Định luật Archimedes

29

Vật lý 8, 9, 10

Ghi chú cuốn sách đã xuất bản “Định luật Archimedes” dự định sẽ được sử dụng bởi “Giáo trình về tương tác phân tử” - tác phẩm kinh điển thứ chín và thứ mười, “Phân cực ánh sáng” - tác phẩm kinh điển thứ mười.

Định luật Archimedes

“…Tác động của không khí cuộn vào các đường ống, nước trong hệ thống bắt đầu chảy róc rách, và máy đo độ sâu bò lên trên. Con thuyền nổi lên trên một sống tàu bằng phẳng, và máy đo độ sâu cho thấy buồng lái đã rời khỏi mặt nước,” đây là cách mô tả quá trình đi lên của tàu ngầm trong cuốn sách “Linh hồn của biển cả” của L. Sobolev.

Lý do cho sự đi lên là lực Archimedes, còn được gọi là lực nổi, lực này sau khi không khí di chuyển cùng với nước sẽ vượt quá độ lớn của trọng lượng của con thuyền. Khi nào và trong trường hợp nào sức mạnh của Archimedes sẽ trỗi dậy? Nó hành động về phía nào? Nó được áp dụng ở đâu, được chỉ đạo như thế nào và nó có giá trị như thế nào?

Lực nổi là tổng của tất cả các lực áp suất tác dụng lên mặt chất lỏng hoặc chất khí trên bề mặt của vật chìm trong đó (hình 1). Lý do thực sự của lực nổi chìm là sự hiện diện của áp suất thủy tĩnh khác nhau ở các mức chất lỏng khác nhau.

Để tìm lực Archimedes, chúng ta hãy đo nhẩm vật thể lỏng ngâm trong thể tích của vật thể này (hình 2). Lực nổi tương tự sẽ tác dụng lên nó từ chất lỏng xung quanh cũng như tác dụng lên vật chìm trong nước. Theo định luật thứ ba của Newton, chất lỏng giải phóng trong thể tích của cơ thể (chất lỏng dịch chuyển) sẽ tác dụng lên chất lỏng xung quanh với cùng độ lớn nhưng lực có hướng ngược nhau. Đây là toàn bộ thể tích chất lỏng bị dịch chuyển. Chúng ta hãy nhớ rằng trọng lượng của một vật thể đứng yên trong một số hệ thống báo cáo (không nhất thiết là quán tính) được gọi là lực mà vật thể đó, tác dụng của lực hút của nó lên Trái đất, tác dụng lên giá đỡ hoặc hệ thống treo. Trong trường hợp của chúng tôi, vai trò là phụ

30

Cài đặt cho thể tích chất lỏng được phân bổ sẽ được thực hiện bởi chất lỏng xung quanh.

Vì vậy, lực nổi tác dụng lên một vật ngâm trong chất lỏng có độ lớn bằng nhau và ngược chiều với trọng lượng của chất lỏng bị dịch chuyển. Đây là định luật Archimedes. Lưu ý rằng trong công thức định luật nói cụ thể về toàn bộ chất lỏng bị dịch chuyển chứ không phải về lực hấp dẫn. Và điều này rất có ý nghĩa, vì trọng lượng của cơ thể (tính theo giá trị tuyệt đối) không phải lúc nào cũng trùng với lực hấp dẫn. Ví dụ, một hộp có khối lượng $m$ trong cabin thang máy $a$ nâng lên nghiêng sẽ chạm sàn với một lực $m(g+a)$. Điều này có nghĩa là trọng lượng của hộp là $P=m(g+a)$, trong khi lực hấp dẫn tác dụng lên hộp là $mg$. Khi cabin thang máy đi xuống với cùng gia tốc thì trọng lượng của hộp bằng $P=m(g-a)$.

Từ biểu thức cuối cùng, rõ ràng lực nổi xuất hiện khi không có trạng thái không trọng lượng, nghĩa là bất kỳ vật thể nào (kể cả chất lỏng) đều có trọng lượng. Nếu một bình chứa chất lỏng rơi tự do thì chất lỏng đó thực sự ở trạng thái không trọng lượng và không ảnh hưởng đến phần thân của lớp Archimedes được ngâm trong đó. Lực này không hoạt động khi tàu vũ trụ đang di chuyển khi động cơ đã tắt.

Khi chứng minh định luật Archimedes, chúng ta giả sử rằng vật được ngâm hoàn toàn trong chất lỏng và toàn bộ bề mặt của nó tiếp xúc với chất lỏng. Nếu một phần bề mặt của vật liền kề với thành hoặc đáy bình, đến mức không có lớp chất lỏng giữa chúng thì định luật Archimedes không được áp dụng. Một minh họa rõ ràng cho điều này là thí nghiệm khi mặt dưới nhẵn của một khối gỗ được cọ xát bằng parafin và đặt chặt vào đáy bình. Sau đó cẩn thận đổ nước. Bru-
Hình 3. Hình 4.

nước trái cây không nổi lên, vì một lực tác dụng lên nó từ phía mặt nước, không đẩy nó lên mà ấn nó xuống đáy (hình 3).

Công thức trên của định luật Archimedes vẫn có giá trị trong trường hợp vật chỉ được ngâm một phần trong chất lỏng, nhưng không tiếp xúc với thành bình. (Chứng minh trường hợp tương tự về một vật ngâm hoàn toàn trong chất lỏng.)

Chúng ta chỉ cần học cách tìm trọng lượng của chất lỏng bị dịch chuyển và tác dụng riêng của lực nổi. Trong trường hợp chung (ví dụ, khi một vật được ngâm trong một chất lỏng quay cùng với bình), điều này không dễ thực hiện.

Hãy xem xét trường hợp đơn giản và phổ biến nhất trong thực tế. Cho một bình chứa chất lỏng đứng yên trong một hệ quy chiếu quán tính nào đó. Khi đó, như đã biết, trọng lượng của bất kỳ vật bất động nào đều bằng lực hấp dẫn tác dụng lên vật đó. Do đó, lớp nổi có mô đun bằng trọng lực tác dụng lên chất lỏng bị dịch chuyển và hướng ngược lại với nó. Đường tác dụng của lực nổi sẽ đi qua trọng tâm của chất lỏng bị dịch chuyển. Hãy thể hiện nó.

Hai lực tác dụng lên thể tích dịch chuyển của chất lỏng có khối lượng $m$ (hình 4) - lực hấp dẫn $mg$, tác dụng tại trọng tâm của thể tích này và lớp nổi $F_B$. Vì chất lỏng ở trạng thái cân bằng nên theo quy luật của đòn bẩy (xem § 62 của “Vật lý 6-7” hoặc § 47 của “Vật lý 8”), các lực tác dụng lên nó tỉ lệ nghịch với cánh tay của các lực này. Vai trọng lực đối với trục đi qua trọng tâm bằng 0. Điều này có nghĩa là vai của lực nổi cũng bằng 0, tức là đường tác dụng của lực nổi đi qua trọng tâm của thể tích chất lỏng “bị dịch chuyển”.

Vì điểm tác dụng của lực có thể được truyền dọc theo đường tác dụng của nó nên thông thường chất lỏng đẩy được đặt ở trọng tâm của chất lỏng dịch chuyển và điểm này được gọi là tâm áp suất.