Olympic thể chất học sinh Moscow 2019

Thế Vận Hội

Olympic thể chất học sinh Moscow 2019

NHIỆM VỤ CHỌN

lớp 7

1. Nils trên cành (vòng 1) Chiều cao của Nils Holgersson sau bùa phép của người lùn giảm đi 10 lần. Tỷ lệ cơ thể vẫn giữ nguyên. Khi đã lớn, cánh tay của anh hầu như không đủ khỏe để có thể tự mình đứng lên trên thanh ngang. Cậu bé Nils có thể tự mình nâng tải trọng gì, dùng tay kéo mình lên một cành cây nằm ngang? Khối lượng của Nils lớn là 30 kg. Manh mối. Sức mạnh của cơ tỷ lệ thuận với diện tích mặt cắt ngang của chúng. S. Varlamov

2. Cát “lỏng” (vòng 1) Nếu một bình chứa cát bị rung (hay nói cách khác là bị rung chuyển), thì có thể quan sát thấy một hiện tượng thú vị - cát trở nên giống như chất lỏng. Các vật nặng (có mật độ cao) chìm trong cát “lỏng” này, và ngược lại, các vật nhẹ (ví dụ như gỗ), nổi lên bề mặt, ngay cả khi ban đầu chúng ở dưới đáy tàu. Điều này xảy ra vì rung lắc làm giảm lực ma sát giữa các hạt cát. Hãy xem xét kinh nghiệm. Có cát ở đáy bình hình trụ. Sỏi được đổ trên cát. Tàu bị rung và cát trở thành “lỏng”. Những viên sỏi dần chìm xuống

Hình 1

đáy tàu và cát lấp đầy tất cả các khoảng trống giữa các viên đá của nó. Mức chất bên trong bình sẽ là bao nhiêu sau khi sỏi lắng xuống, nếu ban đầu mực cát là $h_{1} = 0,6$ m và mực sỏi là $h_{2} = 1$ m (Hình 1)? Mật độ của đá cuội là $U_{0} 2600$ kg $м^{3}$, và mật độ khối của nó là $U_{1} 1500$ kg $м^{3}$. M.Romashka

3. Vasily và bê tông (vòng 2) Vasily cần đổ nền móng của một ngôi nhà nông thôn, mà anh ta cần $9,4 м^{3}$ bê tông, trong khi ngân sách của Vasily bị giới hạn ở 50.000 rúp. Được biết, để thu được bê tông cần trộn xi măng với cát và đá dăm, tỷ lệ thể tích xi măng trong hỗn hợp càng lớn thì chất lượng bê tông càng tốt và giá trị của mác bê tông càng lớn. Trong cửa hàng, Vasily phát hiện ra giá xi măng là 180 rúp. với 50 kg, giá cát là 102 rúp. đối với 50 kg, giá đá dăm là 130 rúp. cho 40 kg và tỷ lệ khối lượng vật liệu cho các loại bê tông khác nhau được nêu trong bảng. Thật không may, một số dữ liệu trong bảng đã bị mất.

1. Hãy giúp Vasily điền vào các ô trống trong bảng. Được biết, thể tích cát trong mác bê tông M400 nhỏ hơn hai lần so với thể tích đá dăm. 2) Xác định thương hiệu bê tông tốt nhất mà Vasily có thể mua được. Mật độ xi măng $U_{ц} 1200$ kg $м^{3}$, mật độ cát $U_{п} 1600$ kg $м^{3}$, mật độ đá dăm $U_{щ} 2100$ kg $м^{3}$. N.Trushnikov

52

K VĂN T 2019/№4

Hình 8

Hình 10

Hình 9

một thiết bị gọi là ổn áp đã được lắp ráp, cung cấp điện áp không đổi $U_{0}$ trên tải (điện trở có điện trở R = 300 Ohms) ở các giá trị điện áp đầu vào khác nhau (giữa điểm A và B). Trong trường hợp này, điện áp $U_{AB}$ phải nằm trong một khoảng điện áp nhất định $U_{1}$ ’ $U d U_{AB} d U_{1}$ ’ U, nếu không thiết bị sẽ ngừng thực hiện chức năng ổn định điện áp. 1) Điện áp $U_{0}$ và điện trở của điện trở r trong mạch này là bao nhiêu? 2) Tìm điện trở của điện trở $R_{1}$ tại đó nửa chiều rộng của dải điện áp đầu vào ’ U sẽ là giá trị lớn nhất có thể ở điện áp ở giữa dải $U_{1} = 6$ V. Z. Reznikov

5. Động cơ Stirling (vòng 2) Trong bài toán mô hình nhiệt động lực học của động cơ Stirling, được mô tả bằng sơ đồ trong Hình 10, được xem xét. Piston 3 thực hiện chuyển động tịnh tiến chuyển động tịnh tiến thành chuyển động quay nhờ sử dụng bánh răng quay. Xi lanh làm việc 1 được làm nóng bằng đầu đốt. Trong khuôn khổ của mô hình, giả sử rằng nhiệt độ của nó được duy trì không đổi, chúng ta hãy ký hiệu là T. Bộ tản nhiệt 6 được gắn vào xi lanh dịch chuyển 2 để cải thiện khả năng truyền nhiệt; nhiệt độ trong xi lanh được coi là bằng nhiệt độ phòng $T_{0}$. Chất lỏng làm việc 4 - không khí - được bơm từ xi lanh làm việc đến xi lanh thể tích và ngược lại qua ống 5. Ta ký hiệu thể tích không khí tối đa trong xi lanh làm việc là $V_{01}$, và trong xi lanh thể tích là $V_{02}$. Thể tích của ống có thể bỏ qua. Kết quả tính toán của máy tính, người ta thu được sơ đồ về sự phụ thuộc của áp suất tương đối vào thể tích tương đối: đối với xi lanh làm việc - đường màu đỏ trong Hình 11, đối với xi lanh thể tích - đường màu xanh lam. Trong trường hợp này, chu trình của xi lanh làm việc theo chiều kim đồng hồ và đối với xi lanh dịch chuyển - ngược chiều kim đồng hồ; $V_{02} 1,25 V_{01}$. 1) Xác định trị số của tỷ số nhiệt độ T và $T_{0}$. 2) Phần tổng khối lượng không khí chứa trong xi lanh làm việc ở áp suất $3p_{0}$? 3) Xác định tỷ số công mà toàn bộ khí thực hiện trong một chu trình với công mà khí thực hiện trong xi lanh làm việc, nếu diện tích của hình được giới hạn bởi đường màu đỏ là $S_{1} = 1,5$ (đơn vị tương đối), và

Hình 11

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN, GIẢI PHÁP

“SỐ LƯỢNG” CHO HỌC SINH THI

NHIỆM VỤ

(xem «Kvant» số 3)

1. 33. Trong số các số từ 1 đến 100, số trong bản ghi có đúng hai mươi: đây là đơn vị, mười số từ 10 đến 19, các số 21, 31,…, 91 (có tám số) và số 100. Điều này có nghĩa là không có số nào trong số này bị xóa. Tương tự, có chính xác mười chín số có số hai: chính số đó là hai, mười số của số mười thứ ba, cũng như 12, 32, 42,…, 92 (có tám trong số này). Điều này có nghĩa là Misha không xóa bất kỳ cái nào trong số chúng. Có 19 + 20 - 2 = 37 số như vậy (ta trừ 2, vì số 12 và 21 được đếm hai lần). Còn lại 37 + 30 = 67 số và Misha có $стер^{100} - 67 =^{33}$ số. 2. Xem Hình 1 và 2.

Hình 1

Hình 2

Bình luận. Lời giải bài toán có thể trở nên rõ ràng hơn nếu thay vì lưới thông thường với các đường ngang và dọc, chúng ta xem xét đường chéo như trong Hình 3

Hình 3

Hình 4

đường chấm chấm. Trên lưới chéo, hình của chúng ta có diện tích là 4 ô và phải cắt thành 4 hình có diện tích 1. Một hình tương tự trên lưới thông thường được thể hiện trong Hình 4, đường cắt của nó dễ nhìn hơn ở đó và sau đó có thể chuyển nó về hình ban đầu. 3. 5. Nếu Senya viết D có lỗi, thì trong số các chữ cái O, E, K, A, E, R, cũng có trong DODECA-EDR, anh ấy đã nhầm ba chữ và viết đúng ba chữ. Nhưng tất cả những chữ cái này, ngoại trừ E, cũng được bao gồm trong ICOSA-EDR, tức là ở đó anh ta sẽ viết đúng ít nhất hai chữ cái và sẽ không thể mắc lỗi $сделать^{7}$. Điều này có nghĩa là Senya viết đúng chữ D. Sau đó, anh ta chắc chắn viết sai tất cả các chữ cái khác của các từ DODECAEDR và ​​ICOSAEDR, và trong từ TETRAHEDRON, do đó, ngoài D, anh ta cũng viết đúng chữ T, nhưng lại sai ở tất cả.

phần còn lại. Bây giờ rõ ràng là Senya sẽ mắc năm lỗi trong từ OCTAHEDR. 4. Một ví dụ với năm chuyến bay bổ sung được hiển thị trong Hình 5. Có thể chứng minh rằng việc thêm ít chuyến bay hơn là không thể.

Hình 5

CUỘC THI ĐẶT THEO A.P. SAVINA

(cm. «Kvant» Số 2) 21. a) Có. Hãy đặt 1 chip vào hàng dọc và ngang lẻ, và 5 chip vào hàng chẵn, như trong $рисунке^{6.}$ b) Không. Giả sử chúng ta đã tìm được cách sắp xếp như vậy. Sau đó, ở mỗi hàng ngang và dọc có 1 chip - hãy gọi những hàng như vậy là gầy, $либо^{6}$ – hãy gọi những hàng như vậy là dày. Tolstykh $вертика-^{Рис.} 6$ ley, cũng như chiều ngang dày, có 4, vì vậy không có quá 16 con chip đứng theo chiều dọc dày và chiều ngang dày. Và không có nhiều hơn 4 chip đứng theo chiều dọc dày và chiều ngang mỏng - một chip cho mỗi chiều ngang. Tổng cộng, theo chiều dọc dày không có quá 20 chip, nhưng nên $быть^{4}$ ◊ $6 =^{24}$. Sự mâu thuẫn. 22. a) Không. Hãy tìm một màu như vậy. Lấy ba điểm A, B, C khác màu. Chúng không thể tạo thành một hình tam giác, nếu không thì hình tròn bao quanh nó sẽ có ba màu. Điều này có nghĩa là chúng nằm trên cùng một đường thẳng. Bây giờ lấy bất kỳ điểm X nào bên ngoài đường này. Nó trùng màu với một trong các điểm A, B, C chứ đừng nói đến A. Khi đó X, B, C có các màu khác nhau và lại tạo thành một hình tam giác. Sự mâu thuẫn. b) Có. Hãy chọn ba điểm trên một đường và tô chúng bằng ba màu đầu tiên và tất cả các điểm khác trên mặt phẳng - bằng màu thứ tư. Vì đường tròn không thể chứa ba điểm trên cùng một đường thẳng nên bất kỳ đường tròn nào cũng sẽ không có ít nhất một trong ba màu đầu tiên. 23. Gọi O là giao điểm $A_{1} M$ Và $B_{1} K$ (Hình 7). Chứng minh đẳng thức diện tích $MC_{1} KO$ Và $B_{1} OA_{1} C$, thêm một hình tam giác vào mỗi cái $OMB_{1}$ và chứng minh rằng diện tích của đa giác thu được $MC_{1} KB_{1}$ Và