Thực tế bài toán trong cơ học

Kvant 2007, số 5 tr. 51, 55 Thẻ ELIF

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

TRƯỜNG KVANT

Y.NOSOV

HÃY LẤY THANH GỖ KÍCH THƯỚC 2 x 3 x 10 CM.

Chúng ta sẽ kẹp khối theo hình kẹp, như minh họa trong hình, và bắt đầu cưa nó dọc theo cạnh dài thành hai phần. Trong quá trình làm việc, chúng tôi sẽ đảm bảo rằng cưa sắt không chạm vào vít của phó bản. Hãy cắt khối hoàn toàn từ mép này sang mép khác, nới lỏng phần phó và lấy ra hai thanh mới mỏng hơn. Chúng tôi nhấn mạnh rằng toàn bộ thao tác được thực hiện với cùng một lực nén ban đầu đối với phó và không thực hiện sắp xếp lại hoặc chuyển động thanh. Làm thế nào mà phó mặc dù nén khối lại không cản trở việc cắt nó thành hai phần?

Tất nhiên, bài toán này đại diện cho công việc thực tế (trong phòng thí nghiệm) trong cơ học, không thể đưa ra mức lời giải nghiêm ngặt. Nhưng chúng ta có thể khá hài lòng với lập luận định tính sau đây. Trong thí nghiệm của chúng tôi, việc giữ khối gỗ được đảm bảo bởi lực nén của phó F do vít tạo ra (xem hình). Để di chuyển khối xuống, cần tác dụng một lực $F_{вниз}$ lớn hơn lực ma sát tĩnh

$F_{тр} = kF$ , trong đó k là hệ số ma sát giữa hàm phó và khối. Độ lớn của lực F lớn đến mức không thể di chuyển khối bằng tay trong một phó bị nén. Tại sao chúng ta có thể di chuyển lưỡi cưa lên xuống khi cắt khối theo chiều dọc? Hóa ra, đối với cặp vật liệu này (lưỡi cưa - gỗ), lực ma sát tĩnh $F_{тр1}$ nhỏ hơn đáng kể so với $F_{тр}$ , và do đó, lực cần thiết để di chuyển cưa nhỏ hơn đáng kể so với $F_{вниз}$ . Dành cho cặp đôi này

$F_{тр1} = k_{1} F_{1}$ ,

trong đó $k_{1}$ là hệ số ma sát giữa lưỡi cưa và khối, $F_{1}$ là lực nén. Lực nén của lưỡi cưa $F_{1}$ nhỏ hơn tổng lực nén của phó F bao nhiêu lần, diện tích của lưỡi cưa bị nén nhỏ hơn tổng diện tích của các hàm phó bao nhiêu lần, tức là.

$F_{1} =$ l F, L trong đó l là chiều rộng của lưỡi cưa và L là tổng chiều rộng của hàm phụ. Để giảm lực $F_{1}$ , trong thí nghiệm của chúng tôi, chúng tôi sử dụng một chiếc cưa có chiều rộng lưỡi nhỏ l, chẳng hạn như lưỡi cưa sắt. Sử dụng các kích thước gần đúng l = 15 mm và L = 150 mm, chúng ta thu được $F_{1} = 0,1 F$ . Hệ số ma sát tĩnh (và trượt) $k_{1}$ cũng nhỏ hơn k nhiều, vì trong trường hợp cưa, chủ yếu là bề mặt nhẵn của lưỡi thép tiếp xúc với gỗ chứ không phải bề mặt tôn của hàm phụ. Do đó, trong thí nghiệm $F_{1} = F$ và $k_{1} = k$ của chúng tôi, dẫn đến kết luận

$F_{тр1} = F_{тр}$ .

Tuy nhiên, trong thí nghiệm của chúng tôi, chúng tôi không chỉ di chuyển cưa lên xuống mà còn phá hủy các thớ gỗ khi cưa. Điều này đòi hỏi phải tác dụng thêm một lực $F_{2}$ dọc theo hướng cắt. Bạn có thể giảm độ lớn của lực $F_{2}$ bằng cách sử dụng cưa có răng rất mịn, chẳng hạn như cưa sắt hoặc ghép hình. Một lưu ý. Thoạt nhìn, có vẻ như khi cưa một khối, khu vực B, nơi đã thực hiện vết cắt, sẽ không còn tham gia giữ khối ở vị trí phó. Điều này là sai. Do tính đàn hồi của gỗ và độ dày của lưỡi cưa nhỏ (: 0,5 – 0,7 mm) nên vùng B bị nén với lực gần như bằng vùng A, nơi chưa có vết cắt. Do đó, trong quá trình hoạt động của cưa, khối luôn bị nén trên toàn bộ chiều rộng của hàm kẹp. Thành công thực sự trong việc thực hiện thí nghiệm đang được thảo luận cho thấy bàn tay của người thí nghiệm hoàn toàn có khả năng tạo ra một lực vượt quá $F_{тр1}$ và $F_{2}$ , đồng thời cưa thành công một khối được nén theo chiều ngược lại. Tôi hy vọng rằng lời giải bài toán ở trên sẽ cho phép bạn trả lời độc lập (ở mức độ định tính) các câu hỏi sau. Kết quả thí nghiệm ảnh hưởng như thế nào: lực nén của phó; chiều rộng lưỡi cưa; loài gỗ thanh; lực tác dụng lên cưa?

Thông tin về tạp chí «Kvant» và một số tài liệu từ tạp chí có thể tìm thấy trên INTERNET tại:

Ban biên tập «Kvant» kvant.info Trung tâm Giáo dục Toán học Thường xuyên Moscow kvant.mccme.ru Câu lạc bộ Trẻ em Moscow “Máy tính” math.child.ru Trung tâm Giáo dục Thường xuyên Kostroma “Eureka” ceemat.ru

Thế Vận Hội

Xem bài toán 5 cho lớp 9. 6. Có các số a, b, c khác 0 sao cho với mọi n > 3 người ta có thể tìm được một đa thức có dạng $P_{n} ( x ) = x^{n} + K K + ax^{2} + bx + c$ có chính xác n (không nhất thiết phải khác nhau) các nghiệm nguyên không? N. Agakhanov, I. Bogdanov
Cho một hình chóp tam giác. Lesha muốn chọn hai cạnh giao nhau của nó và tạo các quả bóng trên chúng, giống như trên đường kính. Liệu anh ta có thể luôn chọn được một cặp sao cho bất kỳ điểm nào của kim tự tháp đều nằm trong ít nhất một trong những quả bóng này không? A. Zaslavsky

Có N thành phố trong cả nước. Một số cặp trong số đó được kết nối bởi các hãng hàng không hai chiều bay thẳng. Hóa ra với bất kỳ $k ( 2^{£} k^{£} N )$ và bất kỳ lựa chọn nào của k thành phố, số lượng hãng hàng không giữa các thành phố này sẽ không vượt quá 2k – 2. Chứng minh rằng tất cả các hãng hàng không có thể được phân phối giữa hai hãng hàng không sao cho không có đường bay khép kín trong đó tất cả các hãng hàng không đều thuộc về một công ty. I. Bogdanov, G. Chelnokov

người chiến thắng Olympic

Bằng cấp I ở 8 lớp đã được nhận bởi Ivlev Fedor - Moscow, nhà thi đấu 1543, Matdinov Marseille - Orenburg, nhà thi đấu 1;

ở 9 lớp - Erokhin Stanislav - St. Petersburg, FML 239, Bragin Vladimir - Snezhinsk, nhà thi đấu 127;

Yanushevich Leonid – Moscow, trường từ xa “i-school”, Polykov Vladimir – St. Petersburg, FML 239, Bazhov Ivan – Yekaterinburg, nhà thi đấu 9, Andreev Mikhail – Moscow, Trường thứ năm mươi bảy bang Moscow;

cho lớp 11 - Esin Alexey - Vùng Krasnodar, ga Staronizhesteblievskaya, trường 55.

ở 11 lớp - Vladislav Volkov - St. Petersburg, FML 239, lớp 10, Maria Ilyukhina - Moscow, Trường thứ hai Lyceum, Konstantin Matveev - Omsk, Lyceum 66, Sergey Drozdov - St. Petersburg, FTS Lyceum, Ivan Mitrofanov - Kolomna, Phòng tập thể dục 2, Lysov Mikhail - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Safin Stanislav - Krasnodar, Lyceum “ISTEK”, Lishansky Andrey - St. Petersburg, FML 239, Logunov Alexander - St. Petersburg, FML 239, Seplyarskmya Anna - Chernogolovka, trường 82, Yarushin Dmitry - Chelyabinsk, Lyceum 31, Arutyunov Vladimir - Moscow, nhà thi đấu 1543.

bằng cấp II

Bằng cấp III ở 8 lớp được nhận bởi Nikita Medved - Moscow, Trường THCS Lyceum, Vasily Mokin - Saratov, FTL 1, Andrey Blinov - Moscow, Trường Trí tuệ nội trú;

trong 8 lớp đã nhận Bondarenko Mikhail - St. Petersburg, FML 239, Yudin Sergey - Vologda, Vologda Lyceum đa ngành, Golova Anna - Krasnodar, trường 74, Isaac Evgeniy - Kurgan, trường 38, Pechina Anna - Dolgoprudny, trường 5, Piven Nikita - Maykop, trường 8, Belykov Sergey - Omsk, Lyceum 64, Kondratyev Mikhail - Maykop, nhà thi đấu 22, Kurnosov Artem - Nizhnekamsk, lyceum nội trú 24, Sergienko Yaroslav - Krasnodar, Lyceum “ISTEK”, lớp 7, Stepanov Boris - Yekaterinburg, nhà thi đấu 9, Yuzhanin Denis - Kirov, FML, Dovgalyuk Ekaterina - Nizhny Novgorod, lyceum 165;

ở 10 lớp - Ardinartsev Nikita - St. Petersburg, FML 239, Gorinov Evgeniy - Kirov, FML, Kever Mikhail - St. Petersburg, FML 239, Omelyanenko Victor - Belgorod, Lyceum 38, lớp 8, Babichev Dmitry - Dolgoprudny, trường 5, Kudyk Nikita - Omsk, trường 117;

ở 9 lớp - Nenashev Gleb - St. Petersburg, FML 239, Pogorelov Dmitry - Nizhny Novgorod, lyceum 165, Gusev Daniil - Dzerzhinsk, trường 2, Orlov Oleg - Perm, trường 146, Shabalin Philip - Kirov, FML, Bochkarev Mikhail - Perm, trường 9, Glyuz Boris - Maykop, phòng tập thể dục 22, Nizhibitsky Evgeniy - Krasnodar, trường 73, Marianna Nga - St. Petersburg, FML 239, Semenov Alexander - Beloretsk, trường máy tính Beloretsk, Tsarkov Oleg - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Kondkova Elizaveta - Moscow, Lyceum “Trường thứ hai”, Popov Leonid - Perm, trường 146, Cherkashin Danila - St. Petersburg, lyceum 533, Kushnir Andrey - Irkutsk, lyceum 2, lớp 8, Savenkov Kirill - St. Petersburg, FML 239, lớp 8, Savchik Alexey - Moscow, Trường thứ năm mươi bảy bang Moscow;

ở 9 lớp - Joseph Klimovitsky - St. Petersburg, FML 239, lớp 8, Evgeniy Lukyanets - St. Petersburg, FML 239, Irina Gorbacheva - Krasnodar, trường 64, lớp 8, Anton Gusev - Omsk, Lyceum 64, Rostislav Kuznetsov - Kirov, FML, Radonets Alexey - Krasnodar, Lyceum “ISTEK”, Tyshchuk Konstantin - St. Petersburg, FML 239, lớp 8, Ustinov Nikita - St. Petersburg, FML 239, lớp 8;

cho lớp 10 - Boyky Roman - St. Petersburg, FML 239, cho lớp 10 - Artem Mashkovsky - Chelyabinsk, Lyceum 31,

Thế Vận Hội

khi điện áp trên tụ đạt cực đại thì điện dung của nó giảm đột ngột một phần $\varepsilon^{=} \Delta C C$ . Sau một phần tư thời gian $\pi LC 2$ điện dung tăng đột ngột đến giá trị trước đó, sau một phần tư thời gian khác, điện dung lại giảm đột ngột một phần $\varepsilon$ , v.v. Trong những điều kiện nhất định, các dao động điện liên tục có thể được kích thích trong mạch. Mạch điện bao gồm một phần tử phi tuyến (bóng đèn sợi đốt L), đặc tính dòng điện-điện áp của nó được trình bày ở hình 12. Tìm giá trị tối thiểu $\varepsilon_{min}$ tại đó các dao động không tắt dần được kích thích trong mạch nếu L = 0,1 H, C $= 10^{-} 7$ F. Đồng thời tìm biên độ $U_{0}$ của dao động điện áp ở trạng thái ổn định trên bóng đèn nếu $\varepsilon^{=}$ 3%. Ghi chú. Các công trình cần thiết phải được thực hiện trực tiếp trên hình này. S. Jacques

Hình 12

người chiến thắng Olympic

Tôi đã nhận được bằng tốt nghiệp của 9 lớp

Anton Sobolev - St. Petersburg, Daniil Grigoriev - Cộng hòa Udmurt, Vladislav Zemlyanov - Khu tự trị Khanty-Mansiysk, Petr Kravchuk - St. Petersburg, Andrey Bychin - Lãnh thổ Altai, Olga Bychina - Lãnh thổ Altai;

ở lớp 10 - Andrey Zeleneev - Vùng Kirov, Ruslan Pleshakov - Vùng Primorsky, Evgeniy Stepanov - Moscow, Igor Melnikov - Vùng Chelyabinsk, Leonid Samoilov - Vùng Saratov, Alexander Sashurin - Moscow;

ở 11 lớp - Vitaly Kuliev - Vùng Kirov, Ilya Drozdov - St. Petersburg, Sergey Efimov - Lãnh thổ Altai, Dmitry Mylnikov - Vùng Samara, Pavel Pekh - Lãnh thổ Krasnoyarsk.

Đã nhận bằng cấp II 9 lớp

Lisitsky Dmitry - Cộng hòa Bashkortostan, Mosunova Daria - Vùng Nizhny Novgorod, Starkov Grigory - Khu tự trị Yamalo-Nenets, Liberzon Daniil - Vùng Kirov, Bersenev Nikita - Moscow, Gornostaev Dmitry - Cộng hòa Mordovia, Melnikov Mikhail - St. Petersburg, Tolmachev Lev - Moscow, Kuznetsov Ivan - Moscow, Dinara Usmanova – vùng Chelyabinsk, Ivan Chernyshov – Mátxcơva;

ở lớp 10 – Matveev Khariton – Moscow, Pavlov Artem – Cộng hòa Komi,

Elena Shalashugina - vùng Sverdlovsk, Dmitry Shulchevsky - Moscow, Ilya Larchenko - vùng Bryansk, Rustem Feizkhanov - Moscow, Kirill Anisimov - vùng Saratov, Kirill Barskov - vùng Omsk, Alexander Kuzmin - vùng Novosibirsk, Evgeniy Malyshev - St. Petersburg;

ở 11 lớp - Sergey Belan - Cộng hòa Adygea, Yaroslav Beltyukov - St. Petersburg, Vladislav Vlasov - Lãnh thổ Krasnoyarsk, Ksenia Solovyova - Lãnh thổ Perm, Grigory Budkin - St. Petersburg, Maxim Pestremenko - St. Petersburg, Alexander Potashev - Moscow, Andrey Derbyshev - Vùng Yaroslavskaya, Andrey Kotov - Moscow, Andrey Elovikov - Lãnh thổ Altai, Anatoly Kostrygin - St. Petersburg, Mikhail Proskurin - Khu tự trị Khanty-Mansiysk.

Đã nhận bằng cấp III 9 lớp

Nina Kudryashova – Lãnh thổ Altai, Andrey Korolkov – Vùng Moscow, Andrey Doroshenko – Vùng Omsk, Pavel Galashin – St. Petersburg, Dmitry Kunyaev – Vùng Moscow, Dmitry Tregubov – Vùng Kirov, Mikhail Matrosov – Vùng Voronezh, Boris Runov – St. Petersburg, Vadim Lebedev – St. Petersburg, Shtennikov Mikhail - Vùng Perm, Danilenko Ivan - Moscow, Zakharov Dmitry – Vùng Moscow, Alyushin Alexey - Vùng Tambov, vùng Buldashev Ivan - Chelyabinsk, vùng Kazeev Alexander - Kamchatka;

ở lớp 10 – vùng Yaroslav Maslov – Kemerovo,