Lời giải bài toán M2116—M2123; F2130—F2137

21

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

F2145. Vệ tinh hàng ngày của Trái đất quay theo quỹ đạo tròn nằm trong mặt phẳng xích đạo. Do kích hoạt động cơ phanh trong thời gian ngắn, tốc độ của vệ tinh giảm đi 1 m/s, nhưng hướng của tốc độ không thay đổi. Tìm sự thay đổi chu kỳ quỹ đạo của vệ tinh. A.Povtorov

F2146. Một con thỏ chạy theo đường thẳng thì tốc độ của nó luôn bằng $v_{0} = 5$ ms. Tại một điểm cách đường thẳng này $L_{0} = 100$ m, có một con cáo đang ngồi. Cô ấy để ý đến con thỏ và đuổi theo khi nó ở khoảng cách tối thiểu so với điểm được đề cập. Con cáo chạy cùng tốc độ; Vectơ tốc độ của con cáo luôn hướng về điểm mà con thỏ đang ở. Tìm gia tốc cực đại của con cáo trong quá trình rượt đuổi. Con cáo và con thỏ được coi là điểm vật chất. A. Starov

F2147. Petya và Vasya có một máy nước nóng tự động nhỏ trong nhà bếp ở nông thôn của họ. Đó là một thùng chứa năm lít có khả năng cách nhiệt tốt và lò sưởi điện hai kilowatt. Bình chứa luôn được nối với một ống nước để nước lạnh có thể chảy vào đó, phía dưới có một vòi để rút nước nóng qua đó. Máy sưởi được trang bị rơle với bộ điều chỉnh cho phép bạn đặt nhiệt độ nước mong muốn. Máy sưởi chủ yếu dùng để rửa bát, ban đêm không có ai rửa bát nên ban đêm sẽ tắt. Và rồi anh em bắt đầu tranh cãi. Petya tin rằng họ đang hành động tiết kiệm bằng cách tắt nguồn điện cung cấp cho thiết bị vào ban đêm. Vasya tin rằng không có sự khác biệt - xét cho cùng, vào ban đêm, nước nguội đi rất nhiều, và vào buổi sáng, máy sưởi bật lâu hơn và nếu bạn để nguồn điện, thì trong đêm máy sưởi sẽ bật nhiều lần, nhưng trong thời gian ngắn, duy trì nhiệt độ nước đã cài đặt. Để giải quyết tranh chấp, hai anh em đã thực hiện một thí nghiệm. Họ đặt bộ điều chỉnh nhiệt độ ở $46 ^\circ$ C. Hóa ra là trong 9 giờ đêm, nước nguội đến $30 ^\circ$ C. Nhiệt độ không khí trong bếp vào ban đêm là 16 ° C. Dữ liệu này có đủ để ước tính số tiền bạn sẽ phải trả mỗi tháng nếu tắt hoặc không tắt nguồn máy nước nóng vào ban đêm không? Chi phí của một kilowatt giờ được coi là 3 rúp. I. Leenson

F2148. Áp suất hơi bão hòa của nước ở +20 °C là 1000 Pa, và ở nhiệt độ +20,5 °C nó tăng lên 1020 Pa. Sử dụng dữ liệu này, hãy xác định nhiệt mol bay hơi của nước ở +20 °C. Z. Rafailov

“QUANTA”

Một ắc quy có hiệu điện thế U = 10 V được nối vào các cực của dây xích. Điện trở có điện trở $R_{1}$ sẽ toả bao nhiêu nhiệt lượng? Và trong điện trở có điện trở $R_{2}$? A.Zilberman

F2150. Trong mạch ở hình, các điện trở (từ trái sang phải) có điện trở 500 Ohm, 200 Ohm và 200 Ohm, điện áp pin là 6 V. Các ampe kế đều giống nhau: mỗi ampe kế có điện trở 1 Ohm, “cấp chính xác” 1%, tổng dòng điện lệch 50 mA. Tìm số chỉ của ampe kế. A. Prostov

F2151. Ba cuộn dây có độ tự cảm 1H, 2H và 4H được mắc thành hình ngôi sao. Điểm chung được nối đất bằng một đoạn dây và một tụ điện 10 µF được mắc song song với dây này. Tại một thời điểm nào đó, các đầu tự do của cuộn dây được nối với pin, tạo ra điện thế +6 V giống nhau tại các điểm kết nối. 0,1 giây sau khi kết nối, dây nối đất bị cắt. Tìm điện tích cực đại trên tụ điện. Các phần tử mạch được coi là lý tưởng. R.Alexandrov

F2152. Một chùm tia sáng rộng song song rơi vào một quả cầu đồng nhất trong suốt làm bằng vật liệu có chiết suất n = 1,414. Tìm kích thước của điểm sáng ở phía đối diện của quả bóng. A. Sharov

Lời giải bài toán M2116 – M2123, F2130–F2137

M2116. Một bộ domino hoàn chỉnh được bày trên bàn theo một chuỗi khép kín và đối với tất cả các cặp domino lân cận, mô đun chênh lệch điểm trên các ô vuông mà chúng chạm vào sẽ được tính toán. Chúng ta hãy biểu thị bằng S tổng của tất cả các môđun sai phân như vậy. Rõ ràng giá trị nhỏ nhất của S là 0 (điều này xảy ra khi chuỗi khép kín được sắp xếp theo quy tắc domino). Giá trị lớn nhất mà tổng S có thể nhận là bao nhiêu?

Đáp số: 96. Hãy đánh số các quân domino theo chiều kim đồng hồ với các số từ 1 đến 28, bắt đầu bằng một số trong số đó. Để quân domino thứ nhất và thứ hai chạm vào các điểm $a_{1}$ và $b_{1}$, quân thứ hai và thứ ba - điểm $a_{2}$ và $b_{2}$, …, quân thứ hai mươi tám và thứ nhất - $a_{28}$ và $b_{28}$, và $a_{i} \ge b_{i}$ cho tất cả i từ 1 đến 28. Sau đó, trong bộ số $a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}$, … $, a_{28}, b_{28}$ mỗi

F2149. Các tụ điện có điện dung C = = 100 μF và 2C và một điện trở có điện trở $R_{1} = 10$ Ohm được mắc nối tiếp, và một điện trở có điện trở $R_{2} = 100$ kOhm được mắc song song với tụ điện có điện dung C. TO