Viện Công nghệ Hàng không Mátxcơva được đặt theo tên. K. E. Tsiolkovsky

71

Viện Công nghệ Hàng không Mátxcơva được đặt theo tên. K. E. Tsiolkovsky

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1

1. Giải bất đẳng thức
   $$3|x-1| > x+1.$$
2. Giải phương trình
   $$x^3 - 1gx = 10x^2.$$
3. Giải phương trình
   $$\sin 4x + \sin 12x + \cos 4x = 0.$$
4. Hai xe buýt rời đi $A$ trong $B$ cùng một lúc. Xe buýt thứ nhất có tốc độ hơn xe thứ hai 4 km/h và đến sớm hơn $B$ 10 phút. Tìm tốc độ của xe buýt nếu khoảng cách giữa $A$ và $B$ là 48 km.
5. Các đường trung tuyến của tam giác vuông được vẽ ở hai chân, gọi là $\sqrt{2}:1$. Tìm các góc của tam giác.

Tùy chọn 2

1. Giải phương trình
   $$\sqrt{x+2} = x-4.$$
2. Giải bất đẳng thức
   $$\frac{1}{5^x-1} > \frac{1}{1-5^{x-1}}.$$
3. Giải phương trình
   $$\sin^2 x - \sin^2 2x + \sin^2 3x = \frac{1}{2}.$$
4. Số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 2 và tổng của 8 số hạng đầu tiên gấp 5 lần tổng của 4 số hạng đầu tiên. Tìm số hạng thứ chín của cấp số nhân.
5. Các đường trung tuyến $AN$ và $BM$ của tam giác $ABC$ lần lượt là 6 và 9 và cắt nhau tại điểm $K$, có góc $AKB$ bằng $30^\circ$. Tìm diện tích tam giác $ABC$.

Vật lý
Bài thi vấn đáp

1. Từ một vòi nằm trên mặt đất sẽ có một dòng nước hợp với đường chân trời một góc $\alpha = 30^\circ$ với vận tốc ban đầu là $v = 10$ m/s. Diện tích mặt cắt ngang của ống là $S = 5$ cm². Xác định khối lượng nước trong không khí. Mật độ của nước là $\rho = 1000$ kg/m³.
2. Động cơ trên một vệ tinh có khối lượng $m$ của Trái đất phải phát triển lực đẩy bao nhiêu để nó chuyển động trên quỹ đạo có bán kính $R$ với tốc độ vượt quá 2 lần tốc độ chuyển động tự do trên quỹ đạo này? Khối lượng Trái đất $M$, hằng số graviton $G$.
3. Hai vật được ném từ độ cao $h = 20$ m với tốc độ $v_0 = 15$ m/s mỗi vật. Với tốc độ nào thì hai vật sẽ rơi xuống đất nếu vật thứ nhất được ném thẳng đứng lên trên và vật thứ hai được ném theo phương ngang? Bỏ qua sức cản của không khí.
4. Một hình trụ có thể tích $V_1 = 2$ l chứa 1 mol khí ở nhiệt độ $t_1 = 27^\circ\text{C}$ được nối với một quả bóng khác có thể tích $V_2 = 4$ l chứa 2 mol khí này ở nhiệt độ $t_2 = 87^\circ\text{C}$. Xác định áp suất và nhiệt độ của khí sau khi thiết lập phương trình. Tránh trao đổi nhiệt với môi trường. Hằng số khí phổ quát $R = 8,31$ J/(mol K).
5. Một khối lập phương có khối lượng $m = 200$g nhúng nước nổi lên trên mặt nước. Cạnh của hình lập phương có chiều dài $a = 10$ cm. Cạnh dưới của hình lập phương cách mặt nước bao nhiêu? Mật độ nước $\rho = 1000$ kg/m³, hệ số căng bề mặt nước $\sigma = 0,073$ N/m.
6. Một tụ điện không khí dạng tấm phẳng có điện dung $C$ được nối với nguồn dòng có điện áp $U$. Phải thực hiện bao nhiêu công để tăng gấp đôi khoảng cách giữa các bản tụ điện? Nguồn thực hiện công việc gì?
7. Một electron chuyển động theo một vòng tròn bán kính $R = 10$ cm trong từ trường đơn mode có chỉ số $B = 1$ T. Song song với từ trường, một điện trường đều có hằng số cường độ $E = 100$ V/m được kích thích. Trong khoảng thời gian nào thì động năng của electron sẽ tăng gấp đôi?
8. Cuộn sơ cấp của máy biến áp gồm dòng điện xoay chiều có điện áp $U_1 = 220$ V. Cường độ dòng điện trong cuộn sơ cấp là $I_1 = 0,5$ A. Bỏ qua tổn hao năng lượng, xác định chiều ở hai đầu cuộn thứ cấp và hệ số biến đổi nếu cường độ dòng điện trong cuộn thứ cấp là $I_2 = 0,1$ A.
9. Một thấu kính cho ảnh tối thiểu của một vật, được phóng đại hai lần, nếu nó đặt cách vật đó một khoảng $d = 5$ cm. Đó là loại thấu kính gì - nội tại hay phân kỳ? Tiêu cự của nó là bao nhiêu?
10. Khi một meson π, chuyển động với tốc độ $v = 2 \cdot 10^8$ m/s, phân hủy thành hai photase, ghi lại các photon bay theo hai hướng ngược nhau. Xác định tỉ số năng lượng của các photon này. Tốc độ ánh sáng là $c = 3 \cdot 10^8$ m/s.

Đã chuẩn bị xuất bản
R. A. Vedernikov, M. R. Liberson,
A. A. Simonov