Ш chính là hỗ trợ hình thành và phát triển niềm yêu thích của học sinh đối với khoa học tự nhiên.

Trường 3SH có 5 khoa: các câu lạc bộ toán, lý, hóa, sinh, kinh tế và các môn tự chọn hoạt động tại trường dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Người đứng đầu vòng tròn tuyển dụng và ghi danh những học sinh hoàn thành xuất sắc bài tập đầu tiên trong môn học liên quan. Vòng tròn được chấp nhận vào 3SH nếu người đứng đầu thông báo cho 3SH họ, tên, sự vắng mặt của mình và gửi danh sách ghi chú của vòng tròn (trong đó ghi rõ kết quả điểm của kỳ phân công), có chữ ký của giám đốc nhà trường và có xác nhận đóng dấu. Sau đó, vòng tròn được coi là học sinh 3Sh.

Học sinh được nhận vào 3SH và lãnh đạo câu lạc bộ sẽ nhận được bài tập 3SH cũng như các tài liệu bổ sung. Công việc của học sinh khu vực được kiểm tra trong 3SH, và công việc của các thành viên trong vòng tròn được kiểm tra bởi người lãnh đạo (theo yêu cầu của người lãnh đạo, một số công việc của các thành viên trong vòng tròn có thể được kiểm tra trong 3SH).

Hàng năm, một số học sinh lớp 8-9 của 3Sh được mời tham gia Kỳ thi Mùa hè tại NSU (diễn ra từ ngày 1 tháng 8 đến ngày 22 tháng 8). Tại đây, họ cùng với những người chiến thắng trong Olympic Vesibirsk giảng bài cho các nhà khoa học địa phương, giải quyết những vấn đề thú vị bài toán tại các cuộc hội thảo, hãy làm quen với trường đại học và viện nghiên cứu của Akademgorodok một cách riêng biệt và vui chơi. Trong kỳ nghỉ đông, sinh viên 3Sh từ các vùng lân cận được mời tham gia Quy mô mùa đông tại NSU.

Để trở thành sinh viên Trường Động vật học tại NSU, bạn phải gửi đơn đăng ký viết trên bưu thiếp cho giám đốc 3Sh trước ngày 30 tháng 9, kèm theo yêu cầu gửi bài tập và tài liệu bổ sung cho bài tập đó.

Đơn đăng ký xét tuyển vào khoa toán hoặc vật lý của 3Sh có thể được gửi cùng với lời giải của bài tập đầu tiên tương ứng, được công bố dưới đây, chậm nhất là ngày 15 tháng 10.

Lời giải bài toán cần được ghi lại trên sân hiên đơn giản dành cho học sinh trong lồng, để lại cánh đồng cho giáo viên thay thế. Trên trang bìa của terradi, hãy đưa thông tin tương tự về bản thân bạn như trong đơn đăng ký. Chỉ gửi tác phẩm cùng với đơn đăng ký của bạn bằng một bưu kiện bưu kiện đơn giản (không uốn cong cuốn sổ hoặc gấp nó thành một cuốn sổ làm việc). Trong cuốn sổ ghi lời giải, hãy gửi một mảnh giấy có kích thước 6x10 cm có ghi địa chỉ của bạn trên đó (nó sẽ được dán vào phong bì khi đáp số đáp số).

Địa chỉ của chúng tôi: 630090, Novosibirsk-90, st. Pirogova, 11 tuổi,
Trường động vật tại NSU.

Bài toán đầu tiên

lớp 8

1. Trọng lượng của tà vẹt là 27,8 kg, trọng lượng của tà vẹt là 45,5 kg. Trọng lượng của chục tà vẹt là 384,2 kg. Có bao nhiêu cây thông vừa?

2. Cờ lê có các mặt đếm hình vuông có cạnh 1 cm. Kích thước của hình vuông của đai ốc có thể được bao bọc trong giới hạn nào để có thể tháo nó bằng cờ lê này?

3. Vẽ trên mặt phẳng tọa độ một tập hợp các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn điều kiện

$$x \leq y - |2x - 2|.$$

4. Có bao nhiêu hợp lệ lời giải có phương trình

$$3\sqrt{x} + x + 2 = 0?$$

5. Chứng minh rằng tích các số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.

59

6. Tìm tổng các số
   $$100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + \dots + 4^2 - 3^2 + 2^2 - 1^2.$$

lớp 9

1. Một kg đường được hòa tan trong hai lọ nước khác nhau. Được biết, ở một trong số chúng có hàm lượng đường là 40% và ở loại còn lại - 30%. Bao nhiêu phần trăm đường sẽ có trong dung dịch nếu lượng đường trong lọ LIB được gộp lại và trộn đều?

2. Cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm của đường trung tuyến trên cạnh BC. Biểu thị vectơ $\vec{MC}$ theo các vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{AC}$.

3. Khi các số là số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Nếu bạn thêm 2 vào số thứ hai, chúng sẽ tạo thành một cấp số cộng, và nếu sau đó bạn thêm 16 vào số thứ ba, chúng sẽ lại tạo thành một cấp số nhân. Tìm những con số này.

4. Làm thế nào để sử dụng compa và thước kẻ để dựng một hình tam giác dựa vào chiều cao và hai cạnh của nó? Hãy xem xét tất cả các trường hợp có thể.

5. Trong số có bốn chữ số $aabb$, hai chữ số đầu giống nhau và hai chữ số cuối giống nhau. Được biết, số này là bình phương của một số nguyên. Tìm nó (bạn cần tìm tất cả lời giải và căn chỉnh nó).

6. Chứng minh rằng trung bình cộng của sáu người bất kỳ sẽ tìm được ba người quen từng cặp với nhau hoặc không quen biết từng cặp.

lớp 10

1. Khám phá hàm $f(x) = x^3 + 3x^2 + 2x$.

2. Các giá trị của hàm số $f(x) = \sin x$ tại điểm $x = 30$ lớn hơn hay nhỏ hơn 0?

3. Cờ lê có các mặt đếm hình vuông có cạnh 1 cm. Kích thước của đai ốc lục giác có thể được bao bọc trong giới hạn nào để có thể tháo nó bằng cờ lê này?

4. Trong hình thang $ABCD$, điểm M là trung điểm của cạnh bên $AB$, và điểm N là trung điểm của cạnh bên $CD$. Đường ở giữa $MN$ cắt đường chéo $AC$ tại điểm O. Biết diện tích tam giác $AMO$ là 1 cm$^2$, diện tích tam giác $CNO$ là 5 cm$^2$. Diện tích hình thang $ABCD$ là bao nhiêu?

5. Trong hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$, đường chéo chính $AC'$ và mặt phẳng đi qua các cạnh $A'D'$ và $BC$ cắt nhau tại điểm K. Tìm độ dài của đoạn $AK$ nếu độ dài cạnh là 1 cm.

6. Làm thế nào, chỉ sử dụng một la bàn có bán kính cố định 1 cm, bạn có thể đánh dấu hai điểm có khoảng cách giữa chúng là $\sqrt{7}$ cm?

Bài tập vật lý đầu tiên

Thử nghiệm bài toán 1 dành cho học sinh mọi cấp lớp. Ngoài ra, bài toán 2-6 dành cho học sinh lớp 8, 7-11 dành cho học sinh lớp 9, 12-16 dành cho học sinh lớp 10.

Để xây dựng phần vật lý 3Ш, chỉ cần giải hoàn toàn một hoặc hai bài toán là đủ. Tuy nhiên, sau khi phân tích bài toán của lớp bạn, điều hữu ích (và chúng tôi khuyên bạn nên) làm quen với các vấn đề khác và sửa bài toán để bạn giải (càng nhiều càng tốt).

1. Hãy thực hiện thí nghiệm sau. Dùng pipet nhỏ cẩn thận một giọt nước vào chảo ở nhiệt độ phòng. Tính thời gian để giọt nước bay hơi hoàn toàn. Sau đó đặt chảo rán lên bếp và bật lửa. Sau hai phút, thêm giọt thứ hai và ghi lại thời gian nó bay hơi. Không tắt bếp, tiếp tục đo thời gian bay hơi của từng giọt cách nhau hai phút trong vòng 20-40 phút. Vẽ đồ thị thời gian bay hơi của một giọt so với số lượng của nó và giải thích. Nên thực hiện thí nghiệm ở nhiệt độ vừa phải, nhưng để cuối cùng nhiệt độ trở nên cao hơn đáng kể trên 100 ° C.

2. Tìm điện trở của một bóng đèn được bật theo các thông số ghi trên đó.

3. Hai quả bóng giống hệt nhau có mật độ o được treo trên một thanh có chiều dài $L$, thanh này nằm cân bằng trên một vở opera (hình 1). Một trong những quả bóng được đặt trong một cốc nước. Điểm tựa phải rút đi bao nhiêu để hệ ở trạng thái cân bằng? Khối lượng của thanh là một yêu cầu.

4. Một chiếc cốc rỗng nổi trong một bình chứa nước. Mực nước trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu một phần nước trong bình chảy vào cốc khiến nó tiếp tục nổi?

5. Một nồi nước được đặt trong phòng để làm nóng nguồn điện trước. Phải mất thời gian $\tau_{10}$ để làm nóng nước từ 10 đến 20 °C và thời gian $\tau_{80}$ để làm nóng nước từ 80 đến 90 °C. Cái nào lớn hơn: $\tau_{10}$ hay $\tau_{80}$?

6. Như bạn đã biết, 2/3 bề mặt trái đất là bãi quây. Giả sử độ sâu trung bình của đại dương là $h=4$ km, hãy tìm xem áp suất khí quyển trung bình sẽ tăng bao nhiêu lần nếu nước trong các đại dương trên trái đất bốc hơi hoàn toàn. Chiều cao của lượng nước cân bằng áp suất khí quyển là $h_0=10$ m.

7. Có 4 quả bóng nhỏ trên sợi chỉ; cái dưới cùng cách sàn một khoảng $h$ (hình 2). Sợi chỉ phía trên đã cháy hết. Khoảng cách giữa các quả bóng phải là bao nhiêu để khoảng thời gian giữa các lần va chạm của chúng trên sàn là như nhau?