Lời giải bài toán M2530—M2533; F2537—F2540

22

KVAN T 2019/№1

động cơ ngừng hoạt động. Tên lửa sẽ di chuyển ở khoảng cách tối đa bao nhiêu s so với bề mặt Mặt trăng? Bán kính của Mặt trăng là $R_{Л} | 2,5$ nghìn km, gia tốc trọng trường gần bề mặt Mặt trăng là $g_{Л} | 1,6$ m $с^{2}$. D.Moroz

F2550. Một lò xo đồng chất không bị nén có chiều dài L lớn hơn nhiều so với đường kính D của cuộn dây. Ngược lại, đường kính D lớn hơn nhiều so với đường kính của dây làm lò xo. Lò xo này có độ cứng kéo (hoặc nén) k. Tuy nhiên, một lò xo như vậy không thể giãn ra vì một sợi dây mềm không thể giãn được đặt bên trong nó, nhưng nó có thể uốn cong. Lò xo bị uốn cong sao cho các cuộn cuối của nó chạm vào nhau, tức là lò xo bị cuộn thành một vòng. Bạn đã phải làm công việc gì cho việc này? N.Chúa

F2551. Hệ số ma sát của vòng đệm trên một bề mặt phẳng bằng P. Bề mặt này được đặt sao cho tạo thành một góc D với phương ngang, sao cho tan D P và được giữ chặt. Một quả bóng có khối lượng m được đẩy sao cho tất cả các điểm của nó có cùng vận tốc ban đầu $v_{0}$, hướng dọc theo bề mặt nghiêng và góc $M_{0}$ giữa hướng của vận tốc ban đầu và hướng đi xuống dốc nhất dọc theo bề mặt sao cho cos $M_{0} 0,5$. Tại thời điểm góc $M_{1}$ giữa hướng chuyển động của quả bóng và hướng đi xuống dốc nhất trở thành cos $M_{1} 0,5$, quả bóng ở cùng mức ngang như tại thời điểm bắt đầu. Lượng nhiệt Q đã được giải phóng do ma sát giữa vòng đệm và bề mặt tại thời điểm này là bao nhiêu? Độ dài L của quãng đường mà quả bóng đã đi được tính đến thời điểm này là bao nhiêu? Tốc độ v của chuyển động của quả bóng được thiết lập sau một thời gian dài sẽ là bao nhiêu? Ma nữ tuyết

F2552. Một tia nước có vận tốc dòng thể tích $E м^{3}$ s rơi trên một mặt phẳng

vuông góc với nó. Trước khi tiếp xúc với bề mặt, nước chuyển động với vận tốc v. Mực nước trên bề mặt ở một khoảng cách lớn so với nơi tia rơi xuống bằng H. Nước có thể được coi là có độ nhớt thấp. Bán kính chỗ lõm R trên mặt nước phụ thuộc như thế nào vào các thông số xác định ở điều kiện bài toán? Ở mối quan hệ nào giữa các tham số thì việc đào sâu không xảy ra? Trong bức ảnh

Hình 2

(Hình 2), được tìm thấy trên Internet (http://staff.civil.uq.edu.au/h.chanson/pictures/eviergrnd.jpg), cung cấp một ví dụ về hiện tượng như vậy. P.Yanvarsky

Lời giải bài toán M2530–M2533, F2537–F2540

M2530. Lời giải trong số bài toán này, xem bài viết “Độ cao của một tam giác và sự đảo ngược”.

M2531. Cho k là một số tự nhiên và $1 d_{0} d_{1}$ … $d_{m} 4k$ đều là các ước dương của 4k. Chứng minh rằng tồn tại i {1,…,m} thỏa mãn $d_{i} d_{i} 1 2$.

Giả sử điều ngược lại - yêu cầu i không được tìm thấy. Khi đó nếu d và d + 2 là ước của số 4k thì d + 1 cũng vậy. Lưu ý rằng nếu a là ước của số 4k và a không chia hết cho 4 thì 2a cũng là ước của số 4k. Sử dụng tính chất đã chỉ ra, bắt đầu từ cặp 1, 2, ta sẽ tìm được số 4k