Phỏng vấn A. Kuznetsov

24

KVANT 2009/№1

PHỎNG VẤN VỚI A. KUZNETSOV

Vào ngày 14 tháng 7 năm 2008 tại Amsterdam tại Đại hội Toán học Châu Âu, đồng hương của chúng tôi, một nhân viên của Viện Toán học. V.A. Steklova RAS Alexander Gennadievich Kuznetsov nhận Giải thưởng của Hiệp hội Toán học Châu Âu (EMS) dành cho các nhà toán học trẻ. Chúng tôi xin giới thiệu đến các bạn cuộc trò chuyện giữa Alexander Gennadievich và thành viên ban biên tập tạp chí của chúng tôi, Nikolai Petrovich Dolbilin.

1. Hãy kể cho chúng tôi nghe về lịch sử của Giải thưởng EMO dành cho các nhà khoa học trẻ. Nhà khoa học nào của chúng ta đã nhận được nó? Giải thưởng của Hiệp hội Toán học Châu Âu tương tự như giải thưởng toán học quốc tế danh giá nhất, Huy chương Fields (như đã biết, giải Nobel không được trao cho các nhà toán học), vì vậy sẽ là điều tự nhiên trước tiên khi nói vài lời về nó. Kể từ năm 1897, Đại hội các nhà toán học quốc tế được tổ chức bốn năm một lần, tại đó một ủy ban được lựa chọn đặc biệt bao gồm các nhà toán học nổi tiếng nhất sẽ chọn ra bốn người đoạt giải (đôi khi có thể ít hơn) để trao huy chương. Tiêu chí lựa chọn rất đơn giản - giải thưởng dành cho các nhà khoa học có công trình đóng góp đáng kể nhất cho sự phát triển của toán học. Đồng thời, có giới hạn độ tuổi - chỉ những nhà toán học dưới 40 tuổi mới được xem xét. Mười sáu năm trước, theo hình ảnh giống như Liên minh Toán học Quốc tế, Hiệp hội Toán học Châu Âu đã được thành lập, và một cách tự nhiên, tổ chức này đã thiết lập nên một giải thưởng tương tự như Huy chương Fields của riêng mình. Tuy nhiên, có sự khác biệt đáng kể giữa hai giải thưởng. Thứ nhất, Giải thưởng EMO được trao cho các nhà toán học không quá 35 tuổi. Thứ hai, người nộp đơn phải là người châu Âu (theo nghĩa khá nhẹ nhàng - theo nơi sinh, theo quốc tịch hoặc theo nơi làm việc). Cuối cùng, có nhiều giải thưởng EMO hơn đáng kể - tại mỗi đại hội (cũng diễn ra bốn năm một lần, chính xác là giữa các đại hội quốc tế) 10 giải thưởng được trao. Do Giải thưởng EMO được trao tương đối gần đây và giới hạn độ tuổi khá nghiêm ngặt nên tên tuổi của những người đoạt giải không được nhiều người biết đến. Có lẽ nổi tiếng nhất là Maxim Kontsevich, người nhận giải năm 1992.

2. Tác phẩm nào của bạn đã được trao giải thưởng này? Có thể kể cho độc giả «Kvant» về họ và nói chung về mối quan tâm khoa học của bạn không? Tôi đang học hình học đại số. Đây là một lĩnh vực toán học nằm ở giao điểm của đại số và hình học (như tên gọi), nhưng đồng thời có mối liên hệ rất chặt chẽ với các ngành toán học khác và thậm chí cả với vật lý. Hình học đại số nghiên cứu các tính chất của đa tạp đại số, tức là các vật thể (hình học!), có thể được xác định bằng các phương trình đa thức (đại số!). Các dạng đại số đơn giản nhất được nghiên cứu ở trường - đó là một điểm, một đường thẳng, một mặt phẳng, không gian ba chiều. Người ta cũng có thể xem xét các không gian có chiều cao hơn. Hình tròn, hình elip, hyperbol và parabol cũng là những biến thể đại số (vì chúng được xác định trên mặt phẳng bằng phương trình bậc hai). Các đa tạp phức tạp hơn thu được bằng cách xem xét nhiều phương trình bậc cao hơn trong không gian nhiều chiều hơn (ví dụ, giao điểm của một hình elip và một paraboloid hyperbol trong không gian ba chiều). Hóa ra nhiều tính chất hình học của đa tạp đại số có thể được biểu diễn

01_24.p65

Alexander Kuznetsov giảng bài tại Đại học Độc lập Moscow thông qua các cấu trúc đại số liên quan khác nhau. Một trong những cấu trúc này là phạm trù dẫn xuất của các bó mạch lạc - đối tượng nghiên cứu chính trong các tác phẩm của tôi.

3. Bạn đã trở thành nhà toán học như thế nào? Vai trò của gia đình, trường học, có lẽ là các cuộc thi toán, văn học bổ sung, «Kvant»? Nhà toán học chuyên nghiệp nào có ảnh hưởng quyết định đến bạn? Theo quy định, một người trở thành nhà toán học sau khi học tại khoa toán của một trường đại học hoặc viện nghiên cứu nào đó (tuy nhiên, điều đó xảy ra là những người đã được giáo dục vật lý sẽ trở thành nhà toán học). Trong trường hợp của tôi, đây là Khoa Cơ học và Toán học của Đại học quốc gia Moscow. Nhưng tất nhiên mọi chuyện đều bắt đầu ở trường. Trong bảy năm đầu tiên tôi học ở một trường bình thường (cách nhà 5 phút), sau đó chuyển đến trường toán số 57, nơi tôi đã trải qua ba năm tuyệt vời (lúc đó trường kéo dài 10 năm chứ không phải 11 năm như bây giờ). Tôi nhận ra khá sớm rằng tôi sẽ trở thành một nhà toán học. Có thể ban đầu tôi không cảm thấy đặc biệt hứng thú với toán học (thật khó để quan tâm đến khoa học nếu bạn không thực sự hiểu nó là gì), nhưng ít nhất toán học luôn rất dễ dàng đối với tôi. Ví dụ, vào năm cuối trước khi đi học, tôi bị ốm rất nhiều (tôi liên tục bị cảm lạnh) nên phải ngồi ở nhà rất lâu. Tôi tình cờ đọc được một cuốn sách giáo khoa toán lớp một và tôi đã đọc gần hết cuốn sách đó. Tôi coi các vấn đề như những câu đố thú vị. Vài năm sau đó (khi đang học lớp hai), tôi tìm thấy một cuốn sách giải bài tập vật lý, điều này thực sự làm tôi ngạc nhiên vì tôi không thể giải được bất kỳ bài toán bài toán nào trong đó. Có rất nhiều từ khó hiểu (“song song”, “vuông góc”, v.v.). Tôi nhớ mình đã rất khó chịu vì điều này, và trong vài năm sau đó, tôi thường xuyên lấy nó ra và xem liệu có điều gì trở nên rõ ràng hơn với tôi không. Khi tôi bắt đầu hiểu (tôi nghĩ là đã học lớp 6 rồi), tôi rất thích nó và có lẽ tôi sẽ đọc lại toàn bộ môn vật lý ở trường trong vòng một năm. Tất nhiên, sách giáo khoa lớp 9 và lớp 10 là không thể hiểu được (chúng chứa các khái niệm về đạo hàm hoàn toàn bí ẩn đối với tôi vào thời điểm đó, cũng như các phương trình vi phân), nhưng vào thời điểm đó, tôi đã học được, bỏ qua những điều khó hiểu, để vẫn thích đọc như vậy. Lúc đó tôi gần như chắc chắn rằng mình sẽ trở thành một nhà vật lý. Bước ngoặt của cuộc đời tôi xảy ra khá tình cờ. Một ngày nọ (lúc đó tôi đang học lớp 7) tôi đã chuẩn bị sẵn sàng để

(Tiếp theo trang 31)