Cuộc hôn nhân ổn định

35

ĐẾN

M

Sh

Cuộc hôn nhân ổn định

V.UFNAROVSKY

-VỚI

HÔM NAY, Chuyến bay KHÔNG GIAN DÀI CỦA CHÚNG TÔI BẮT ĐẦU, - đây là cách thuyền trưởng của con tàu giữa các vì sao đầu tiên “Trái đất - Andromeda” bắt đầu bài phát biểu của mình. – Như bạn đã biết, ở đây có 50 nam và 50 nữ, và chúng tôi đã bay được 50 năm. Vì vậy mọi người nên lập gia đình. Mỗi người trong số các bạn đều chưa lập gia đình và phải kết hôn ở đây: đây là điều kiện để được gia nhập lực lượng viễn chinh. “Chúng tôi nhớ, và nhiều người trong chúng tôi sẽ rất vui khi được kết hôn ngày hôm nay.” Chúng tôi đã biết nhau ít nhất một năm. - Khỏe. Nhưng tôi nghĩ mọi người nên kết hôn, sao cho không có chuyện ngoại tình trên con tàu này. Mọi người đều cười trong lòng. “Thuyền trưởng, ông là người theo chủ nghĩa lý tưởng,” có người nói. “Tôi khá thực tế,” thuyền trưởng mỉm cười. “Điều đó là không thể trên Trái đất, nhưng chúng ta có thể làm được ở đây.” - Chuyện này thế nào? – mọi người tiếp tục cười. “Tôi có thể hỏi,” thuyền trưởng không ngần ngại, “tại sao người đàn ông đã có gia đình A lại lừa dối vợ mình với cô O đã có gia đình?” – Có gì khó hiểu ở đây thưa thuyền trưởng? Vì họ quý nhau hơn cả vợ/chồng của mình. – Và A dễ dàng tìm được người đẹp O thích anh hơn chồng mình? - Không thể đơn giản hơn được! – một số chỉ đơn giản là cười lăn lộn. – Nhưng đây là trên Trái đất! “Người thuyền trưởng nghiêm nghị nhìn thủy thủ đoàn, và tiếng cười tự biến mất. “Và tôi định cưới chúng ta theo cách mà không người đàn ông A nào có thể tìm được một người phụ nữ O mà anh ta thích hơn vợ mình và người thích anh ta hơn vợ mình.” “Ý anh là, đội trưởng, rằng mọi phụ nữ thích A hơn một nửa anh ấy đều không thích chính A phải không?” Ít nhất là không hơn chồng mình. - Chính xác. Ngược lại, A lại thích vợ mình hơn tất cả những người vui vẻ đổi bạn tình theo anh ta. - Ý kiến hay đấy thuyền trưởng! Nếu thành công, bạn sẽ giải quyết được vấn đề muôn thuở về sự ổn định trong hôn nhân. Nhưng đối với chúng tôi, dường như điều này là không thể. -Nhưng tôi có thể thử được không? – thuyền trưởng hỏi một cách bóng gió. - Sao không, sẽ buồn cười lắm! - Tuyệt vời! Sau đó hãy bắt đầu ngay lập tức. Ngày nay, mỗi người đàn ông phải chọn người phụ nữ mình thích nhất và viết cho cô ấy một lá thư ngỏ lời cầu hôn. “Nhưng rồi mọi người sẽ chọn Diana.” – Diana Brown là

vẻ đẹp được công nhận. Nhiều người yêu cô nhưng ít người hy vọng trở thành chồng cô. - Trước hết, không phải tất cả. Ví dụ, không phải tôi. Ngoài ra, nó không quan trọng. Bạn nên kết hôn ngay cả khi bạn không có cơ hội. Hãy chọn người phụ nữ mà bạn mơ ước. Tuy nhiên, đây chỉ là sự khởi đầu. Chúng ta sẽ tiếp tục vào ngày mai. Bây giờ bạn phải viết lá thư đầu tiên của mình. Và đừng nghĩ đến khả năng bị từ chối. Chỉ cần chọn người phụ nữ mong muốn nhất. Và hãy nhớ: đây là một mệnh lệnh. Mọi người phải lựa chọn và woo! Đêm đó không có nhiều người ngủ được. Hãy chọn người phụ nữ trong mơ của bạn. Nó không đơn giản như vậy! Ngoài ra, cô ấy có thể từ chối. Có lẽ đây là mệnh lệnh thì tốt, nếu không có nhiều người cũng không dám kết hôn. Và nhiều người đã chọn Diana. Thuyền trưởng cũng không ngủ được. Mary, người mà anh thầm yêu, từ lâu đã thích người khác. “Nhưng tôi phải viết thư cho Mary,” thuyền trưởng thở dài nặng nề và bắt đầu lá thư của mình. Sáng hôm sau, sau bữa sáng, mọi người tập trung ở hội trường. Nhiều người phụ nữ im lặng và buồn bã. “Tôi thấy rằng không phải ai cũng nhận được thư,” thuyền trưởng lưu ý. Một số tiếng thở dài là đáp số đối với anh ấy. – Và có người đã nhận được nhiều hơn một lá thư. “Một số phụ nữ gật đầu vui vẻ. Liếc qua khóe mắt, anh thấy Mary cũng gật đầu. - Bây giờ đến lượt bạn lựa chọn! Mỗi người phụ nữ nhận được nhiều hơn một lá thư chỉ được chọn một người đàn ông. - Và cưới anh ta? - Không, tôi không nói thế. Nhưng điều bạn phải làm là nói với mọi người rằng bạn không bao giờ có thể cưới họ. Tôi nghĩ đó là điều tự nhiên. Họ cần biết rằng có một người nào đó bạn thích hơn. - Chỉ điều này thôi? - Chỉ điều này. Và đợi đến ngày mai. “Vậy Diana sẽ phải viết rất nhiều thư!” – ai đó nói đùa trong hội trường. Nhưng có vẻ như bản thân cô cũng không có tâm trạng để đùa. – Tôi có thể trả lời mọi người được không? – cô hỏi. “Rõ ràng là cô ấy đã không nhận được bức thư mà cô ấy đang chờ đợi,” thuyền trưởng nghĩ ngợi và nói to: “Không, bạn phải trả lời tất cả mọi người, ngoại trừ những người giỏi nhất trong số họ.” Đây chỉ là sự khởi đầu. “Chúng ta chỉ đang gạt bỏ những cuộc hôn nhân rõ ràng là không ổn định thôi,” anh cố gắng an ủi người đẹp. Chỉ đến giây cuối cùng anh mới dám ngước nhìn Mary. Cô mỉm cười thông cảm với anh, và anh nhận ra rằng ngày mai anh sẽ nhận được một lá thư từ cô. Rất ít người có thể dễ dàng chìm vào giấc ngủ đêm đó. Những người phụ nữ có rất nhiều lựa chọn đã phản ánh. Những người không có gì để lựa chọn cả,

36

KVANT 2009/№3

đã khóc. Và những người đàn ông… Những người đàn ông chờ đợi và cũng không thể ngủ được. Sáng hôm sau, hơn một nửa trong số họ nhận được thư và hầu hết là từ Diana. Những lá thư lịch sự nhưng vô vọng. Thuyền trưởng cũng nhận được thư của Mary. Sau bữa sáng, mọi người tập trung lại và thuyền trưởng nói: “Hôm nay nhiều người trong chúng tôi đã nhận được một lá thư”. Điều này có nghĩa là chúng ta,” người đội trưởng ném cái nhìn buồn bã về phía Mary, “không có cơ hội có được một cuộc hôn nhân ổn định với những người đã được chúng ta chọn.” Và tôi nghĩ bây giờ nên tìm hiểu thì tốt hơn là sau khi kết hôn. - Anh nói đúng, thuyền trưởng! – đa số đồng tình. - Cậu biết bây giờ chúng ta nên làm gì không? - Không, chúng tôi không biết. – Trước hết hãy quên người phụ nữ này đi. Bạn sẽ không bao giờ cưới cô ấy. Thứ hai, chọn người phụ nữ tốt nhất trong số những người còn lại và tán tỉnh cô ấy! - Vậy chúng ta có thể nhận được một lá thư mới không? – những người phụ nữ hỏi với giọng vui mừng. - Vâng. Và có thể nhiều hơn một. – Và những người đã nhận được thư cũng có thể? - Chắc chắn rồi! Với một ngoại lệ: bạn sẽ không nhận được thư từ những người bị từ chối. Nhưng bạn hầu như không cần những lá thư này. - Thuyền trưởng, anh thông minh hơn chúng tôi nghĩ! Hy vọng mới - niềm vui mới. Những người phụ nữ rất phấn khích. – Và nếu một người đàn ông không bị từ chối, điều này có nghĩa là anh ta đã có thể đặt mua nhẫn phải không? – chàng trai hài lòng hỏi. Nhiều người nghi ngờ rằng anh là người duy nhất viết thư cho Diana và không nhận được bất kỳ lá thư nào vào lúc đáp số. “Không, thuyền trưởng không có ý đó.” “Bạn vừa có một cơ hội tốt, nhưng bạn vẫn phải đợi,” Diana trả lời trước sự ngạc nhiên của mọi người. “Điều đó hoàn toàn đúng,” thuyền trưởng xác nhận. “Nhưng nếu muốn, bạn có thể viết thư cho cùng một người phụ nữ.” - Tôi sẽ làm vậy! Lựa chọn mới - hy vọng mới. Nhưng lần này nhiều người ngủ ngon. Chỉ một số ít người bị từ chối là không thể ngủ được. Trong số đó có thuyền trưởng. - Và tại sao tôi lại bắt đầu việc này? - anh tự hỏi. – Tôi đã giết chết hy vọng của chính mình… Tuy nhiên, dù thế nào đi nữa, tôi cũng phải chọn một người phụ nữ mới. Và nhận được một lá thư khác. Bởi vì tôi phải thành thật mà nói: Diana là người tốt nhất nếu tôi phải quên Mary đi. “Và anh ấy đã viết và gửi một lá thư cho Diana. Sáng hôm sau, hầu hết phụ nữ đều vui vẻ, nhưng Diana chỉ rạng ngời niềm vui. “Chắc chắn cô ấy đã nhận được lá thư mà mình mong đợi,” thuyền trưởng nghĩ ngợi rồi nói to: “Các cô gái, những người đã nhận được nhiều hơn một lá thư có biết phải làm gì không?” - Chọn câu đúng nhất và trả lời các câu còn lại. - Các cô gái thông minh! – Nhưng thuyền trưởng, chúng ta phải mất bao lâu để viết và lựa chọn? - Cho đến khi mỗi bạn nhận được ít nhất một lá thư. Và khi đó lá thư tuyệt vời nhất sẽ đến từ người chồng tương lai của bạn. Và đó sẽ là một cuộc hôn nhân bền vững. Hãy suy nghĩ về lý do tại sao. “Thuyền trưởng,” Mary nói, “tôi nghĩ là tôi hiểu.”

Cuối cùng là ý tưởng của bạn. Ý bạn là phụ nữ chúng tôi sẽ không chung thủy với chồng mình vì lý do đơn giản là những người mà chúng tôi có thể làm điều này không yêu chúng tôi: họ không gửi thư cho chúng tôi, họ có người nào đó tốt hơn. Và nếu không có người phụ nữ không chung thủy thì sẽ không có những người chồng không chung thủy. - Lý luận tuyệt vời! – Tôi có thể hỏi được không? - Diana nói. – Điều này có nghĩa là tôi sẽ kết hôn với người duy nhất tôi yêu nếu anh ấy đã viết thư cho tôi? - Anh có thể chắc chắn về điều này! Bạn vẫn sẽ từ chối những người khác. - Tại sao tôi phải chờ đợi? “Chỉ để những người khác cũng nhận được thư của họ thôi.” – Nhưng bây giờ tôi có thể nói với người bạn đời tương lai của mình rằng tôi đã chọn anh ấy cho những ngày còn lại của mình không? “Tôi nghĩ bạn cũng nên nói với người khác điều này: khi đó họ sẽ không tán tỉnh bạn và sẽ tìm thấy bạn đời của họ nhanh hơn”. “Vậy thì tôi không muốn viết thư nữa!” – Diana vừa nói vừa dịu dàng hôn thuyền trưởng đang ngơ ngác.

Tôi muốn tin rằng người đọc đã hiểu được vấn đề toán học nằm ở trung tâm của câu chuyện này. Chúng tôi hy vọng người đọc sẽ đồng ý rằng đây là một lời giải đẹp và tự hỏi: nó có thể được sử dụng như thế nào? Và làm thế nào để giải quyết vấn đề tương tự? Ví dụ, điều gì sẽ xảy ra nếu có nhiều phụ nữ hơn nam giới, hoặc nếu có những người đàn ông thà chết còn hơn kết hôn? Và nếu phụ nữ viết trước, liệu lời giải có giống nhau không? Nếu người đọc nghĩ: “Điều này có đúng không? Chẳng hạn, tôi có thể chứng minh rằng mọi người đều sẽ tìm được bạn đời không?” - điều này có nghĩa là anh ấy bắt đầu suy nghĩ như một nhà toán học. Và sau đó một vài bài toán sẽ là một sự bổ sung thú vị cho câu chuyện cổ tích. 1. Công thức bài toán một cách chặt chẽ về mặt toán học. Điều này có thể trở nên khó khăn hơn dự kiến. Đừng rút lui! Bắt đầu như thế này: cho hai bảng hình vuông có kích thước $n \times n.$ Mỗi hàng của mỗi bảng chứa tất cả các số từ 1 đến n theo thứ tự nào đó… 2. Viết một thuật toán rõ ràng tương ứng với lời giải trong truyện cổ tích và chứng minh rằng nó luôn đúng. 3. Chứng minh rằng có trường hợp bài toán có nhiều hơn một lời giải. 4. Bây giờ chúng ta giả sử rằng các bảng là vô hạn, được đánh số bằng số tự nhiên và mỗi hàng chứa tất cả các số tự nhiên. Vậy có thể chứng minh sự tồn tại của lời giải nếu giả sử rằng trong mỗi hàng, các ứng cử viên được sắp xếp theo thứ tự ưu tiên giảm dần (cụ thể, số ứng viên tốt nhất nằm ở vị trí đầu tiên của mỗi hàng)? 5. Nếu thứ tự ngược lại thì sao? 6. Cũng xem xét thuật toán như vậy cho số đầu tiên (cuối cùng) bài toán. Hãy giải quyết việc ly hôn. Hãy xếp hàng tất cả những người đàn ông. Người xếp hàng đầu tiên lần lượt tán tỉnh tất cả phụ nữ theo thứ tự ưu tiên của anh ta (bất kể ứng viên tiếp theo đã kết hôn hay chưa) cho đến khi có người đồng ý. Họ kết hôn, nếu người phụ nữ đã kết hôn thì ly hôn trước, chồng cũ sẽ xếp sau. Có đúng là: a) người phụ nữ như vậy sẽ luôn tồn tại; b) quá trình sẽ kết thúc; c) liệu những cuộc hôn nhân sau đó có bền vững không? Cách tiếp cận này có phù hợp với các trường hợp vô hạn không?