Dobrynya và một đống đá

35

“Lượng tử”

VÌ

M TRẺ HƠN

SHK O LNIK O V

Dobrynya và một đống đá

V.KLEPTSYN

TẠI CÂU LẠC BỘ TOÁN, GIÁO VIÊN vừa viết xong điều kiện bài toán: Có một đống 1001 viên đá. Mỗi khi anh hùng Dobrynya chia một đống đá thành hai, nhà vua sẽ trả cho anh ta số xu bằng tích của số viên đá trong hai đống thu được. Dobrynya nên hành động như thế nào để có được càng nhiều càng tốt?

Và ngay lập tức các sinh viên bắt đầu tranh luận. – Rõ ràng là điều đầu tiên bạn cần làm là chia gần một nửa số tiền: sau đó Dobrynya sẽ ngay lập tức nhận được số tiền lên tới 500×501 xu. Sau đó, chúng tôi sẽ chia các đống nhỏ hơn làm đôi, v.v. Và chúng tôi sẽ cần cộng tất cả số tiền thu được này. Nhưng làm thế nào? – Zhenya nói. – Ai nói với bạn rằng con đường này có lợi nhất? Anh ta sẽ trúng số độc đắc một vài lần, và sau đó bạn sẽ có, chẳng hạn, các đống mười xu được chia làm đôi, nhận được 25 xu một lần. Và Dobrynya sẽ lấy từng viên đá từ tôi. Một nghìn xu ở nước đi đầu tiên, 999 ở nước đi thứ hai, 998 ở nước đi thứ ba… Bạn đi càng chậm, bạn sẽ càng đi xa hơn! – Mika tỉ mỉ trả lời cô. – Vậy bây giờ chúng ta có cần cộng tất cả lại để so sánh không? – Zhenya rõ ràng không hài lòng về viễn cảnh tính tổng của một nghìn số hạng. “Hãy dành thời gian,” giáo viên can thiệp. – Bạn vẫn chưa quen với bài toán. Đừng vội -

DOI: https://doi.org/10.4213/kvant20190104

Nếu bạn muốn trả lời chính xác câu hỏi được hỏi, hãy thử “xoắn” nó và thử nghiệm, hiểu chuyện gì đang xảy ra. “Bạn có thể thử nghiệm ở đây, khi bạn phải cộng hàng nghìn con số mỗi lần,” Zhenya không đồng ý. - Phải. Vì vậy, thay đổi đầu tiên bài toán. Số 1001 quá lớn, hãy lấy số nhỏ hơn và giải quyết. Và sau đó, bạn thấy đấy, bạn sẽ trả lời được câu hỏi ban đầu. – Một là một con số tuyệt vời! Một hòn đá một đống, không cần phải làm gì cả, người đẹp! Đúng là sẽ không thể kiếm tiền từ Dobrynya,” Mika đáp lại đề xuất này. – Hai viên đá sẽ mang lại cho Dobrynya một đồng xu, không có lựa chọn nào cả. Và nếu có ba viên trong số đó thì 2 + 1 = 3 đồng xu,” Zhenya vui mừng cầm dùi cui lên.

• Bây giờ hãy có bốn viên đá. Nếu Dobrynya chia chúng làm đôi, rồi lại chia đôi đống như bạn gợi ý, thì cô ấy sẽ kiếm được 2 2 1 1 1 1 4 1 1 6 xu,” Mika tiếp tục. – Và nếu anh ta lấy đi từng viên đá một, như bạn gợi ý, thì 3 + 2 + 1 = 6. Lại là 6 xu! – Zhenya ngạc nhiên. – Không có lựa chọn nào khác. Chúng ta đang xem 5 viên đá phải không? - Để xem nào! Nếu bạn chia chúng thành 5 = = 2 + 3, khi đó Dobrynya sẽ kiếm được 2 3 6 xu ở lần di chuyển đầu tiên, sau đó là một xu cho một đống 2 viên đá và ba xu cho một đống