Xin độc giả chú ý!

9

HIỆN ĐẠI

TOÁN HỌC.

Hình7. Mô hình trắc địa Poincaré của mặt phẳng Lobachevsky

Chúng ta hãy lấy nhóm SDiff M của các phép dị cấu “không thể nén” của đa tạp M (nghĩa là các phép dị cấu M ® M bảo toàn một số phần tử khối $\tau$ trên M). Đường trắc địa của số liệu bất biến phải trong nhóm này biểu thị dòng chảy (Eulerian) của một chất lỏng không thể nén dọc theo đa tạp M. Lý thuyết Euler về sự ổn định của các chuyển động đứng yên của một vật rắn trong trường hợp này biến thành sự tổng quát hóa định lý Rayleigh về tính ổn định của dòng chảy hai chiều của một chất lỏng không thể nén được khi biên dạng vận tốc không có điểm uốn (hình8). Dòng điện có điểm uốn kết thúc ở đây

Hình8. Định lý Rayleigh về tính ổn định của dòng chảy song song trong mặt phẳng của chất lỏng không nén được

trường hợp tương tự như chuyển động quay đứng yên của một vật rắn quanh trục quán tính trung bình - Định lý ổn định tổng quát của Euler áp dụng trong cả hai trường hợp theo cùng một cách, nhưng khi chuyển từ nhóm ba chiều SO(3) sang nhóm vô hạn chiều SDiff M, định lý Euler dẫn đến định lý Rayleigh (tổng quát).

TĂNG

ĐẾN

EULER

Độ ổn định của một đa tạp trắc địa bị ảnh hưởng rất nhiều bởi “độ cong mặt cắt dọc theo hướng hai chiều” của nó. Cụ thể, độ âm của độ cong làm cho trắc địa (với các điều kiện ban đầu gần giống nhau) phân kỳ theo cấp số nhân theo thời gian. Lý thuyết của Euler cho phép người ta tính toán các độ cong mặt cắt này (đối với các nhóm có số liệu bất biến trái hoặc bất biến phải). Bằng cách áp dụng những tính toán này cho các nhóm dị cấu không thể nén được của các bề mặt, tôi đã thu được nhiều hướng hai chiều có độ cong âm mạnh. Ví dụ, khi áp dụng những ước tính này cho thủy động lực học hai chiều trên bề mặt của một hình xuyến (và trao đổi các dòng chảy kiểu gió), tôi tin rằng những nhiễu loạn nhỏ ban đầu của trường vận tốc ban đầu tăng lên khoảng $10^{5}$ lần (từ một cơn giông cỡ km đến những thay đổi thời tiết ở quy mô hành tinh) trong khoảng thời gian khoảng một tháng. Điều này có nghĩa là việc dự báo thời tiết linh hoạt kéo dài hơn một tuần sẽ vẫn không thể thực hiện được, bất kể máy tính, phương pháp tính toán và cảm biến ghi lại trạng thái thời tiết ban đầu được cải thiện đến mức nào. Thật vậy, bằng cách thay đổi một chút vận tốc ban đầu tính bằng mỗi km khối (thậm chí sao cho tốc độ trung bình trên 10 km khối lân cận không thay đổi), chúng ta sẽ đạt được một điều kiện ban đầu mới mà các cảm biến sẽ không phân biệt với điều kiện cũ, nhưng điều này sẽ dẫn cơn bão trong một vài tuần nữa không phải đến New Orleans, nơi đáng lẽ nó sẽ đi theo kịch bản cũ mà đến Bombay. Người ta chỉ có thể ngạc nhiên trước tầm quan trọng của những ứng dụng của các lý thuyết và ý tưởng cơ bản của Euler, ngay cả trong những trường hợp khi bản thân ông giới hạn sự trình bày của mình ở trường hợp có ý nghĩa đầu tiên (nhóm SO(3) trong ví dụ của chúng ta), và tất cả những khái quát hóa sâu hơn chỉ mới có được gần đây.

Xin độc giả chú ý!

Ngày 28 tháng 3 năm 2008 đánh dấu kỷ niệm 100 năm ngày sinh của nhà vật lý lỗi lạc, Viện sĩ hàn lâm Isaac Konstantinovich Kikoin. Về vấn đề này, nhiều sự kiện đặc biệt đã được lên kế hoạch ở nước ta ở cấp tiểu bang cao. Đối với chúng tôi, Isaac Konstantinovich Kikoin trước hết là người sáng tạo và Tổng biên tập đầu tiên của tạp chí «Kvant». Ban biên tập, hội đồng biên tập và nhân viên biên tập tạp chí «Kvant» tuyên bố năm tiếp theo trên tạp chí «Kvant» là “năm của Kikoin”. Và đây chính là ý nghĩa của điều này. Chúng tôi dự định xuất bản nhiều cuốn hồi ký khác nhau về Viện sĩ I.K. Kikoin trong sáu số tiếp theo của tạp chí, cũng như trong các bài báo khoa học và các tài liệu khác của tạp chí, hãy đặc biệt chú ý đến những lĩnh vực vật lý và công nghệ, trong đó tài năng khoa học và tổ chức của con người tuyệt vời này đã được bộc lộ một cách xuất sắc, đặc biệt - vật lý nguyên tử, hạt nhân và năng lượng. Chúng tôi đang chuẩn bị xuất bản số đặc biệt của bộ truyện “Thư viện «Kvant»” dành riêng cho ngày kỷ niệm của I.K. Kikoin. Những người trong chúng ta từng biết đến Isaac Konstantinovich đều giữ chặt hình ảnh tươi sáng khó quên của ông trong tâm hồn với lòng biết ơn. Chúng tôi rất mong muốn hình ảnh này sẽ in sâu vào trí nhớ của thế hệ độc giả mới.