Đã chọn bài toán Olympic Vật lý Moscow

49

Thế Vận Hội

Trong một trò chơi bao gồm việc sơn lại tất cả các ô của cột hoặc hàng bất kỳ bằng màu đối diện, liệu tất cả các ô của hình vuông này có thể chuyển sang màu đen không? V. Alekseev

6. Các điểm A ¢, B ¢ và C¢ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC, BH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHC¢ và CHA¢ đi qua điểm M khác H thì $\angle$ ABM $= \angle CBB'$. V. Filimonov

7. Misha nhẩm đặt một đa giác lồi chứa tâm của hình tròn bên trong một hình tròn có bán kính đơn vị nhất định, và Kolya đang cố đoán chu vi của nó. Trong một bước, Kolya chỉ cho Misha một đường thẳng và tìm hiểu xem nó có cắt đa giác hay không. Kolya có khả năng đoán chính xác chu vi của một đa giác trong 3 bước với độ chính xác 0,3 không? O. Kosukhin

Ấn phẩm được biên soạn bởi B. Frenkin

Đã chọn bài toán Olympic Vật lý Moscow

Vòng lý thuyết đầu tiên

lớp 7

1. Sẽ thuận tiện nhất khi nghiên cứu Sao Hỏa trong thời kỳ xung đối, khi Trái đất nằm giữa Sao Hỏa và Mặt trời. Xác định sau khoảng thời gian nào sự đối lập của Trái đất và Sao Hỏa được lặp lại. Sao Hỏa quay quanh Mặt trời trong 687 ngày Trái đất và Trái đất trong 365 ngày. M.Romashka

2. Trên mặt đất có một lớp tuyết dày h = 70 cm. Áp suất của tuyết trên mặt đất (không bao gồm áp suất khí quyển) là p = 630 Pa. Thời tiết băng giá và tuyết được tạo thành từ không khí và băng. Xác định bao nhiêu phần trăm thể tích tuyết bị băng chiếm giữ và bao nhiêu phần trăm bị không khí chiếm giữ. Mật độ băng $\rho_{л} = 0,9$ g $см^{3}$. Gia tốc trọng trường g = 10 m $с^{2}$. M.Romashka

Hình 1

Hình 2

3. Trong một nhà máy, một hệ thống gồm bốn ròng rọc và một dây cáp gắn trên trần nhà được sử dụng để nâng các phôi nặng, như hình hình 1. Với lực F phải kéo đầu cáp xuống để giữ hoặc nâng từ từ và đều một phôi có trọng lượng P? Các phần cáp không nằm trên khối nằm ngang hoặc thẳng đứng; trọng lượng của các khối, dây cáp và ma sát có thể bỏ qua. M. Semenov

4. Một quả cầu đặc được treo trong bình bằng hai sợi dây nhẹ, như hình hình 2. Hai đầu tự do của sợi dây được cố định ở cùng một độ cao. Sau khi đổ đầy nước vào bình và quả cầu chìm hoàn toàn trong nước thì lực căng của sợi dây không thay đổi. Xác định mật độ $\rho$ của vật liệu làm ra quả bóng. Mật độ của nước là $\rho_{в} = 1000$ kg $м^{3}$. I.Gorbaty

lớp 8

1. Một khối hình trụ được hạ từ từ xuống một sợi dây vào một bình rộng chứa nước sao cho trục của hình trụ luôn thẳng đứng. Đồ thị của lực căng F của sợi dây so với độ sâu ngâm h của đáy dưới của hình trụ là một đoạn thẳng như hình hình 3. Tìm diện tích của đáy hình trụ và khối lượng của nó. Mật độ của nước là $\rho_{0} = 1$ g $см^{3}$, gia tốc rơi tự do là g = 10 m $с^{2}$. M.Romashka

2. Bình chứa nước đá ở nhiệt độ $t_{л} = 0 ^\circ C.^{Рис.} 3$. Đổ nước có khối lượng $m_{в} = 0,4$ kg, lấy ở nhiệt độ $t_{в} = 60 ^\circ C$ vào đó. Nhiệt độ nào được thiết lập trong bình nếu thể tích cuối cùng của lượng chứa trong đó là V = 1 l? Khối lượng của hàng hóa trong bình là bao nhiêu? Mật độ của nước và nước đá là $\rho_{в} = 1000$ kg $м^{3}$ và $\rho_{л} = 900$ kg $м^{3}$, nhiệt dung riêng của chúng là $с_{в} =$

= 4200 J (kg H $^\circ$ C) và $с_{л} = 2100$ J (kg H $^\circ$ C), nhiệt dung riêng của sự nóng chảy của băng $\lambda = 335$ kJ kg. Bỏ qua nhiệt dung của bình và tổn thất nhiệt. M.Romashka

3. Một trong hai “hộp đen” dài bằng nhau chứa một nam châm vĩnh cửu, còn hộp kia chứa một cuộn dây đồng dài nối với nguồn điện một chiều. Chỉ sử dụng những “hộp đen” này, làm thế nào bạn có thể xác định được hộp nào chứa nam châm vĩnh cửu? Bạn không thể nhìn vào bên trong hộp, tháo rời hộp hoặc phá hủy chúng. I.Gorbaty

lớp 9

1. “Hộp đen” là một hệ thống mô tả

Hình 4