Bài toán

26

KVANT 2007/№4

Bài toán

Chúng ta hãy biểu thị P(n) là tích các chữ số của một số tự nhiên n, và nếu số n đó là một chữ số thì P(n) = n. Ví dụ: P(5) = 5, P(25) = 10. Các số sau được viết tuần tự:

1 + P(1), 2 + P(2), 3 + P(3), …

Liệu 2007 số liên tiếp trong dãy này có thể là số tự nhiên liên tiếp không? S. Dvoryaninov

Trên mỗi tờ của cuốn sổ gồm 96 tờ, Petya vẽ một khuôn mặt vui vẻ (từ phía trước) ở mặt này hoặc mặt kia của tờ giấy, để nếu bạn đặt cuốn sổ đã đóng lại lên bàn, một số khuôn mặt sẽ “nhìn” vào anh ấy, và những khuôn mặt còn lại sẽ quay mặt đi khỏi anh ấy. Có đúng là bạn có thể mở cuốn sổ (hoặc hoàn toàn không mở nó) ở một nơi mà cùng một số khuôn mặt “nhìn” vào Petya và từ anh ấy? I. Akulich

Hòn đảo là nơi sinh sống của thổ dân, mỗi người trong số họ luôn nói sự thật hoặc luôn nói dối. Có lần ba thổ dân gặp nhau: Ah, Oh và Uh. Một người trong số họ nói: “Ah và Och đều là những kẻ nói dối”, người còn lại nói: “Ah và Uh ​​đều là những kẻ nói dối” (nhưng chính xác thì ai đã nói điều gì thì chưa rõ). Có bao nhiêu kẻ nói dối trong ba người bản xứ này? E. Barabanov

Giáo sư Mumbum-Plumboom mơ ước chọn được mười số tự nhiên khác nhau sao cho ước số chung lớn nhất của chúng trùng với trung bình số học của chúng. Liệu anh ấy có thể làm được điều này không? A. Zhukov

Những bài toán này chủ yếu dành cho học sinh lớp 6 – 8.

Minh họa của D. Grishukova

Một hình bát giác đều được cắt thành nhiều phần và sơn bốn màu. Chứng minh rằng mỗi màu bao phủ một diện tích như nhau. V.Proizvolov